Verkettung von Verschiebungen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | P,Q,R beliebge Punkte
zeige: [mm] V_{Q,R} \circ V_{P,Q}= V_{P,R} [/mm] |
okay..kann mir jemand Tipps geben wie man das zeigt?
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> P,Q,R beliebge Punkte
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> zeige: [mm]V_{Q,R} \circ V_{P,Q}= V_{P,R}[/mm]
> okay..kann mir
> jemand Tipps geben wie man das zeigt?
Setze die Abbildungsvorschriften ein und rechne die Verknüpfung geradeheraus aus.
Es sollte sich die Abbildungsvorschrift der Verschiebung von $P$ nach $R$ ergeben ...
>
> Mathegirl
Gruß
schachuzipus
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Die Abbildungsvorschrift ist laut meinem Skript:
[mm] \overrightarrow{PP´} [/mm] ist richtungsgleich zu [mm] \overrightarrow{ST} [/mm] und [mm] l(\overline{PP´})= l(\overline{ST})
[/mm]
P´ist der Bildpunkt
ich kann die Abbildungsvorschrift nicht so richtig mathematisch umsetzen...
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Hallo nochmal,
> Die Abbildungsvorschrift ist laut meinem Skript:
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> [mm]\overrightarrow{PP´}[/mm] ist richtungsgleich zu
> [mm]\overrightarrow{ST}[/mm] und [mm]l(\overline{PP´})= l(\overline{ST})[/mm]
>
> P´ist der Bildpunkt
>
> ich kann die Abbildungsvorschrift nicht so richtig
> mathematisch umsetzen...
Naja, eine Verschiebung von [mm]P[/mm] nach [mm]Q[/mm] bildet doch einen Vektor [mm]\vec{x}[/mm] ab auf [mm]\vec{x}+\overrightarrow{PQ}[/mm], eine Verschiebung von [mm]Q[/mm] nach [mm]R[/mm] entsprechend [mm]\vec{x}[/mm] auf [mm]\vec{x}+\overrightarrow{QR}[/mm]
Damit die Verkettung [mm]V_{QR}\left((V_{PQ})(\vec{x})\right)=(\vec{x}+\overrightarrow{PQ})+\overrightarrow{QR}=\vec{x}+\overrightarrow{PR}=V_{PR}(\vec{x})[/mm]
Gruß
schachuzipus
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und das wars schon??
Oh--okay danke...wir haben das immer anders dargestellt und nie mit Vektoren in der Elementargeometrie... gibt es da noch eine andere Möglichkeit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:20 Di 17.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> und das wars schon??
Je nachdem.
> Oh--okay danke...wir haben das immer anders dargestellt und
> nie mit Vektoren in der Elementargeometrie... gibt es da
> noch eine andere Möglichkeit?
Nun, wenn du uns nicht sagst womit du da eigentlich arbeitest - also mit welchen Definitionen - koennen wir da viel im Nebel herumstochern, aber dir vermutlich nicht das sagen was du willst.
Dass die Verkettung $P$ auf $R$ abbildet kannst du einfach nachrechnen. Dass die Verkettung ebenfalls eine Verschiebung ist musst du noch zeigen, wie das geht haengt davon ab wie bei euch "Verschiebung" definiert ist.
LG Felix
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