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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:53 So 20.04.2008 | | Autor: | feder |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sei E = [mm] \IR^2[/mm] der euklidische Standardraum der zweiten Dimension
Gegeben ist die Drehung:
f(x) = A [mm] \cdot [/mm] x + b mit [/mm]
A = [mm] \begin{pmatrix}
\cos x & - \sin x \\
\sin x & \cos x
\end{pmatrix}
[/mm]
wobei [mm] b\in \IR^2 [/mm] und x nicht [mm] \in\\2\pi\IZ [/mm]
Die Aufgabe lautet:
Ist [mm] \Phi [/mm] : [mm] \IR^2 [/mm] -> E ein euklidisches Koordinatensystem mit Ursprungspunkt y (d.h. [mm] \Phi(0) [/mm] = y)
so ist die Abbildung f' : [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^2,
[/mm]
f' := [mm] \Phi^{-1} [/mm] ° f ° [mm] \Phi [/mm] von der Form
f'(x) = A' [mm] \cdot [/mm] x, A' = [mm] \begin{pmatrix}
\cos x' & - \sin x' \\
\sin x' & \cos x'
\end{pmatrix} [/mm]
und x' = [mm] \pm [/mm] x
Anmerkung: (y ist gleichzeitig der Fixpunkt der Drehung mit den Koordinaten[mm]\ y= (I - A)^{-1} * b [/mm] |
Ich hab bis jetzt folgendes
[mm]
\Phi (x) = x-y \qquad
[/mm]
Da der Ursprungspunkt verschoben ist um y
[mm]
\Phi ^-1 (x) = x+y
\qquad[/mm]
die Umkehrfunktion
[mm]
y = (I-A)^{-1} * b \qquad
[/mm]
Die Koordinaten von y
[mm]
[/mm]
[mm]
\begin{matrix}
f'(x) &=& A(x-y) + b + y \\
\ & =& Ax - Ay +y +b \\
\ & =& Ax + (I-A)y +b\qquad | y={(I-A)}^{-1} * b \\
\ & =& Ax + 2b
\end{matrix}
[/mm]
Nur sollte am Ende das 2b nicht wegfallen ? und warum ist [mm] x' = \pm x [/mm]
?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 So 20.04.2008 | | Autor: | feder |
Wäre echt gut wenn jemand mal nen Tip hätte wo mein Fehler ist.
Bin mir eigentlich auch nicht besonders sicher das das was ich bisher
hab richtig ist, bzw. ob ich überhaupt die aufgabe richtig verstanden habe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Do 24.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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