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| Aufgabe | Es sei f:L [mm] \to [/mm] M eine surjektive Abbildung. Beweisen Sie folgende Aussage:
Für alle Mengen N und Abbildungen g:M [mm] \to [/mm] N und h:M [mm] \to [/mm] N gilt: Wenn g°f=h°f, dann g=h.
Beweisen Sie durch ein Gegenbeispiel, dass diese Aussage falsch ist, wenn f nicht surjektiv ist. |
Also den ersten Aufgabenteil habe ich schon mal bewiesen. D.h. ich hab gezeigt, dass diese Aussage gilt.
Nun habe ich aber Schwierigkeiten beim Gegenbeispiel. Ich brauche ja eine Abbildung, die nicht surjektiv ist, also z.B. [mm] f=x^{2} [/mm] Dann muss ich ja jetzt hiermit zeigen, dass g und h nicht gleich sind.
[mm] g(x^{2})=h(x^{2}) [/mm] und wie komme ich jetzt weiter? Wie kann ich zeigen, dass g und h nun ungleich sind?
Ich wäre für jede Hilfe dankbar!
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Huhu,
nimm mal f als konstante Funktion, bspw f konstant 1.
Dann bspw. [mm] $g(x)=x^2, [/mm] h(x)=x$
MFG,
Gono.
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