Verknüpfung von Relationen < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei X = {1, 2}, Y = {1, 2, 3, 4} und Z = X. Es sei | ⊆ X×Y die Teilbarkeitsrelation, und ≤ ⊆ Y×Z die „Kleiner-gleich-Relation“.
a) Kann man ≤ ◦ | bilden? Wenn ja, gib Relation und Träger an.
b) Kann man | ◦ ≤ bilden? Wenn ja, gib Relation und Träger an. |
Hallo Matheforum :)
ich habe folgendes Problem mit den Aufgaben:
„Kleiner-gleich-Relation“ : {(1,1) , (1,2) , (2,2)}
Teilbarkeitsrelation: {(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,2) , (2,4)}
Jetzt will ich die Verknüpfung von a) durchführen.
Ich beginne mit dem ersten Element (1,1) der KgR, betrachte die rechte Zahl und gucke in der Tr nach einem Element wo die linke Zahl ebenfalls eine 1 ist usw.
Heraus kommt folgende Lösung:
≤ ◦ | = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,2) , (2,4)}
Bei der Verknüpfung bei b) geh ich nach dem gleichen Schema vor.
In der Musterlösung zu den Aufgaben steht aber folgende Lösung:
a) Ja, ≤°| = {(1,1), (1,2), (2,2)} ⊆ [mm] X^2.
[/mm]
b) Ja, |°≤ = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4)} ⊆ [mm] Y^2.
[/mm]
Also die Lösung hat zwar die gleichen Werte, nur eben anders rum.
Meine Frage:
Wo liegt mein Fehler? Das Prinzip scheint ja zumindest richtig zu sein.
Der Träger ist ja scheinbar bei a) die [mm] X^2 [/mm] - Wie kommt man darauf?
Danke für Eure Antworten!
Grüße
knappoleon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo knappoleon,
> Es sei X = {1, 2}, Y = {1, 2, 3, 4} und Z = X. Es sei | ⊆
> X×Y die Teilbarkeitsrelation, und ≤ ⊆ Y×Z die
> „Kleiner-gleich-Relation“.
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> a) Kann man ≤ ◦ | bilden? Wenn ja, gib Relation und
> Träger an.
> b) Kann man | ◦ ≤ bilden? Wenn ja, gib Relation und
> Träger an.
> Hallo Matheforum :)
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> ich habe folgendes Problem mit den Aufgaben:
>
> „Kleiner-gleich-Relation“ : {(1,1) , (1,2) , (2,2)}
> Teilbarkeitsrelation: {(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) ,
> (2,2) , (2,4)}
Ja, das ist richtig!
> Jetzt will ich die Verknüpfung von a) durchführen.
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> Ich beginne mit dem ersten Element (1,1) der KgR, betrachte
> die rechte Zahl und gucke in der Tr nach einem Element wo
> die linke Zahl ebenfalls eine 1 ist usw.
>
> Heraus kommt folgende Lösung:
> ≤ ◦ | = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,2) ,
> (2,4)}
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> Bei der Verknüpfung bei b) geh ich nach dem gleichen
> Schema vor.
>
> In der Musterlösung zu den Aufgaben steht aber folgende
> Lösung:
> a) Ja, ≤°| = {(1,1), (1,2), (2,2)} ⊆ [mm]X^2.[/mm]
> b) Ja, |°≤ = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4)}
> ⊆ [mm]Y^2.[/mm]
Die Musterlösung ist schon richtig.
> Also die Lösung hat zwar die gleichen Werte, nur eben
> anders rum.
Die Schreibweise der Verknüpfung von Relationen (und auch Funktionen) ist halt ein bisschen verwirrend.
Wenn man zwei Funktionen hat z.B.: f:A-->B, g:B-->C, dann schreibt man die Verknüpfung g o f: A-->C.
Wahrscheinlich deswegen, dass wenn man x [mm] \in [/mm] A hat, dann bekommt man erst f(x) und das wird dann auf g(f(x)) abgebildet.
Genau so schreibt man auch die Verknüpfung von Relationen.
Die Relation ≤°| könnte man sich auch wie "Funktionen" vorstellen
Man nimmt erst die Elemente (1,x) von I ("also guckt wohin die Relation | das Element 1 schickt") und dann sucht man bei der Relation ≤ nach Elementen der Form (x,y) ("also wohin man kommt mit Hilfe von ≤ wenn man jetzt x hat")
Genau wie du das gemacht hast, nur halt anders rum .-)
In Wikipedia findest du die Definition.
http://de.wikipedia.org/wiki/Relation_(Mathematik)
Ich hoffe, ich habe Dir geholfen.
Gruss Strangelet
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