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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Do 22.02.2007 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Es seien A,B und C Ereignisse. Beschreiben Sie folgende Ereignisse durch Verknüpfungsoperationen und stellen Sie sie jeweils in einem Venn-Diagramm dar:
a) A un B teten ein aber nicht C
b) alle drei Ereignisse treten ein
c) nur A tritt ein
d) höchstens eins der Ereignisse A, B oder C tritt ein
e) mindestens eins der Ereignisse A, B oder C tritt ein
f) es tritt entweder A oder B oder C ein
g) es treten höchstens zwei der drei Ereignisse A, B , C ein |
HI!
Könnt ihr mir bei diesen Mengenoperationen helfen? ich check das irgendwie noch nicht.
ich hab mir bis jetzt folgendes überlegt:
a) (A [mm] \cap [/mm] B) \ C
b) A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C
c) A \ (B [mm] \cup [/mm] C )
d) entweder A \ (B [mm] \cup [/mm] C) oder B \ (A [mm] \cup [/mm] C) oder C \ (A [mm] \cup [/mm] B)
hier weiß ich nicht wie ich das "höchstens" darstellen soll?! weil das "oder" bedeutet ja immer das einschließende oder, richtig? wie geht das dann mit "höchstens" ?
[mm] A\B [/mm] := A [mm] \cap B^c [/mm] tritt ein, falls A eintritt und B nicht eintritt. Muss ich es so ähnlich mit dem Komplement formulieren?
e) A \ ( B [mm] \cup [/mm] C)
(A [mm] \cup [/mm] B) \ C
....
hier gibt es so viele möglichkeiten? muss ich die alle einzeln aufschreiben? oder wie geht das in einem?
f) A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C
g) (A [mm] \cup [/mm] B) \ C
(A [mm] \cup [/mm] C) \ B
... ??
viele grüße
riley
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Mary15 |
Hallo Riley,
> Es seien A,B und C Ereignisse. Beschreiben Sie folgende
> Ereignisse durch Verknüpfungsoperationen und stellen Sie
> sie jeweils in einem Venn-Diagramm dar:
> a) A un B teten ein aber nicht C
> b) alle drei Ereignisse treten ein
> c) nur A tritt ein
> d) höchstens eins der Ereignisse A, B oder C tritt ein
> e) mindestens eins der Ereignisse A, B oder C tritt ein
> f) es tritt entweder A oder B oder C ein
> g) es treten höchstens zwei der drei Ereignisse A, B , C
> ein
> HI!
> Könnt ihr mir bei diesen Mengenoperationen helfen? ich
> check das irgendwie noch nicht.
> ich hab mir bis jetzt folgendes überlegt:
>
> a) (A [mm]\cap[/mm] B) \ C
>
> b) A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C
>
> c) A \ (B [mm]\cup[/mm] C )
a), b), c) richtig!
> d) entweder A \ (B [mm]\cup[/mm] C) oder B \ (A [mm]\cup[/mm] C) oder C \ (A
> [mm]\cup[/mm] B)
> hier weiß ich nicht wie ich das "höchstens" darstellen
> soll?! weil das "oder" bedeutet ja immer das einschließende
> oder, richtig? wie geht das dann mit "höchstens" ?
> [mm]A\B[/mm] := A [mm]\cap B^c[/mm] tritt ein, falls A eintritt und B nicht
> eintritt. Muss ich es so ähnlich mit dem Komplement
> formulieren?
Der Ausdruck höchstens eins der Ereignisse A, B oder C tritt ein bedeutet es tritt entweder genau ein der Ereignisse A oder B oder C, oder es tritt keiner der drei Ereignisse.
Also das erste Teil hast Du schon richtig und dazu kommt noch [mm] \cup (\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C})
[/mm]
> e) A \ ( B [mm]\cup[/mm] C)
> (A [mm]\cup[/mm] B) \ C
> ....
> hier gibt es so viele möglichkeiten? muss ich die alle
> einzeln aufschreiben? oder wie geht das in einem?
Genauso wie in d) mindestens eins der Ereignisse A, B oder C tritt ein bedeutet es kann ein Ereignis oder zwei Ereignisse, oder alle drei Ereignisse von A, B, C eintreten. Du hast Recht hier sind ziemlich viele Möglichkeiten.
Aber man kann sagen, dass dieses Ereignis komplementär zum Ereignis es tritt keiner der Ereignisse ein ist.
So lässt es sich kurz schreiben:
[mm] (\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C})^c
[/mm]
> f) A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C
Nein. Das ist falsch. (ist doch genau das was in b) steht)
Richtig wäre A [mm]\cup[/mm] B [mm]\cup[/mm] C
> g) (A [mm]\cup[/mm] B) \ C
> (A [mm]\cup[/mm] C) \ B
> ... ??
Hier kannst Du auch ein komplementäres Ereignis formulieren Es treten alle drei Ereignisse ein.
(A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] [mm] C)^c
[/mm]
Ich hoffe meine Korrektur ist richtig :)
> viele grüße
> riley
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:22 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo Mary,
ganz vielen dank für deine korrektur!!!
das ist ja schon bissle tricky mit den komplementärereignissen.
Kannst du mir noch einen Tipp geben, wie man die ereignisse als Venn-diagramme darstellt? also a-c ist klar. aber ab d) wenn es viele verschiedene möglichkeiten gibt, wie bekommt man das in ein diagramm??
kann ich bei d) einfach 4 diagramme zeichnen?
e) weiß ich nicht wie [mm] (A^c \cap B^c \cap C^c) [/mm] ist doch eigentlich die leere Menge, oder?
bei f und g hab ich auch noch keine idee...??
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:27 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Riley |
Frage hat sich erledigt!
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Hi, Riley,
> Es seien A,B und C Ereignisse. Beschreiben Sie folgende
> Ereignisse durch Verknüpfungsoperationen und stellen Sie
> sie jeweils in einem Venn-Diagramm dar:
> a) A un B teten ein aber nicht C
> b) alle drei Ereignisse treten ein
> c) nur A tritt ein
> d) höchstens eins der Ereignisse A, B oder C tritt ein
> e) mindestens eins der Ereignisse A, B oder C tritt ein
> f) es tritt entweder A oder B oder C ein
> g) es treten höchstens zwei der drei Ereignisse A, B , C
> ein
> ich hab mir bis jetzt folgendes überlegt:
>
> a) (A [mm]\cap[/mm] B) \ C
oder: A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap \quad \overline{C}
[/mm]
> b) A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> c) A \ (B [mm]\cup[/mm] C )
oder: A [mm] \cap \quad \overline{B} \quad \cap \quad \overline{C}
[/mm]
> d) entweder A \ (B [mm]\cup[/mm] C) oder B \ (A [mm]\cup[/mm] C) oder C \ (A
> [mm]\cup[/mm] B)
> hier weiß ich nicht wie ich das "höchstens" darstellen
> soll?! weil das "oder" bedeutet ja immer das einschließende
> oder, richtig? wie geht das dann mit "höchstens" ?
> [mm]A\B[/mm] := A [mm]\cap B^c[/mm] tritt ein, falls A eintritt und B nicht
> eintritt. Muss ich es so ähnlich mit dem Komplement
> formulieren?
Ein "entweder/oder" gibt es unter den Verknüpfungszeichen leider nicht.
Daher musst Du das umständlich darstellen, etwa so:
(A [mm] \cap \quad \overline{B} \quad \cap \quad \overline{C}) \quad \cup \quad [/mm] (B [mm] \cap \quad \overline{A} \quad \cap \quad \overline{C}) \quad \cup \quad [/mm] (C [mm] \cap \quad \overline{A} \quad \cap \quad \overline{B}) \quad \cup \quad (\overline{A}\quad \cap \quad \overline{B} \quad \cap \quad \overline{C})
[/mm]
> e) A \ ( B [mm]\cup[/mm] C)
> (A [mm]\cup[/mm] B) \ C
> ....
> hier gibt es so viele möglichkeiten? muss ich die alle
> einzeln aufschreiben? oder wie geht das in einem?
Diese Aufgabe ist recht einfach:
A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C
enthält bereits alle Möglichkeiten:
nur A, B oder C
oder jeweils zwei davon
oder auch alle drei zugleich.
> f) A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C
Ist leider falsch, denn bei Deiner Lösung treten alle 3 zugleich ein.
Auch hier (analog d)) ist das Ganze wieder etwas umständlich darzustellen:
(A [mm] \cap \quad \overline{B} \quad \cap \quad \overline{C}) \quad \cup \quad [/mm] (B [mm] \cap \quad \overline{A} \quad \cap \quad \overline{C}) \quad \cup \quad [/mm] (C [mm] \cap \quad \overline{A} \quad \cap \quad \overline{B}) [/mm]
> g) (A [mm]\cup[/mm] B) \ C
> (A [mm]\cup[/mm] C) \ B
> ... ??
Das ist das Gegenereignis zu "alle drei treten zugleich ein". Daher kannst Du's ganz kurz machen:
[mm] \overline{A \cap B \cap C}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo Zwerglein,
vielen Dank für deine Erklärungen !! schade dass es kein "entweder oder "gibt ;)
kannst du mir noch ein paar tips zum zeichnen geben? (wolltes nicht nochmal als frage posten, da ich das ja schon weiter oben hab)
teil d) und teil f) weiß ich nicht, gibt es eine möglichkeit das jeweils in ein diagramm darzustellen? ??
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 Fr 23.02.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Riley,
wie man hier Venn-Diagramme "reinstellt", weiß ich auch nicht!
Ich versuch's mal zu beschreiben:
Du zeichnest ja ein Quadrat (oder Rechteck), das den Ergebnisraum [mm] \Omega [/mm] darstellt.
Da hinein zeichnest Du 3 Kreise (je einen für A, B und C), die sich überschneiden und zwar auch alle 3 gemeinsam ("Dreieck" in der Mitte).
Dabei entsteht auch sowas wie eine "dreiblättrige Blume"
Bei d) musst Du nun alles in dem Quadrat schraffieren
AUSSER DER 3-BLÄTTRIGEN BLUME.
Bei f) wird alles innerhalb der 3 Kreise schraffiert, aber wieder
OHNE DIE BLUME in der Mitte.
Kommst Du damit klar?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:26 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Zwerglein,
vielen vielen Dank, jetzt versteh ich das!! 
echt gut erklär mit der blume!
viele grüße
riley
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:29 Di 27.02.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo,
hab doch noch eine frage zu aufgabenteil d "höchstens eins der ereignisse A, B oder C tritt ein". für diese 3 hab ich das nun schon verstanden, was ist aber wenn man beliebig viele ereignisse hat und höchstens eins davon eintritt ?
wie schreibt man das dann mathematisch korrekt auf? weil da kannman ja schlecht alle möglichkeiten aufschreiben....
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Sa 03.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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