Verknüpfungstab. abel. Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Sa 13.11.2010 | | Autor: | jikz |
Hallo Zusammen!
Ich sehe mich momentan mit folgender Aufgabenstellung konfrontiert:
Bei der nachstehenden Tafel gibt es 16777216 Möglichkeiten,
die 12 freien Felder mit den Buchstaben a, b, c, d zu besetzen. Zeigen Sie, dass h¨ochstens eine Möglichkeit zu einer Verknüpfungstabelle einer abelschen Gruppe mit vier Elementen führen kann.
◦ a b c d
a
b a
c d
d c b
(D.h. b ◦ b = a, d ◦ c = b, c ◦ b = d und d ◦ b = c.) Tipp: Bestimmen Sie zuerst das neutrale Element.
Habe durch feststellen des neutralen Elements nd der Eigenschaft der Kommutativität das Ergebnis/Feldbelegung der Verknüpfungen a o a, a o b, a o c, a o d und umgekehrt und c o b, d o c, d o b bestimmen können.
heraus kommt:
◦ a b c d
a a b c d
b b a d c
c c d b
d d c b
Jetzt muss ich nur noch erklären warum c o c = a und d o d = a..
a o a = a und b o b = a sind schon bestimmt.
Ich finde nur leider konkreten Ansatz, den ich nutzen muss, um zu zeigen, wenn a o a = a und b o b = a, dann auch c o c = a und d o d = a!
Wäre sehr dankbar, wenn mir jmd. dabei helfen könnte.
Grüße, Thomas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:31 Sa 13.11.2010 | | Autor: | wieschoo |
Tipp:
Assoziativität: [mm] $c*c=c*(d*b)=(c*d)*b=b*b=a\,$
[/mm]
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Ansatz Assoziativgesetzt:
In einer Gruppe gilt das Assoziativgesetz. Du suchst dir bei c*c zwei Element aus, die c ergeben:
d*b=cDamit folgtc*c=c*(d*b)=(c*d)*b=b*b=a (*)
Analog d*d=(c*b)*d=...= a mit (*)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:52 So 14.11.2010 | | Autor: | jikz |
Hab es auch über's Assoziativgesetz versucht, aber bin irgendwie auf nichts gescheites gekommen. Ich danke Dir vielmals für Deine Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:10 So 14.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Hab es auch über's Assoziativgesetz versucht, aber bin
> irgendwie auf nichts gescheites gekommen. Ich danke Dir
> vielmals für Deine Hilfe!
Du musst mal etwas konkreter werden. Welche Produkte hast du bereits? wieschoo hat dir schonmal zwei weitere Produkte ausgerechnet.
Also schreib mal auf: welche hast du schon? Welche fehlen dir noch?
Probiere, diejenigen Produkte, die du noch nicht hast, mit Hilfe des Assoziativgesetzes aus denen die du schon hast zu bekommen. Das ist ein bisschen wie Puzzeln oder auch Sudoku spielen.
Wenn du nicht viel rumprobierst, kommst du auch nicht weiter...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 So 14.11.2010 | | Autor: | jikz |
Sorry, ich hab mich falsch ausgedrückt bzw. den falschen Button gedrückt -> Jetzt habe ich alles! Wollte mich nur bedanken & dann ist das dummerweise als Frage aufgetaucht.
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