Verknüpfungstafel < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Sa 11.05.2013 | | Autor: | AntonK |
| Aufgabe | | http://www.myimg.de/?img=hm5f58a.jpg |
Hallo Leute,
bin gerade ein wenig am verzweifeln an der Verknüpfungstafel. Und zwar habe ich mir 3 mögliche Gruppen mit 8 Elementen gedacht:
[mm] \IZ/8\IZ
[/mm]
[mm] \IZ/2\IZ [/mm] x [mm] \IZ/4\IZ
[/mm]
[mm] \IZ/2\IZ [/mm] x [mm] \IZ/2\IZ [/mm] x [mm] \IZ/2\IZ
[/mm]
Hatte auch noch die [mm] D_4 [/mm] im Kopf, diese ist aber nicht abelsch.
Meine Problem ist aber, dass keine dieser Gruppen stimmen kann, denn dann müsste ich für mein 0 Element doch jeweils eine Zeile und Spalte erhalten, die 0 ist oder?
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> http://www.myimg.de/?img=hm5f58a.jpg
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> Hallo Leute,
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> bin gerade ein wenig am verzweifeln an der
> Verknüpfungstafel. Und zwar habe ich mir 3 mögliche
> Gruppen mit 8 Elementen gedacht:
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> [mm]\IZ/8\IZ[/mm]
> [mm]\IZ/2\IZ[/mm] x [mm]\IZ/4\IZ[/mm]
> [mm]\IZ/2\IZ[/mm] x [mm]\IZ/2\IZ[/mm] x [mm]\IZ/2\IZ[/mm]
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> Hatte auch noch die [mm]D_4[/mm] im Kopf, diese ist aber nicht
> abelsch.
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> Meine Problem ist aber, dass keine dieser Gruppen stimmen
> kann, denn dann müsste ich für mein 0 Element doch
> jeweils eine Zeile und Spalte erhalten, die 0 ist oder?
Hallo,
um Himmelswillen: neiiiiiin!
Das würde die Gruppenregeln doch übelst verletzen.
Du hättest dann ja Elemente x,y,z mit x+y=0 und x+z=0.
Ich glaube, ich weiß, wo der Knoten sitzt: in Deinen Gruppen da oben mußt Du addieren und nicht etwa multiplizieren!
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Sa 11.05.2013 | | Autor: | AntonK |
Das heißt die Tabelle bezieht sich auf die Addition? Weil das wäre dann klarer. Hat mich eh gewundert, weil es ja kein Inverses zu * gibt.
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> Das heißt die Tabelle bezieht sich auf die Addition? Weil
> das wäre dann klarer. Hat mich eh gewundert, weil es ja
> kein Inverses zu * gibt.
Hallo,
Du hast in Deiner Aufgabe eine Menge, die 8 Elemente enthält, und die Verknüpfung "Sternchen".
Es ist müßig, darüber nachzudenken, ob dies eine Addition ist: "Sternchen" ist irgendeine Verknüfung, welche dies tut, was in der Verknüpfungstafel angegeben ist.
Wenn man die Verknüfungstafel einer genaueren Untersuchung unterzieht , wird man vermutlich feststellen, daß die Menge zusammen mit der Verknüpfung "Sternchen" eine Gruppe bildet - so, wie es der Aufgabentext sagt.
Was ich Dir eigentlich sagen wollte: die von Dir richtig angegebenen drei Mengen bilden zusammen mit der komponentenweisen Addition jeweils eine Gruppe.
Und eine dieser Gruppentafeln müßte dann dieselbe "Bauart" aufweisen wie die vorgegebene Verknüpfungstafel.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Sa 11.05.2013 | | Autor: | AntonK |
Alles klar, habe es hinbekommen, danke.
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