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| Aufgabe | Es sei [mm] F=\{f0, f1, f2, f3, f4, f5\} [/mm] mit f0, f1, f2, f3, f4, f5 : [mm] \IR [/mm] \ [mm] \{0, 1\} \to \IR [/mm] \ [mm] \{0, 1\} [/mm] , definiert durch
f0(x)= x, f1(x)= [mm] \bruch{1}{1-x}, f2(x)=1-\bruch{1}{x}, [/mm] f3(x)= [mm] \bruch{x}{x-1}, [/mm] f4(x)= [mm] \bruch{1}{x}, [/mm] f5(x)=1-x.
Man untersuche durch das Aufstellen der Verknüpfungstafel, ob (F, [mm] \circ) [/mm] eine algebraische Struktur ist. Man untersuche, ob (F, [mm] \circ) [/mm] assoziativ ist und ein neutrales Element besitzt. Man bestimme alle invertierbaren Elemente. |
Also das Aufstellen der Verknüpfungstabellen habe ich gemacht. Assoziativ heißt hier doch, dass [mm] \forall [/mm] f0, f1, f2 [mm] \in [/mm] F: [mm] \gdw [/mm] (f0 [mm] \circ [/mm] f1) [mm] \circ [/mm] f2= f0 [mm] \circ (f1\circ [/mm] f2). Muss ich das jetzt für alle Kombintation von f0-f5 nachweisen?Oder gibt es da einen anderen Weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Fr 24.10.2008 | | Autor: | andreas |
hi
allgemein ist die verkettung von funktionen assoziativ, das kann man einfach mit hilfe der definiton $(f [mm] \circ [/mm] g)(x) = f(g(x))$ nachrechnen. mach das am besten einmal allgemein und nicht für jedes konkrete funktionen tripel separat, das wäre doch ein bisschen viel arbeit.
du kannst ja deinen beweis für $f [mm] \circ [/mm] (g [mm] \circ [/mm] h) = (f [mm] \circ [/mm] g) [mm] \circ [/mm] h$ hier aufschreiben, dann kann den jemand anschauen.
grüße
andreas
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