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Forum "Maschinenbau" - Verkürzung
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Verkürzung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:59 Mi 05.08.2009
Autor: husbert

Aufgabe
Zwischen 2 Druckplatten einer Presse sollen 2 aufeinanderliegende zylindrische Werkstücke aus Aluminium (E1= 70000N/mm²) und Stahl (E2=210000N/mm²) um insgesamt 0,05mm zusammengedrückt werden.
[Dateianhang nicht öffentlich]
1. Bestimmen Sie die für diese Verkürzung erfordlerliche Presskraft F und geben sie die Spannungen in den beiden Werkstücken an.
2. Ermitteln Sie die Verkürzungen für die beiden Werkstücke.

Hallo,

zu 1:

Spannungen:
[mm] \sigma_1 [/mm] = [mm] F/A_1 [/mm]     wobei [mm] A=r^2*\pi [/mm] ist.
[mm] \sigma_2 [/mm] =....

Verkürzung:
Gesamtverkürzung: [mm] \lambda [/mm] = [mm] \lambda [/mm] 1 + [mm] \lambda [/mm] 2

[mm] \lambda [/mm] = F/(E*A) *l
da
[mm] \varepsilon= \sigma [/mm] / E
[mm] \lambda= \varepsilon [/mm] * l

Umformen der Formel für die Gesamtverkürzung:

F= [mm] \bruch{\lambda}{(l_1/(E_1*A_1)+l_2/(E_2*A_2))} [/mm]

zu2:
Jetzt hat man F (vorausgesetzt die Rechnung stimmt).

[mm] \lambda_1 [/mm] = [mm] \lambda [/mm] - [mm] F/(E_2*A_2) [/mm]
[mm] \lambda_2= \lambda [/mm] - [mm] \lambda_1 [/mm]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Verkürzung: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Mi 05.08.2009
Autor: Loddar

Hallo husbert!


> Umformen der Formel für die Gesamtverkürzung:
>  
> F= [mm]\bruch{\lambda}{(l_1/(E_1*A_1)+l_2/(E_2*A_2))}[/mm]

[ok] Man kann noch vereinfachen wegen: $A \ = \ [mm] A_1 [/mm] \ = \ [mm] A_2$ [/mm] .

  

> zu2:
> Jetzt hat man F (vorausgesetzt die Rechnung stimmt).
>  
> [mm]\lambda_1[/mm] = [mm]\lambda[/mm] - [mm]F/(E_2*A_2)[/mm]
> [mm]\lambda_2= \lambda[/mm] - [mm]\lambda_1[/mm]  

Es geht auch einfacher:
[mm] $$\sigma [/mm] \ = \ [mm] \bruch{F}{A} [/mm] \ = \ [mm] \varepsilon*E [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\Delta l}{l}*E$$ [/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ [mm] \Delta [/mm] l \ = \ [mm] \bruch{F}{A}*\bruch{l}{E}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Verkürzung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:17 Mi 05.08.2009
Autor: husbert

Danke loddar!

Bezug
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