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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Sa 15.10.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Radioaktive Substanzen zerfallen nach dem Gesetz [mm] N(t)=N_0*e^{\lambda t}.
[/mm]
Die Halbwertszeit von Radium beträgt 1620 Jahre. Wie viel Radium ist nach 800 Jahren von 10 Gramm noch übrig?
Skizzieren Sie den Verlauf der Exponentialfunktion [mm] e^x [/mm] für X<0 |
Hallo,
[mm] 0,5=1*a^{1620} \Rightarrow [/mm] a=0,9995722229 [mm] \Rightarrow N(t)=N_0*0,9995722229^{\lambda t}
[/mm]
Für 800 Jahre [mm] \Rightarrow N_{800}=10*0,9995722229^{800}=7,10g
[/mm]
Hoffe das passt so weit.
Nur wie skizziere ich das nun am besten entsprechende der obigen Aufgabenstellung? Wie die Kurve in etwa aussieht, kann ich mir zwar vorstellen, da die Strahlung ja exponentiell abnimmt, aber "korrekt" skizziert habe ich noch keine Exponentialfunktion.
Besten Dank
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Hallo,
laut Aufgabenstellung sollst du doch nur den Graphen der e-Funktion zeichnen, und auch nur für x<0. Das geht relativ einfach... 
Der Rest passt, wenn ich nichts übersehen habe (ich habe nicht nachgerechnet).
Gruß, Diophant
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Hallo drahmas,
die wesentlichen Eigenschaften der exp-Funktion sind:
- [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}exp(x)=0
[/mm]
- [mm]exp(0)=1[/mm]
- [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}exp(x)=\infty
[/mm]
- [mm] \bruch{d}{dx}exp(x)=exp(x)>0
[/mm]
Damit sollte der prinzipielle Verlauf klar sein. Wenn es ganz genau werden soll, kannst du ja noch ein, zwei Werte berechnen, bspw. [mm] exp(-1)\approx0,368.
[/mm]
Gruß, Diophant
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