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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Kimi |
Hey,
habe gerade meine Hausaufgaben gemacht, denke aber, dass in den Aufgaben ein paar Fehler stecken, wäre super lieb, wenn mir jemand sagen könnte wo sie liegen.
Also die Aufgaben:
Eine Maschine stellt Schrauben mit einem Ausschuß von 5% her. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter vier (zehn) zufällig ausgewählten Schrauben keine Ausschussware ist.
Meine Lösungen :
[mm] \vektor{4 \\ 0} [/mm] * 95 * [mm] 5^{4} [/mm] = 625
[mm] \vektor{10 \\ 0} [/mm] * 95 * [mm] 5^{4} [/mm] = 625
Hier muss doch ein Fehler sein, kann doch nicht bei beiden gleich sein, außerdem ist die Zahl nicht zu hoch?
Zweite Aufgabe:
Auf einer Hühnerfarm werden Eier in einer Schachtel zu 12 Stück verpackt. Aufgrund eines Fehlers wird jedes Ei mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{12} [/mm] beschädigt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Packung nur unbeschädigte?
b) Enthält eine Packung zwei oder mehr beschädigte?
c) Zehn Schachteln werden an zehn Kunden verkauft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten genau zwei Kunden je eine Schachtel mit ausschließlich unverseherten Eiern?
Lösungen:
a) [mm] \vektor{12 \\ 12} [/mm] * [mm] \bruch{11}{12}^12 [/mm] * [mm] \bruch{1}{12} [/mm] = 2,933%
b) [mm] \vektor{12 \\ 10} [/mm] * [mm] \bruch{11}{12}^10 [/mm] * [mm] \bruch{1}{12}^12 [/mm] = 691.191% , da kann doch nicht sein.
Bei c weiß ich nicht, wie ich die Gleichung aufstellen soll, vielleicht kann mir ja jemand helfen!
Vielen Dank!
Gruß Julia
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 18:25 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Ansgar |
Hei Julia
Ich versuche mal deine Fragen zu beantworten.
1. Frage:
>Eine Maschine stellt Schrauben mit einem Ausschuß von 5% her. Wie groß >ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter vier (zehn) zufällig ausgewählten >Schrauben keine Ausschussware ist.
>Meine Lösungen :
>$ [mm] \vektor{4 \\ 0} [/mm] $ * 95 * $ [mm] 5^{4} [/mm] $ = 625
>$ [mm] \vektor{10 \\ 0} [/mm] $ * 95 * $ [mm] 5^{4} [/mm] $ = 625
Wie man sieht hast du 625 raus. Das kann nie und nimmer eine Wahrscheinlichkeit sein, da eine Wahrscheinlichkeit aus z.B 0,5 oder 50 % besteht.
==> Deine Lösungsweg ist falsch. Versuch es mal mit 0,95 und 0,05 anstatt 95 und 5.
Weiter lautet die Formel: P(X = k)= [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{n} [/mm] * [mm] (1-p)^{(n-k)}
[/mm]
Wobein p = 0,05 ist. Der Rest ist nur noch ausrechnen.
Man kriegt so auch unterschiedliche Werte raus.
2. Frage:
>Auf einer Hühnerfarm werden Eier in einer Schachtel zu 12 Stück verpackt. >Aufgrund eines Fehlers wird jedes Ei mit einer Wahrscheinlichkeit von $ [mm] >\bruch{1}{12} [/mm] $ beschädigt.
>a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Packung nur >unbeschädigte?
>b) Enthält eine Packung zwei oder mehr beschädigte?
>c) Zehn Schachteln werden an zehn Kunden verkauft. Mit welcher >Wahrscheinlichkeit erhalten genau zwei Kunden je eine Schachtel mit >ausschließlich unverseherten Eiern?
>Lösungen:
>a) $ [mm] \vektor{12 \\ 12} [/mm] $ * $ [mm] \bruch{11}{12}^12 [/mm] $ * $ [mm] \bruch{1}{12} [/mm] $ >= 2,933%
Hier ist die Formel falsch angewendet worden. Benutze die, welche ich schon oben angegeben habe.
>b) $ [mm] \vektor{12 \\ 10} [/mm] $ * $ [mm] \bruch{11}{12}^10 [/mm] $ * $ [mm] >\bruch{1}{12}^12 [/mm] $ = 691.191% , da kann doch nicht sein.
Nein kann es auch nicht. Hier geht es um Summierte Wahrscheinlichkeiten.
Gesucht wird die [mm] P(X\ge2) [/mm] oder [mm] P(k\ge2).
[/mm]
Dies muss man dann um es zu berechnen in [mm] 1-P(X\le1) [/mm] schreiben.
Und [mm] P(X\le1) [/mm] kann man durch P(X = 0) + P(X = 1) berechnen.
Und dann muss man nur wieder ausrechnen
>Bei c weiß ich nicht, wie ich die Gleichung aufstellen soll, vielleicht kann mir >ja jemand helfen!
Mit c hab ich mich noch nicht befast. Haber bis dahin steht alles hier.
Und wenn du noch fragen hast und/oder die Lösungen kann kanst du es ja hier reinschreiben.
Bis dann Ansgar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Kimi |
Hey Ansgar,
schon mal vielen Dank. Hat mir geholfen, habe jetzt überall realistische Ergebnisse raus.
Gruß JULIA
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Hi, Kimi,
> Auf einer Hühnerfarm werden Eier in einer Schachtel zu 12
> Stück verpackt. Aufgrund eines Fehlers wird jedes Ei mit
> einer Wahrscheinlichkeit von [mm]\bruch{1}{12}[/mm] beschädigt.
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Packung nur
> unbeschädigte?
Wie Du mittlerweile wahrscheinlich auch ausgerechnet hat, gilt hierfür:
P(alle 12 OK) = [mm] (\bruch{11}{12})^{12} \approx [/mm] 0,352
> c) Zehn Schachteln werden an zehn Kunden verkauft. Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit erhalten genau zwei Kunden je
> eine Schachtel mit ausschließlich unversehrten Eiern?
Hier hast Du eine neue Binomialverteilung mit n=10 und p=0,352 (aus Teilaufgabe a).
Daher: P(X=2) = [mm] \vektor{10 \\ 2}*0,352^{2}*0,648^{8} \approx [/mm] 0,173
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