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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Fr 31.10.2014 | | Autor: | Hannah97 |
| Aufgabe | | Herr Geizkragen und Frau Sparfuchs haben (am 1. Januar) je 10.000€ auf Sparkonten, die mit 6,2 % verzinst werden. Herr Geizkragen hebt jedes Jahr die angefallenen Zinsen ab und versteckt sie in seinem Wandtresor, während Frau Sparfuchs die Zinsen auf dem Konto stehen lässt. Nach wieviel Jahren ist ihr Guthaben anderthalb mal so hoch wie das von Herrn Geizkragen (einschließlich des Tresorinhaltes)? |
Hi:)
Also ich komme bei dieser Aufgabe nicht so richtig weiter :(
Ich habe durch probieren schon ungefähr den Wert n=20 rausbekommen, aber wie man es richtig macht, weiß ich leider nicht:/
Habe dabei für Geiz die Formeln: [mm] K_{ges}=K_{0}+(K_{0}\*i)\*n [/mm] und für Spar: [mm] K_{ges}=K_{0}(1+i)^{n}
[/mm]
Hab dann mal versucht gleichzustellen und nach n umzustellen, das geht aber leider irgendwie nicht ...
Ich hoffe ihr könnt mir helfen:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Fr 31.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Herr Geizkragen und Frau Sparfuchs
Huuuch, der Aufgabensteller ist ja ein ganz pfiffiges Kerlchen ...
> haben (am 1. Januar) je
> 10.000€ auf Sparkonten, die mit 6,2 % verzinst werden.
> Herr Geizkragen hebt jedes Jahr die angefallenen Zinsen ab
> und versteckt sie in seinem Wandtresor, während Frau
> Sparfuchs die Zinsen auf dem Konto stehen lässt. Nach
> wieviel Jahren ist ihr Guthaben anderthalb mal so hoch wie
> das von Herrn Geizkragen (einschließlich des
> Tresorinhaltes)?
> Hi:)
>
> Also ich komme bei dieser Aufgabe nicht so richtig weiter
> :(
> Ich habe durch probieren schon ungefähr den Wert n=20
> rausbekommen, aber wie man es richtig macht, weiß ich
> leider nicht:/
>
> Habe dabei für Geiz die Formeln:
> [mm]K_{ges}=K_{0}+(K_{0}\*i)\*n[/mm] und für Spar:
> [mm]K_{ges}=K_{0}(1+i)^{n}[/mm]
Wenn [mm] K_0=10.000 [/mm] und i=0,062 ist, so stimmt das. Gesucht ist also n so, dass
[mm] $\bruch{3}{2}(10.000+620*n)=10.000*(1,062)^n$
[/mm]
ist. Leider lässt sich diese Gleichung nicht "von Hand" nach n auflösen.
Ich hab auch raus, dass n=20 hinkommt.
Wie der pfiffige Aufgabensteller sich das vorstellt, ist mir nicht klar.
FRED
>
> Hab dann mal versucht gleichzustellen und nach n
> umzustellen, das geht aber leider irgendwie nicht ...
>
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen:)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Fr 31.10.2014 | | Autor: | Hannah97 |
Danke, dass du dir das Problem mal angeguckt hast:)
Aber wie löst man nun eine derartige Aufgabe, was du jetzt zusammengefasst hast, soweit war ich ja auch, aber das ist doch kein exaktes mathematisches Ergebnis für diese Aufgabe?
Weißt du nun wie man sie löst oder nicht?:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:16 Fr 31.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Danke, dass du dir das Problem mal angeguckt hast:)
> Aber wie löst man nun eine derartige Aufgabe, was du
> jetzt zusammengefasst hast, soweit war ich ja auch, aber
> das ist doch kein exaktes mathematisches Ergebnis für
> diese Aufgabe?
> Weißt du nun wie man sie löst oder nicht?:)
Die Gleichung hat eine Lösung, aber man kann die Gleichung nicht "von Hand" nach n auflösen. Man mag es bedauern , aber ändern kann mans nicht.
Du kannst ja ein numerisches Verfahren anwenden.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Fr 31.10.2014 | | Autor: | Hannah97 |
und wie gehe ich da jetzt vor?:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Fr 31.10.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo Hannah!
Ist das eine Aufgabe aus der schulischen Oberstufe oder Hochschule?
Eine numerische Lösung kannst du z.B. mit dem ![[]](/images/popup.gif) Newton-Verfahren bestimmen.
Oder du versucht es Graphisch, indem du die Funktionen [mm]1.5*(10000+620n)[/mm] und [mm]10000*1.062^n[/mm] in ein Koordinatensystem zeichnest und den Schnittpunkt bestimmst.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 Mo 03.11.2014 | | Autor: | Hannah97 |
Ich geh auf ne Hochschule:)
Also ich würde jetzt mit Newton annähern ... welchen Startwert soll ich da nehmen? Durch probieren habe ich ja schon n = 20 herausbekommen - soll ich den Wert dann nehmen und und dann auch mit Nachkommastellen angeben (um es exakter zu machen) oder einen anderen Startwert nehmen?
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Mo 03.11.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
wenn Du schon einen Wert hast, der dem gesuchten Ziel sehr nahe kommt, hier 20, solltest Du diesen natürlich als Startwert verwenden, da Du dann nach sehr wenigen Rechnungen kaum noch Unterschiede zwischen den Ergebnissen nach der zweiten Nachkommastelle sehen wirst und dann aufhören kannst.
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 Mo 03.11.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Als Zusatz vielleicht noch: Wenn du nicht "nah genug" bei [mm] $20\$
[/mm]
anfängt, könnte es sogar passieren, dass dein Verfahren wei-
terhin konvergiert, allerdings gegen die zweite Nullstelle
[mm] $x_2\approx [/mm] -10$. Das macht hier natürlich keinen Sinn, denn es ist
nach den Jahren [mm] n\in\IN [/mm] gefragt, aber man sollte aufpassen!
Eigentlich kann man das "genauer" analysieren, aber ich denke,
dass das hier nicht Sinn und Zweck der Aufgabe ist.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:58 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Hannah97 |
Okay dankeschön:)
Aber wie kommt man bspw. um das das Newton-Verfahren anwenden zu können, auf einen Startwert? Wenn man keinerlei Vermutung hat, in welchem Bereich sich der ungefähre gesuchte Wert bewegen muss, wie geht man da vor? Würde es nicht wahnsinnig lange dauern, wenn man da alle möglichen verschiedenen Werte als Startwert ausprobiert bis man einen verwertbaren Startwert gefunden hat?
Wie lösen denn so erfahrene Mathematiker solche Problemstellungen (jetzt ohne spezielle Computerprogramme)?
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Mo 03.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Du musst noch klären, ob überhaupt nach Bruchteilen von Jahren gefragt wird.
Da die Zinsen erst am Jahresende kommen, macht das nämlich wenig Sinn.
Daher müsste es reichen, wenn Du das Jahresende angibst, an dem die Bedingung mindestens erfüllt ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:12 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Hannah97 |
nach dem Wortlaut der Aufgabe ("Nach wie vielen Jahren ...") würde ich sagen nach vollen Jahren, da ja in der Aufgabe ja nicht weiter zu steht^^
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