Verneinung < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Fr 04.11.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Bilden Sie die verneinung:
Es gibt Vierecke, die genau drei rechte winkel haben. |
Hallo,
mir bereitet die aussagenlogik etwas Kopfzerbrechen ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Es gibt Vierecke
Negation: Alle Vierecke oder es gibt kein viereck
genau drei rechte Winkel
Negation: Entweder mindestens 4 rechte Winkel oder keinen bis zwei rechte winkel haben.
1)Stimmt das?
2)Kannst man das noch schöner schreiben?
3) Sollte man besser mit mathematischen Warheitstafeln arbeiten, wenn wie?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bilden Sie die verneinung:
> Es gibt Vierecke, die genau drei rechte winkel haben.
> Hallo,
> mir bereitet die aussagenlogik etwas Kopfzerbrechen ich
> hoffe ihr könnt mir helfen!
>
> Es gibt Vierecke
> Negation: Alle Vierecke oder es gibt kein viereck
>
> genau drei rechte Winkel
> Negation: Entweder mindestens 4 rechte Winkel oder keinen
> bis zwei rechte winkel haben.
>
> 1)Stimmt das?
> 2)Kannst man das noch schöner schreiben?
> 3) Sollte man besser mit mathematischen Warheitstafeln
> arbeiten, wenn wie?
>
> Danke
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Es gibt kein Viereck, das genau 3 rechte Winkel hat.
Oder etwas komplzierter formuliert:
In jedem Viereck ist die Zahl der rechten Winkel ungleich drei.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Fr 04.11.2011 | | Autor: | sissile |
Du gehst da gar nicht auf meine 3 Frage ein.
Wie ich deine ANtwort lese, stimmen aber meine Ansätze.
Alle Vierecke haben entweder mindestens 4 rechte Winkel oder keinen bis zwei rechte winkel .
Stimmt da so`? Oder heißt dass, das alle vierecke gleich viele rechte winkel haben?
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Hallo sissile,
> Du gehst da gar nicht auf meine 3 Frage ein.
> Wie ich deine ANtwort lese, stimmen aber meine Ansätze.
>
> Alle Vierecke haben entweder mindestens 4 rechte Winkel
> oder keinen bis zwei rechte winkel .
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genau das heißt es!
>
> Stimmt da so'? Oder heißt dass, das alle vierecke gleich
> viele rechte winkel haben?
Nö, warum sollte es?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Fr 04.11.2011 | | Autor: | sissile |
Danke.
Natürlich hört sich das:
In jedem Viereck ist die Zahl der rechten Winkel ungleich drei.
besser an.
Also stimm es auch wenn ich mehrere Varianten von negationne uter mein besipiel schreibe?
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Hallo nochmal,
kurz zu Frage 3:
Nein, eine WWT brauchst du nicht 
> Danke.
> Natürlich hört sich das:
> In jedem Viereck ist die Zahl der rechten Winkel ungleich
> drei.
> besser an.
>
> Also stimm es auch wenn ich mehrere Varianten von
> negationne uter mein besipiel schreibe?
Jo, das musst du dann für dich entscheiden, was sich umgangssprachlich besser anhört oder besser liest ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Fr 04.11.2011 | | Autor: | sissile |
Darf ich noch kurz zu meinen 2.ten Beispiel fragen?
Wenn zwei geraden einen gemeinsamen Punkt besitzen, dann sind sie nicht parallel.
Negation:
Wenn 2 Geraden entweder keinen oder mehr als einen gemeinsamen Punkt besitzen sind die Parallel.
oder
Wenn 2 Geraden ungleich einen gemeinsamen Punkt besitzen sind die Parallel.
Stimmt das?
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Hallo nochmal,
> Darf ich noch kurz zu meinen 2.ten Beispiel fragen?
> Wenn zwei geraden einen gemeinsamen Punkt besitzen, dann
> sind sie nicht parallel.
>
> Negation:
> Wenn 2 Geraden entweder keinen oder mehr als einen
> gemeinsamen Punkt besitzen sind die Parallel.
> oder
> Wenn 2 Geraden ungleich einen gemeinsamen Punkt besitzen
> sind die Parallel.
>
> Stimmt das?
Nein, die Aussage lautet etwas ausgefüllt:
"Für alle Geraden gilt: Haben sie keinen Punkt gemeinsam, so sind sie parallel"
Ich bezeichne mit [mm]G[/mm] mal die Menge aller Geraden (hier mal als Punktmengen aufgefasst), dann lässt sich das etwa so formal aufschreiben:
[mm]\forall f,g\in G: g\cap h=\emptyset \ \Rightarrow \ g\parallel h[/mm]
Verneine das mal ganz formal und drücke es dann umgangssprachlich aus.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Fr 04.11.2011 | | Autor: | sissile |
mhmm, wieso stimmt das nicht?
Für alle Geraden gilt: Haben sie keinen Punkt gemeinsam, so sind sie parallel
Es gibt zwei Geraden, die etweder keinen oder mehr als einen gemeinsamen Punkt besitzen, die parallel sind.
oder?
Es gibt zwei Geraden, die einen oder mehr gemeinsame Punke besitzen, die nicht parallel sind.
Das verwirrt mich, ahh ;(
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Hallo nochmal,
die Verneinung einer Implikation [mm]p\Rightarrow q[/mm] ist [mm]p\wedge \neg q[/mm]
Also [mm]\neg\left( \ \forall f,g\in G: f\cap g=\emptyset \Rightarrow f\parallel g) \ \equiv \ \exists f,g\in G: f\cap g=\emptyset \wedge f\not\parallel g[/mm]
Also "es gibt Geraden, die keinen Punkt gemeinsam haben und nicht parallel sind"
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Fr 04.11.2011 | | Autor: | sissile |
Hast du da nicht etwas vergessen?was ist mit den geraden die mehr als einen punkt gemeinsam haben?
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Hallo sissile,
es geht hier nicht um die Erstellung eines Katalogs von Aussagen über Geraden.
> Hast du da nicht etwas vergessen?was ist mit den geraden
> die mehr als einen punkt gemeinsam haben?
Na, die sind identisch und somit auch parallel.
Mit der Negation Deiner ursprünglichen Aussage hat das aber nichts zu tun: es gibt immer nur eine einzige Negation einer Aussage.
Grüße
reverend
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Hallo sissile,
> mhmm, wieso stimmt das nicht?
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> Für alle Geraden gilt: Haben sie keinen Punkt gemeinsam,
> so sind sie parallel
Das Problem hier (wenn man nicht rein formallogisch vorgeht) ist eine Falle. In der Ebene sind diese zwei Aussagen äquivalent:
(a) Zwei Geraden haben keinen Punkt gemeinsam.
(b) Zwei Geraden sind parallel.
Es gilt also (a)=(b) bzw. formallogisch [mm] (a)\gdw(b)
[/mm]
Im Raum (und höherdimensionalen Hyperräumen) sind die Aussagen allerdings nicht mehr äquivalent - Stichwort: windschiefe Geraden!
> Es gibt zwei Geraden, die etweder keinen oder mehr als
> einen gemeinsamen Punkt besitzen, die parallel sind.
Da die Aussage, die Du negieren willst, nicht korrekt war, diese hier aber richtig ist, kann die Negation ja nicht stimmen.
> oder?
>
> Es gibt zwei Geraden, die einen oder mehr gemeinsame Punke
> besitzen, die nicht parallel sind.
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> Das verwirrt mich, ahh ;(
Halte Dich mal an die Formallogik. Dies war nur als Zwischenruf zur Veranschaulichung gedacht.
Grüße
reverend
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:46 Fr 04.11.2011 | | Autor: | sissile |
>Da die Aussage, die Du negieren willst, nicht korrekt war, diese hier aber richtig ist, kann die Negation ja nicht stimmen.
Was heißt die Aussage die ich negieren will stimmt nicht?
Die Aussage ist: wemm zwei geraden einen gemeinsamen Punkt besitzen, dann sind sie nicht parallel.
Diese Aussage:
> Für alle Geraden gilt: Haben sie keinen Punkt gemeinsam,
> so sind sie parallel
war nicht von mir, sondern vom Kollegen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Fr 04.11.2011 | | Autor: | reverend |
Hi,
> >Da die Aussage, die Du negieren willst, nicht korrekt war,
> diese hier aber richtig ist, kann die Negation ja nicht
> stimmen.
> Was heißt die Aussage die ich negieren will stimmt nicht?
>
> Die Aussage ist: wemm zwei geraden einen gemeinsamen Punkt
> besitzen, dann sind sie nicht parallel.
Die stimmt allerdings auch nicht. Es muss heißen: genau einen gemeinsamen Punkt!
> Diese Aussage:
> > Für alle Geraden gilt: Haben sie keinen Punkt
> gemeinsam,
> > so sind sie parallel
> war nicht von mir, sondern vom Kollegen.
Ah, pardon. Der Thread ist zu lang und zuwenig zusammenhängend, als dass ich da noch leicht den Überblick behielte...
lg
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Fr 04.11.2011 | | Autor: | sissile |
Was heißt die Aussage stimmt nicht? Es ist die Angabe, die es zu verneinen gilt:
Verneine folgende Aussage
> Wenn zwei geraden einen gemeinsamen Punkt
> besitzen, dann sind sie nicht parallel.
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Hallo nochmal,
ich glaube, ich bin für einen Großteil deiner und der allgemeinen Verwirrung verantwortlich.
Ich habe die Aussage falsch gelesen, genauer das "nicht" überlesen.
Und obendrein noch statt "einen gem. Punkt " noch "KEINEN gem. Punkt" reingehauen - oh weh oh weh!
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Die Aussage, die es zu verneinen gilt, war ja:
"Wenn 2 Geraden einen gemeinsamen Punkt besitzen, dann sind sie nicht parallel"
Diese Aussage ist offensichtlich falsch, denn wenn du 2 identische Geraden hernimmst, so haben die sicher einen Punkt gemeinsam, sind aber parallel
Daher muss die Verneinung der obigen Aussage eine wahre Aussage sein.
Schreiben wir die Aussage nochmal formal auf, G sei wieder die Menge aller Geraden:
[mm]\forall f,g\in G: f\cap g\neq \emptyset \ \Rightarrow \ f\not\parallel g[/mm]
So, das soll verneint werden, dabei wird der Quantor umgedreht und die Aussage [mm]p\Rightarrow q[/mm] verneint zu [mm]p\wedge \neg q[/mm]
Das gibt:
[mm]\neg \ \left[ \ \forall f,g\in G: f\cap g\neq \emptyset \ \Rightarrow \ f\not\parallel g \ \right] \ \equiv \ \exists f,g\in G: f\cap g\neq\emptyset \ \wedge \ f\parallel g[/mm]
Also verbal: "es gibt Geraden, die einen Punkt gemeinsam haben und parallel sind"
Und das stimmt ja, wie oben erwähnt. Nimm [mm]f=g[/mm], so haben [mm]f[/mm] und [mm]g[/mm] einen Punkt gemeinsam (sind ja identisch) und sind parallel
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Fr 04.11.2011 | | Autor: | sissile |
Macht doch nichts ;))
schau es mir gleich mal an!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Fr 04.11.2011 | | Autor: | sissile |
Danke, hab es verstanden.
Es tut mir leid für die vielen Fragen - aber mir war es zu anfangs gar nicht klar!
Danke,tschau;))
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