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| Aufgabe | Wie lauten die Verneinungen der folgenden Aussagen?
(a) Ist A ⊂ [mm] \IR [/mm] mit 0 [mm] \in [/mm] A, so gilt bereits A ⊂ [mm] \IQ.
[/mm]
(b) Kein Studierendenpreis ohne Mensakarte.
(c) In einigen Universitäten haben nicht alle Naturwissenschaften, die dort gelehrt werden, einen
eigenen Fachbereich. |
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
Ich komme bei allen drei Aufgaben nicht weiter.
Die Aussage bei a) ist falsch? also müsste das Gegenteil richtig sein?
a) umgeschrieben: Ist A ⊂ [mm] \IR [/mm] und 0 [mm] \in [/mm] A, so folgt A ⊂ [mm] \IQ. [/mm]
X:= A ⊂ [mm] \IR [/mm] , Y:= [mm] 0\in [/mm] A, Z:= [mm] A\subset \IQ
[/mm]
X [mm] \wedge [/mm] Y [mm] \Rightarrow [/mm] Z.
Verneinung:
[mm] \neg [/mm] (X [mm] \wedge [/mm] Y [mm] \Rightarrow [/mm] Z) = [mm] \neg (\neg [/mm] (X [mm] \wedge [/mm] Y) [mm] \vee [/mm] Z) =
= [mm] \neg [/mm] (( [mm] \neg [/mm] X [mm] \vee \neg [/mm] Y) [mm] \vee [/mm] Z) [= (X [mm] \wedge [/mm] Y ) [mm] \wedge \neg [/mm] Z]
b) Kein A ohne B = aus A folgt B ?
Verneinung: [mm] \neg [/mm] (A [mm] \Rightarrow [/mm] B) = [mm] \neg (\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) = A [mm] \wedge \neg [/mm] B
c) Was bedeutet eigentlich "einige" genau? "3 oder mehr" ?
Gibt es eine bessere Umformulierung der Aussage in der Augabe (c) als folgende?
|{x| x [mm] \in [/mm] U := "Menge aller Universitäten" und für x gilt außerdem: Es gibt mind. eine Naturwissenschaft, die in x gelehrt wird, die keinen eigenen Fachbereich hat}| [mm] \ge [/mm] 3
Die Verneinung wäre dann |"selbe obige Menge"| < 3 oder muss sie anders lauten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Di 04.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wie lauten die Verneinungen der folgenden Aussagen?
> (a) Ist A ⊂ [mm]\IR[/mm] mit 0 [mm]\in[/mm] A, so gilt bereits A
> ⊂ [mm]\IQ.[/mm]
> (b) Kein Studierendenpreis ohne Mensakarte.
> (c) In einigen Universitäten haben nicht alle
> Naturwissenschaften, die dort gelehrt werden, einen
> eigenen Fachbereich.
> [Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.]
>
> Ich komme bei allen drei Aufgaben nicht weiter.
>
> Die Aussage bei a) ist falsch? also müsste das Gegenteil
> richtig sein?
es geht doch gar nicht darum, ob die Aussage korrekt oder inkorrekt sind? Ich sehe das nirgends in der Aufgabenstellung formuliert.
> a) umgeschrieben: Ist A ⊂ [mm]\IR[/mm] und 0 [mm]\in[/mm] A, so folgt A
> ⊂ [mm]\IQ.[/mm]
> X:= A ⊂ [mm]\IR[/mm] , Y:= [mm]0\in[/mm] A, Z:= [mm]A\subset \IQ[/mm]
>
> X [mm]\wedge[/mm] Y [mm]\Rightarrow[/mm] Z.
>
> Verneinung:
> [mm]\neg[/mm] (X [mm]\wedge[/mm] Y [mm]\Rightarrow[/mm] Z) = [mm]\neg (\neg[/mm] (X [mm]\wedge[/mm] Y)
> [mm]\vee[/mm] Z) =
> = [mm]\neg[/mm] (( [mm]\neg[/mm] X [mm]\vee \neg[/mm] Y) [mm]\vee[/mm] Z) [= (X [mm]\wedge[/mm] Y )
> [mm]\wedge \neg[/mm] Z]
Mhm, ich überlege das mal gerade so: Die Aussage a) bedeutet ja eigentlich:
Für alle $A [mm] \subset \IR$ [/mm] mit $0 [mm] \in [/mm] A$ gilt: $A [mm] \subset \IQ\,.$
[/mm]
(Dass diese Aussage Unsinn ist, erkennt man schon an [mm] $A=\{0,\sqrt{2}\} \subseteq \IR\,.$)
[/mm]
Wenn ich das verneine, so steht da:
Es existiert eine Teilmenge $A [mm] \subset \IR$ [/mm] so, dass zwar $0 [mm] \in [/mm] A$, aber $A [mm] \not\subset \IQ$ [/mm] gilt.
Das sollte bei Deiner Formulierung auch rauskommen. Aber irgendwie musst Du da wohl noch ein [mm] $\forall [/mm] A$ mit einbauen und das auch in die Verneinung mit einbeziehen. Und zwar:
Für alle $A$ gilt: Ist $A [mm] \subseteq \IR$ [/mm] und $0 [mm] \in [/mm] A$...
> b) Kein A ohne B = aus A folgt B ?
Ähm ja: Die Aussage ist doch: Wenn man keine Mensakarte hat, so bekommt man auch keinen Studierendenpreis. (Das gilt für alle Menschen/Lebewesen...). Logisch ist das gleichbedeutend mit (Kontraposition):
Wenn man einen Studierendenpreis bekommt, so hat man auch eine Mensakarte.
Aber A=Studierendenpreis und B=Mensakarte, so wie Du das andeutest, kann man natürlich nicht als Aussagen benutzen, denn die haben ja gar keinen Wahrheitswert.
> Verneinung: [mm]\neg (A \Rightarrow B) = \neg (\neg A \vee B) = A \wedge \neg B[/mm]
Die Verneinung sollte nachher wohl auf so etwas hinaus:
Es gibt Lebewesen, die einen Studierendenpreis bekommen, obwohl sie keine Mensakarte haben.
> c) Was bedeutet eigentlich "einige" genau? "3 oder mehr"
> ?
>
> Gibt es eine bessere Umformulierung der Aussage in der
> Augabe (c) als folgende?
>
> [mm]|\{x| x \in U := \text{"Menge aller Universitäten" und für } x \text{gilt außerdem: Es gibt mind. eine Naturwissenschaft, die in } x \text{ gelehrt wird, die keinen eigenen Fachbereich hat}\}| \ge 3[/mm]
>
> Die Verneinung wäre dann |"selbe obige Menge"| < 3 oder
> muss sie anders lauten?
Puh, naja, die Aussage c) heißt meines Erachtens eigentlich nichts anderes als:
Es gibt mindestens eine Universität, so dass es in dieser mindestens eine Naturwissenschaft gibt, die zwar gelehrt wird, aber keinen eigenen Fachbereich hat.
Wenn man das verneint, kommt man zu:
In allen Universitäten gilt: In jeder dort gelehrter Naturwissenschaft gibt es einen eigenen Fachbereich. Entschuldige, aber ich war jetzt zu faul, mir da Deinen Vorschlag anzuschauen. Wenn Du das Wort "einige" allerdings als "mindestens zwei" interpretierst, würde das alles natürlich auch anders ausfallen.
Aber ich interpretiere das Wort "einige" als "mindestens ein(e)"...
Wenn man es "mindestens zwei" interpretiert:
Dann hieße die Aussage zunächst:
"Es gibt mindestens zwei Universitäten, in denen nicht alle Naturwissenschaften, die dort gelehrt werden, einen eigenen Fachbereich haben."
Wenn man das verneint:
Es gibt höchstens eine Universität, die mindestens eine Naturwissenschaft hat, die dort zwar gelehrt wird, aber keinen eigenen Fachbereich hat.
P.S.:
Prüfe das alles vll. nochmal. Im Eifer des Gefechts könnte ich hier vielleicht auch etwas durcheinander geworfen haben ^^
Gruß,
Marcel
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| Aufgabe 1 | Richig oder falsch:
>"Es gibt mindestens zwei Universitäten, in denen nicht
>alle Naturwissenschaften, die dort gelehrt werden, einen
>eigenen Fachbereich haben."
>Wenn man das verneint:
>"Es gibt höchstens eine Universität, die mindestens eine
>Naturwissenschaft hat, die dort zwar gelehrt wird, aber
>keinen eigenen Fachbereich hat." |
| Aufgabe 2 | A := eine Aussage.
A(x) := Aussage A gilt für ein "Element" x.
Sei B:= | {x|A(x)} | < 3.
Die Verneinung wäre dann: [mm] \neg [/mm] B = |{x|A(x)}| [mm] \ge [/mm] 3 oder?
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[vielen Dank für deine Hilfe Marcel!!]
[ich werde noch einen kompletten Lösungsvorschlag posten]
Stimmt meine Verneinung? Ist deine Verneinung falsch?
> "Es gibt mindestens zwei Universitäten, in denen nicht
> alle Naturwissenschaften, die dort gelehrt werden, einen
> eigenen Fachbereich haben."
= " Es gibt mindestens zwei Universitäten, in denen mindestens eine Naturwissenschaft, die dort gelehrt wird, keinen oder mehr als einen eigenen Fachbereich hat"
Verneinung:
"Es gibt höchstens eine Universität, in der keine Naturwissenschaft, die dort gelehrt wird, einen oder mehr eigene Fachbereiche hat"
= "Es gibt höchstens eine Universität, in der jede Naturwissenschaft, die dort gelehrt wird, keinen eigenen Fachbereich hat"
> Wenn man das verneint:
> "Es gibt höchstens eine Universität, die mindestens eine
> Naturwissenschaft hat, die dort zwar gelehrt wird, aber
> keinen eigenen Fachbereich hat".
[Lieber Gruß, Nikko]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Fr 05.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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