Verschachtelte Funktion g(f(x) < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Sa 04.05.2013 | | Autor: | alinus |
Hallo
ich habe zwei gebrochen rationale Funktionen gegeben:
f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
und
g(x) = [mm] \bruch{x}{x^2 - 4} [/mm]
Nun soll bei der Funktion f(x) für x die Funktion g(x) eingesetzt werden: f(g(x)).
Das Ergebnis lautet:
f(g(x)) = [mm] \bruch{x^2 - 4}{x}
[/mm]
Mein Lösungsansatz:
f(g(x)) = [mm] \bruch{1}{\bruch{x}{x^2 - 4}}
[/mm]
Kann ich das noch irgendwie umformen oder habe ich g(x) für x falsch eingesetzt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Hallo
>
> ich habe zwei gebrochen rationale Funktionen gegeben:
>
> f(x) = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> und
>
> g(x) = [mm]\bruch{x}{x^2 - 4}[/mm]
>
> Nun soll bei der Funktion f(x) für x die Funktion g(x)
> eingesetzt werden: f(g(x)).
> Das Ergebnis lautet:
>
> f(g(x)) = [mm]\bruch{x^2 - 4}{x}[/mm]
>
> Mein Lösungsansatz:
>
> f(g(x)) = [mm]\bruch{1}{\bruch{x}{x^2 - 4}}[/mm]
>
> Kann ich das noch irgendwie umformen oder habe ich g(x)
> für x falsch eingesetzt?
Falls wirklich f(g(x)) gefragt ist - und nicht g(f(x)), wie
du in der Überschrift geschrieben hast (!),
dann ist dies natürlich richtig. Als Ergebnis ist dann
aber eindeutig der vereinfachte Term vorzuziehen.
Zur Erinnerung:
"Man dividieret durch einen Bruch, indem man ... ??"
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Sa 04.05.2013 | | Autor: | alinus |
Danke für die Antwort.
Das g(f(x) in der Überschrift war nur als Beispiel genannt.
Ich habe es nun auch auflösen können 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Sa 04.05.2013 | | Autor: | alinus |
Wenn ich das ganze umdrehe und g(f(x)) haben möchte komme ich auch nicht auf die Lösung von:
g(f(x)) = [mm] \bruch{x}{1-4x^2} [/mm]
Mein Ansatz:
g(f(x)) = [mm] \bruch{\bruch{1}{x}}{(\bruch{1}{x})^2-4 } [/mm]
Kann ich hier auch mit dem Kehrwert Multiplizieren?:
[mm] \bruch{\bruch{1}{x} * \bruch{1}{(\bruch{1}{x})^2-4 }
}{(\bruch{1}{x})^2-4 * \bruch{1}{(\bruch{1}{x})^2-4 }
}
[/mm]
Ich komme leider nie auf das richtige Ergebnis.
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Wenn ich das ganze umdrehe und g(f(x)) haben möchte komme
> ich auch nicht auf die Lösung von:
>
> g(f(x)) = [mm] \bruch{x}{1-4x^2}[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> g(f(x)) = [mm]\bruch{\bruch{1}{x}}{(\bruch{1}{x})^2-4 }[/mm]
>
> Kann ich hier auch mit dem Kehrwert Multiplizieren?:
Prinzipiell schon, jedoch
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{x} * \bruch{1}{(\bruch{1}{x})^2-4 }
}{(\bruch{1}{x})^2-4 * \bruch{1}{(\bruch{1}{x})^2-4 }
}[/mm]
>
das hier ist falsch.
> Ich komme leider nie auf das richtige Ergebnis.
Ich würde den ganzen Term einfach mit [mm] x^2 [/mm] erweitern, das geht wesentlich einfacher.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Sa 04.05.2013 | | Autor: | alinus |
Wenn ich den Term mit [mm] x^2 [/mm] erweiter klappt das wunderbar, Danke!
Wie kann ich erkennen, dass es sinnvoll ist den Term mit [mm] x^2 [/mm] zu erweitern?
Und warum ist folgendes falsch?:
[mm] \bruch{\bruch{1}{x} \cdot{} \bruch{1}{(\bruch{1}{x})^2-4 } }{(\bruch{1}{x})^2-4 \cdot{} \bruch{1}{(\bruch{1}{x})^2-4 } }
[/mm]
Ich erweitere den Bruch doch nur um den Nenner weg zu bekommen.
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Wenn ich den Term mit [mm]x^2[/mm] erweiter klappt das wunderbar,
> Danke!
>
> Wie kann ich erkennen, dass es sinnvoll ist den Term mit
> [mm]x^2[/mm] zu erweitern?
>
> Und warum ist folgendes falsch?:
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{x} \cdot{} \bruch{1}{(\bruch{1}{x})^2-4 } }{(\bruch{1}{x})^2-4 \cdot{} \bruch{1}{(\bruch{1}{x})^2-4 } }[/mm]
>
Weil notwendige Klammern fehlen. So:
[mm]\bruch{\bruch{1}{x} \cdot{} \bruch{1}{(\bruch{1}{x})^2-4 } }{\left((\bruch{1}{x})^2-4\right) \cdot{} \bruch{1}{(\bruch{1}{x})^2-4 } }[/mm]
wäre es richtig. Wenn man das vereinfacht bekommt man halt
[mm] \frac{1}{ \frac{1}{x^3}- \frac{4}{x}}[/mm]
und das enthält ja immer noch Doppelbrüche.
Man kann auch nicht für alles i der Mathematik feste Regeln angeben. Auf deine Frage, wie man erkennen kann, dass Multiplikation mit [mm] x^2 [/mm] hier weiterhilft kann ich nur sagen: weil ich gesehen habe, dass dann alle Doppelbrüche verschwinden, habe ich das geraten. Es braucht also auch Gespür und Kreativität, und nicht immer nur das berüchtigte Schema-F. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Sa 04.05.2013 | | Autor: | alinus |
Ein Schema-F hatte ich auch nicht erwartet eher Indikatoren oder so etwas in der Art, aber deine Antwort sagt schon alles aus. Besten Dank nochmal für die schnellen Antworten!
|
|
|
|
