Verschachtelte Wurzeln < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Roland76 |
Hallo
Ich weiss leider nicht, wie man die folgende Aufgabe lösen kann. Wäre dankbar um Hilfe.
[mm] \wurzel{2\wurzel{2\wurzel{2}}}
[/mm]
Danke
Roland
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Roland!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich weiss leider nicht, wie man die folgende Aufgabe lösen
> kann. Wäre dankbar um Hilfe.
>
> [mm]\wurzel{2\wurzel{2\wurzel{2}}}[/mm]
Also, wie du das mit dem Taschenrechner machst, sollte wohl klar sein, oder?
Vielleicht weißt du auch, dass gilt:
[mm] \wurzel{x}=x^\bruch{1}{2} [/mm] ?
Damit kannst du deine Aufgabe dann nämlich lösen. Die Aufgabe sieht dann nämlich so aus:
[mm] (2(2*2^\bruch{1}{2})^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Kannst du das nachvollziehen?
Dann wäre die erste Umformung:
[mm] =(2(2^1*2^\bruch{1}{2})^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] (2(2^\bruch{3}{2})^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] (2(2^\bruch{3}{4}))^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Schaffst du den Rest nun alleine?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Roland76 |
Hallo Bastiane
Danke für die rasche Antwort!
Die Regel mit [mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] x^{ \bruch{1}{2}} [/mm] kannte ich.
Das von mir errechnete Endresultat ergibt in dem Fall dann... 2 [mm] \bruch{5}{8}.
[/mm]
Wenn ich nun zum Beispiel [mm] \wurzel[3]{2\wurzel[3]{2\wurzel[3]{2}}} [/mm] vereinfache bekomme ich das folgende Ergebnis...
2 [mm] \bruch{2}{1} [/mm] * [mm] \bruch{2}{1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] = 2 [mm] \bruch{4}{9}
[/mm]
Ist dies so richtig?
Danke und Gruss
Roland
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Hallo Roland!
> Das von mir errechnete Endresultat ergibt in dem Fall
> dann... 2 [mm]\bruch{5}{8}.[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier erhalte ich: [mm] $2^{\bruch{\red{7}}{8}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1,834$
> Wenn ich nun zum Beispiel
> [mm]\wurzel[3]{2\wurzel[3]{2\wurzel[3]{2}}}[/mm] vereinfache bekomme
> ich das folgende Ergebnis...
> 2 [mm]\bruch{2}{1}[/mm] * [mm]\bruch{2}{1}[/mm] * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] = 2 [mm]\bruch{4}{9}[/mm]
Beginnen wir mal innen. Dann musst Du rechnen:
[mm] $2*\wurzel[3]{2} [/mm] \ = \ [mm] 2^1 [/mm] * [mm] 2^\bruch{1}{3} [/mm] \ = \ [mm] 2^{1 \ \red{+} \ \bruch{1}{3}}$
[/mm]
usw.
Was erhältst Du nun?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Roland76 |
Hallo
Vielleicht besser mal kurz zur ersten Aufgabe... Nach euren Beschreibungen bekomme ich nun also folgenden Lösungsweg:
$ [mm] =(2(2^1\cdot{}2^\bruch{1}{2})^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}} [/mm] $ = $ [mm] (2(2^\bruch{3}{2})^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}} [/mm] $ = $ [mm] (2(2^\bruch{3}{4}))^{\bruch{1}{2}} [/mm] $ = $ [mm] (2^\bruch{7}{4})^{\bruch{1}{2}} [/mm] $ = $ [mm] 2^\bruch{7}{8} [/mm] $
Dann würde die andere Berechnung folgendes ergeben?
$ [mm] 2\cdot{}\wurzel[3]{2} [/mm] = [mm] 2^1 \cdot{} 2^\bruch{1}{3} [/mm] = [mm] 2^{1 \ \red{+} \ \bruch{1}{3}} [/mm] $ = [mm] 2^\bruch{4}{3} [/mm] $
$ [mm] 2^\bruch{13}{27} [/mm] $
Gruss
Roland
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 So 14.10.2012 | | Autor: | blck |
Hallo,
ich sitze gerade vor einer ganz ähnlichen Aufgabe. Mein Problem ist, dass ich zwar verstehe, wie ich die Wurzeln umschreiben kann, sprich warum sich
[mm] (2(2^1\cdot{}2^\bruch{1}{2})^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}} [/mm] ergibt. Ich verstehe aber nicht, wie ich von hier [mm] (2(2^\bruch{3}{2})^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}} [/mm] zu hier [mm] (2(2^\bruch{3}{4}))^{\bruch{1}{2}} [/mm] komme. Sprich was ich mit den Potenzen machen muss.
Danke schon mal im vorraus,
blck
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 So 14.10.2012 | | Autor: | Axiom96 |
> Hallo,
> ich sitze gerade vor einer ganz ähnlichen Aufgabe. Mein
> Problem ist, dass ich zwar verstehe, wie ich die Wurzeln
> umschreiben kann, sprich warum sich
>
> [mm](2(2^1\cdot{}2^\bruch{1}{2})^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> ergibt. Ich verstehe aber nicht, wie ich von hier
> [mm](2(2^\bruch{3}{2})^{\bruch{1}{2}})^{\bruch{1}{2}}[/mm] zu hier
> [mm](2(2^\bruch{3}{4}))^{\bruch{1}{2}}[/mm] komme. Sprich was ich
> mit den Potenzen machen muss.
>
> Danke schon mal im vorraus,
> blck
Hallo,
es gilt [mm] (x^{a})^b=x^{a*b}. [/mm] Im weiteren Verlauf könnte für dich noch wichtig sein, dass [mm] x^{a}*x^{b}=x^{a+b}.
[/mm]
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 So 14.10.2012 | | Autor: | blck |
Hallo,
mal wieder hat mir jemand schnell und deutlich geholfen. Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Herby |
Hi Roland,
und das stimmt!
Gruß
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Roland76 |
Dann habe ich dies ja nun doch noch begriffen. 
Danke für eure Hilfe!
Gruss
Roland
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Fr 23.09.2005 | | Autor: | Herby |
Alles nur Übung
Ich mach hier mal ne Antwort draus, auch wenns keine Frage war
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
Gruß
Herby
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