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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Sa 02.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Um wie viel ändert sich f(x,y,t) = ln [mm] \wurzel{x^2 + y^2 + z^2} [/mm] ungefähr, wenn der Punkt P = (x,y,z) von [mm] P_0 [/mm] = (3,4,12) um ds = 0.1 in der Richtung des Vektors (3/6/-2) verschoben wird?
geht es hier um die Richtungsableitung
Also [mm] \vec{u} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ -14} [/mm] der Einheitsvektor wäre [mm] \vektor{0 \\ 2/\wurzel{200} \\ -14/\wurzel{200}} [/mm]
[mm] \nabla [/mm] f (x,y,z) = [mm] \vektor{... \\ ... \\ ... }
[/mm]
[mm] D_u [/mm] f = [mm] \vektor{... \\ ... \\ ... } [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 2/\wurzel{200} \\ -14/\wurzel{200}} [/mm] * 0.1
Istd as allgemeien VOrgehen so?
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Sa 02.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
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> Um wie viel ändert sich f(x,y,t) = ln [mm]\wurzel{x^2 + y^2 + z^2}[/mm]
> ungefähr, wenn der Punkt P = (x,y,z) von [mm]P_0[/mm] = (3,4,12) um
> ds = 0.1 in der Richtung des Vektors (3/6/-2) verschoben
> wird?
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> geht es hier um die Richtungsableitung
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> Also [mm]\vec{u}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ -14}[/mm] der Einheitsvektor
> wäre [mm]\vektor{0 \\ 2/\wurzel{200} \\ -14/\wurzel{200}}[/mm]
Hallo,
der Vektor [mm] \vektor{3\\6\\-2} [/mm] hat exakt der Betrag [mm] \wurzel{3^2+6^2+2^2}=7. [/mm] Der gesuchte Einheitsvektor ist 1/7 davon.
Gruß Abakus
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