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Hallo,
hab ein Problem für Folgende Aufgabe:
Parabel mit Funktion y=-x²+4, hat Nullstelle bei A (-2/0) und B (2/0). Sie soll mit dem Scheitelpunt auf der Geraden y=x+4 so nach rechts verschoben werden, dass die linke Nullstelle bei B ist. Und nun soll die rechte Nullstelle (C) berechnet werden.
Ich habe durch probieren dafür die Funktion y=-(x-5)²+9 herausbekommen und die Nullstelle bei (8/0).
Aber wie kann ich rechnerisch darauf kommen?
Es wäre schön, wenn mir jemand dabei helfen könnte!
Vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du musst $c>0$ so bestimmen, dass für
[mm] $f_c(x) [/mm] = [mm] -(x-c)^2+4+c$
[/mm]
gilt:
[mm] $f_c(2)=0$.
[/mm]
Nun ist aber:
$0 = [mm] f_c(2) [/mm] = [mm] -(2-c)^2+4+c [/mm] = [mm] -4+4c-c^2+4+c$,
[/mm]
also:
[mm] $c^2=5c$
[/mm]
und damit $c=5$ wegen $c>0$ (für $c=0$ bekommt man die Ausgangsparabel).
Daher ist
[mm] $f_5(x) [/mm] = [mm] -(x-5)^2+9$
[/mm]
die gesuchte Funktionsvorschrift.
Viele Grüße
Julius
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wie kommt man auf die +9 bei der verschobenen parabel?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Wie, ich verstehe die Frage jetzt nicht. Durch Einsetzen von $c=5$!
Wir hatten doch
[mm] $f_c(x) [/mm] = [mm] -(x-c)^2+4+c$
[/mm]
(denn $y$ und $x$ verschieben sich um den gleichen Wert $c$ (der noch zu berechnen ist), da der Punkt an einer Geraden der Steigung $1$ verschoben wird).
Dann haben wir ausgerechnet: $c=5$.
Setzen wir dies oben ein, erhalten wir:
[mm] $f_5(x) [/mm] = [mm] -(x-5)^2+4+5 [/mm] = [mm] -(x-5)^2+9$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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