Verschiebung des Koordinatensy < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo. Ich habe 2 Fragen
1) Ich habe einen Quader und der Mittelpunkt des Quaders soll sich auf dem Koordinatenursprung befinden! Wie finde ich den Mittelpunkt desa Quaders, wenn ich ihn in das 3-Dimensionale Koordinatensystem setzen soll?
2) In meiner klausur wird gefragt , was mit den koordinaten eines punktes oder einer Figur oder eines Vektors passiert, wenn ich das Koordinatensystem verschiebe, spiegl und so weiter. das koordinatensystem wir aber nicht gedreht und nicht vrzerrt.
Also wenn ich es spiegel, dann mache ich vor den 3 Koordinaten -. Was mach ich bei den anderen koordinatensystemveränderungen mit dem Punkt? und was git es noch für Veränderungen? Danke
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Hallo drehspin!
> Hallo. Ich habe 2 Fragen
> 1) Ich habe einen Quader und der Mittelpunkt des Quaders
> soll sich auf dem Koordinatenursprung befinden! Wie finde
> ich den Mittelpunkt desa Quaders, wenn ich ihn in das
> 3-Dimensionale Koordinatensystem setzen soll?
Ich weiß nicht genau, ob ich dich richtig verstehe. Wenn du einen Quader hast, dann findest du den Mittelpunkt, indem du von jeder Seite einfach den Mittelpunkt nimmst.
> 2) In meiner klausur wird gefragt , was mit den koordinaten
> eines punktes oder einer Figur oder eines Vektors passiert,
> wenn ich das Koordinatensystem verschiebe, spiegl und so
> weiter. das koordinatensystem wir aber nicht gedreht und
> nicht vrzerrt.
> Also wenn ich es spiegel, dann mache ich vor den 3
> Koordinaten -. Was mach ich bei den anderen
> koordinatensystemveränderungen mit dem Punkt? und was git
> es noch für Veränderungen? Danke
Naja, wenn du das KOS verschiebst, ändern sich halt die Koordinaten der Punkte komplett. Wenn du es z. B. um 5 nach rechts verschiebst, dann musst du die x-Koordinate um 5 kleiner machen usw..
Evtl. könnte man das KOS noch ändern, indem man zwei Achsen einfach verstauscht, und auf jeden Fall könntest du es "strecken" oder "stauchen", also dass dan z. B. ein Zentimeter nicht mehr eine Einheit ist sondern vielleicht 10 oder auch nur noch [mm] \frac{1}{2}. [/mm] Dann müssten sich die Koordinaten wohl auch um das Zehnfache ändern bzw. halbieren. Aber probier's doch einfach mal aus. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Mi 21.03.2007 | | Autor: | drehspin |
> Ich weiß nicht genau, ob ich dich richtig verstehe. Wenn du
> einen Quader hast, dann findest du den Mittelpunkt, indem
> du von jeder Seite einfach den Mittelpunkt nimmst.
Stell Die vor, du hast ein leeres, Koordinatensystem, mit 3 Achsen und einen Quader mit den Koordinaten (8/3/4) nun soll man diesen Quader folgendermaßen in das Koordinatensystem setzen: Ursprung im Mittelpunkt des Quaders
1.Achse parallel zu den kurzen Quaderkanten
3.Achse parallel zu den langen Quaderkanten
Wo ist die Mite des Quaders? Ich kann ja nicht einfach ein Kreuz auf die Vorderseite machen und den Schnittpunkt als mitte nehemen. Zu sehen ist ja das Schrägbild des Quaders. Dann soll ich auch noch die Raumkoordinaten der Quaderecken angeben (ohne den Quader aufzuzeichen!) Wie geht das ? Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mi 21.03.2007 | | Autor: | leduart |
> Stell Die vor, du hast ein leeres, Koordinatensystem, mit 3
> Achsen und einen Quader mit den Koordinaten (8/3/4) nun
heisst das, dass 3Quaderseiten in den KOOebenen liegen, und (8,3,4) der dem 0Punkt diagonal gegenueberliegende punkt ist?
dann leigt der Mittelpunkt in der Mitte dieses Koordinatenvektors, also bei (4,1.5,2)
Wenn das stimmt, mals doch erstmal auuf, dann kannst dus auch leicht rechnen.
die Seitenlaengen sind ja dann 8, 3 und 4
1.Achse parallel zu der 3cm Kante, also xKoordinaten -1,5 und +1,5
3.Achse parallel zur 8 kante also z koordinaten -4 und +4
entsprechend die y Koordinaten. dann findest du alle 8 Punkte fang an mit (-1.5,-2,-4) dann geh davon (in Gedanken) 8 in z-Richtung usw. bis du alle 8 Ecken hast.
> soll man diesen Quader folgendermaßen in das
> Koordinatensystem setzen: Ursprung im Mittelpunkt des
> Quaders
> 1.Achse parallel zu den kurzen Quaderkanten
> 3.Achse parallel zu den langen Quaderkanten
>
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Mi 21.03.2007 | | Autor: | drehspin |
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> Naja, wenn du das KOS verschiebst, ändern sich halt die
> Koordinaten der Punkte komplett. Wenn du es z. B. um 5 nach
> rechts verschiebst, dann musst du die x-Koordinate um 5
> kleiner machen usw..
> Evtl. könnte man das KOS noch ändern, indem man zwei
> Achsen einfach verstauscht, und auf jeden Fall könntest du
> es "strecken" oder "stauchen", also dass dan z. B. ein
> Zentimeter nicht mehr eine Einheit ist sondern vielleicht
> 10 oder auch nur noch [mm]\frac{1}{2}.[/mm] Dann müssten sich die
> Koordinaten wohl auch um das Zehnfache ändern bzw.
> halbieren. Aber probier's doch einfach mal aus.
Kann ir jemand eventuell Aufgaben dafür geben einfache und auch ruhig sehr schwere? Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Mi 21.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
verschiebe den in der aufgabe gegebenen Quader um 3 nach rechts, gib die neuen Eckpunkte an.
1.verschiebe das durch (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) gegebene Dreieck 5 Einheiten in Richtung der Winkelhalbiernden zwischen x und y Achse.
2. spiegle das Dreieck und das verschobene 3eck an der xz-Ebene.
3. spiegle das Tetraeder das durch das Dreick und (0,0,0) an jeder seiner Seiten
4. spiegle den Tetraeder an einer Ebene parallel zur xyEbene durch z=3
Versuchs mal.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mi 21.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Hi leduart, dake für die Aufgaben, die werde ich mal probieren zu machen, wenn ich probleme habe, frage ich. Ich meinte aber eher Aufgaben dazu:
Das koordinatensystem ändert sich, die Figur, Vektor, Punkte, was auch oimmer, bleibt aber sozusagen an der selben Stell.
Dann wird gefragt, was mit den Koordinaten eines Vektors passiert,
wenn ich das Koordinatensystem verschiebe, spiegl und so
weiter. das koordinatensystem wir aber nicht gedreht und
nicht verzerrt.
Kann ich noch solche Aufgaben bekommen? (kommen in der Klausur dran)
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:19 Mi 21.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Irgendwie zeigt mein Computer bei der Frage die gane Zeit gelb=wird gerade bearbeitet an, obwohl der text frühestens um 22.50fertig sein sollte? Meist ist es dann tatsächlich so inetwa gege 10vor fertig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 Do 22.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
tut mir leid, das Netz hier war abgestuerzt, nachdem ich auf senden gegangen war.
Du kannst einfach die anderen Aufgaben verwenden, aber nicht den koerper entsprechend verschieben oder spiegeln, sondern die Koordinatenachsen, und dann die KOo des koerpers im neuen KOOs angeben.
Gruss leduart
Denk dran, wenn du weisst was mit den 3 Einheitsvektoren e1=(1,0,0) e2=(0,1,0) und e3=(0,0,1) wird weisst du immer alles denn jeden Vektor kannst du als r1*e1+r2*e2+r3*e3 schreiben, und bei diesen einfachen abbildungen gilt dass die Summe der Bilder= Bild der Summe ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 23.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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