Verschied. Aufgaben zu Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 So 25.02.2007 | | Autor: | morkuzz |
| Aufgabe 1 | E: [mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] - 6 = 0 enthält P(1/7/3), aber nicht Q(2/2/1)
a) n sei das Lot von E in P. Gib eine Gleichung von n an
b) m sei das Lot von E durch Q. Gib eine Gleichung von m an |
| Aufgabe 2 | | Stelle Eine Normalform der Ebene F auf, die auf E: [mm] 3x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] 2x_{3} [/mm] - 3 = 0 senkrecht steht und g enthält; g:X = [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ 3} [/mm] + [mm] \mu*\vektor{2 \\ -1 \\ 1} [/mm] |
| Aufgabe 3 | | Bestimme eine Gleichung der Geraden g, die A(1/2/3) enthält und parallel ist zu E: [mm] 2x_{1} [/mm] - [mm] 3x_{2} [/mm] - [mm] 4x_{3} [/mm] + 4 = 0 und F: [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] + 1 = 0 |
So erstmal meine Lösungsansätze:
1a) n ist der normalvektor auf P. einen teil der geradengleichung habe ich mit dem P, aber wie ich den vektor bekomme ist mir ein rätsel
b)da hab ich irgendwie versucht die eben zu verschieben, so dass Q wieder auf ner ebene liegt. aber das ist auch schwachsinn
2. Gedankengang: wenn g in der Ebene drin liegt, muss er ja auch senkrecht auf auf E stehen. ich hab versucht aus dem vektor ne ebene zu machen, aber das hat nicht geklappt
3.ja hier hab ich versucht die koordinatengleichung in vektorengleichungen umzuformen indem ich drei punkte die die gleichung erfüllen gesucht habe, von den einer dann der richtugnsvektor sein müsste. also praktisch gegebener punkt + richtungsvektor wäre die gesucht gerade. aber da kommt ich auch nicht weit
naja, jedenfalls bin ich an nem toten punkt und wollte mal die schlauen leute im forum fragen wie das geht
so schwer kanns nich sein, sind einige der ersten übungsaufgaben zu dem thema
danke schonmal
morkuzz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 So 25.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo morkuzz,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> 2. Gedankengang: wenn g in der Ebene drin liegt, muss er ja
> auch senkrecht auf auf E stehen. ich hab versucht aus dem
> vektor ne ebene zu machen, aber das hat nicht geklappt
Die gegebene Gerade muss nicht zwangsläufig senkrecht auf $E_$ stehen.
Aber der Normalenvektor der gesuchten Ebene $F_$ steht sowohl senkrecht auf den Normalenvektor der Ebene $E_$ als auch auf den Richtungsvektor der Geraden.
Zudem muss der Stützpunkt der Geraden Element der gesuchten Ebene $F_$ sein.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 So 25.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo morkuzz!
Der Richtungsvektor der gesuchten Gerade steht jeweils senkrecht auf die Normalenvektoren der beiden gegebenen Ebenen.
Gruß
Loddar
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> E: [mm]3x_{1}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] - 6 = 0 enthält P(1/7/3), aber nicht
> Q(2/2/1)
> a) n sei das Lot von E in P. Gib eine Gleichung
> von n an
> b) m sei das Lot von E durch Q. Gib eine
> Gleichung von m an
>
>
>
> 1a) n ist der normalvektor auf P. einen teil der
> geradengleichung habe ich mit dem P,
Hallo,
ganz richtig!
> aber wie ich den
> vektor bekomme ist mir ein rätsel
Bringe hierfür die Ebenengleichung
E: [mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] - 6 = 0
in die Punktnormalenform.
[mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] - 6 = 0 kannst Du schreiben als
[mm] \vektor{... \\ ... \\...}*\vektor{x_1 \\ x_2 \\x_3}- [/mm] 6=0, und der Vektor [mm] \vektor{... \\ ... \\...} [/mm] ist dann der, der zur Ebene senkrecht ist, der Normalenvektor.
> b)da hab ich irgendwie versucht die eben zu verschieben,
> so dass Q wieder auf ner ebene liegt. aber das ist auch
> schwachsinn
Wenn Du den Normalenvektor hast, kannst Du ja einfach die gesuchte Gerade in Punktrichtungsform aufstellen.
Gruß v. Angela
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