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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Mi 08.09.2010 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Lösen Sie die Integrale:
a) [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{4}}{\bruch{1-cos^2x}{2*cos^2x} dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{1}^{4}{\bruch{1-u^2}{\wurzel{u}} du}
[/mm]
c) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{4-x^2}}{x^2} dx} [/mm] (Hinweis: substituiere)
d) [mm] \integral_{0}^{0,5}{x*\wurzel{1-x^2} dx} [/mm] (Hinweis: substituiere x=sinu)
e) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2-x}{1+\wurzel{x}} dx} [/mm] (Hinweis: substituiere [mm] u=1+\wurzel{x})
[/mm]
f) [mm] \integral_{}^{}{e^x*cosx dx}
[/mm]
g) [mm] \integral_{}^{}{x^2*e^{-x} dx}
[/mm]
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Hi!
Ich weiß, es sind ziemlich viele Aufgaben, es besteht aber auch kein Zeitdruck.
Und vielleicht klären sich ja gleich mehrere aufeinmal.
Ich habe zur Übung eine Menge Integrale ausgerechnet, bei diesen Aufgaben hatte ich leider kein Erfolg und komme auch nach mehreren Versuchen nicht auf die richtige Lösung (welche ich gegeben habe).
Es wäre sehr nett, wenn sich jemand dazu bereit erklären würde, mir bei der ein oder anderen Aufgabe zu helfen. Das kann man ja nach Belieben wild durcheinander machen.
Vielen Dank schonmal.
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Hallo stffn,
> Lösen Sie die Integrale:
>
> a)
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{4}}{\bruch{1-cos^2x}{2*cos^2x} dx}[/mm]
>
> b) [mm]\integral_{1}^{4}{\bruch{1-u^2}{\wurzel{u}} du}[/mm]
> c)
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{4-x^2}}{x^2} dx}[/mm] (Hinweis:
> substituiere)
> d) [mm]\integral_{0}^{0,5}{x*\wurzel{1-x^2} dx}[/mm] (Hinweis:
> substituiere x=sinu)
> e) [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2-x}{1+\wurzel{x}} dx}[/mm] (Hinweis:
> substituiere [mm]u=1+\wurzel{x})[/mm]
> f) [mm]\integral_{}^{}{e^x*cosx dx}[/mm]
> g)
> [mm]\integral_{}^{}{x^2*e^{-x} dx}[/mm]
>
> Hi!
> Ich weiß, es sind ziemlich viele Aufgaben, es besteht
> aber auch kein Zeitdruck.
> Und vielleicht klären sich ja gleich mehrere aufeinmal.
> Ich habe zur Übung eine Menge Integrale ausgerechnet, bei
> diesen Aufgaben hatte ich leider kein Erfolg und komme auch
> nach mehreren Versuchen nicht auf die richtige Lösung
> (welche ich gegeben habe).
Na, dann lass und doch an deinen Versuchen teilhaben.
Zeige uns deine Ansätze (auch wenn sie falsch sein sollten).
Dann können wir daran anknüpfen und die Integrale gemeinsam erschlagen.
Aber das nur so vorgerechnet bekommen bringt dir nicht viel.
Also zeig mal her, was du bisher unternommen hast ...
> Es wäre sehr nett, wenn sich jemand dazu bereit erklären
> würde, mir bei der ein oder anderen Aufgabe zu helfen. Das
> kann man ja nach Belieben wild durcheinander machen.
> Vielen Dank schonmal.
>
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Mi 08.09.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Lösen Sie die Integrale:
>
> a)
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{4}}{\bruch{1-cos^2x}{2*cos^2x} dx}[/mm]
hier geht es doch sehr einfach:
[mm] $$...=\frac{1}{2}*\int_{0}^{\bruch{\pi}{4}} \frac{1}{\cos^2(x)}dx-\frac{1}{2}\int_{0}^{\bruch{\pi}{4}}1\;dx\,.$$
[/mm]
Beim ersten Integral rechterhand ![[]](/images/popup.gif) kann man ja mal ein bisschen stöbern (was ich hiermit schon getan habe, als bitte Link anklicken!).
Beste Grüße,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Mi 08.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo stffn!
Bei den beiden letzten Aufgaben musst Du partielle Integration anwenden (jeweils 2-mal).
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Do 09.09.2010 | | Autor: | stffn |
Bei der Aufgabe f) drehe ich mich im Kreis.
Mit der partiellen Integration bekomme ich das Integral nicht weg:
[mm] \integral_{}^{}{e^x*cos(x) dx}
[/mm]
----
mit [mm] u(x)=e^x [/mm] , [mm] u'(x)=e^x
[/mm]
und v'(x)=cos(x) , v(x)=sin(x)
----
[mm] ....=e^x*sin(x)-\integral_{}^{}{e^x*sin(x) dx}
[/mm]
----
mit [mm] u(x)=e^x [/mm] , [mm] u'(x)=e^x
[/mm]
und v'(x)=sin(x), v(x)=-cos(x)
----
[mm] ....=e^x*sin(x)+e^x*cos(x)+\integral_{}^{}{e^x*sin(x) dx}
[/mm]
Wenn ich das so weiter mache, wird der Ausdruck zwar immer länger, aber wirklich weiter komme ich nicht.
Was macht man da nur?
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Hallo nochmal,
> Bei der Aufgabe f) drehe ich mich im Kreis.
> Mit der partiellen Integration bekomme ich das Integral
> nicht weg:
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^x*cos(x) dx}[/mm]
> ----
> mit [mm]u(x)=e^x[/mm] , [mm]u'(x)=e^x[/mm]
> und v'(x)=cos(x) , v(x)=sin(x)
Vertausche die Rollen!
Wähle [mm]u(x)=\cos(x)[/mm] und [mm]v'(x)=e^x[/mm]
Dann bekommst du nach der 2ten partiellen Integration wieder das Ausgangsintegral, nach dem du dann umstellen kannst ...
Ich mache den Anfang:
[mm]\red{\int{\underbrace{e^x}_{v'}\cdot{}\underbrace{\cos(x)}_{u} \ dx}}=\underbrace{e^x}_{v}\cdot{}\underbrace{\cos(x)}_{u}-\int{\underbrace{e^x}_{v}\cdot{}\underbrace{(-\sin(x))}_{u'} \ dx}[/mm]
[mm]=e^x\cdot{}\cos(x)+\int{\underbrace{e^x}_{\tilde v'}\cdot{}\underbrace{\sin(x)}_{\tilde u} \ dx}[/mm]
Nun das hintere Integral nochmal partiell verarzten mit der genannten Wahl, dann bekommst du das rote Ding nochmal und kannst danach umstellen ...
> ----
>
> [mm]....=e^x*sin(x)-\integral_{}^{}{e^x*sin(x) dx}[/mm]
>
> ----
> mit [mm]u(x)=e^x[/mm] , [mm]u'(x)=e^x[/mm]
> und v'(x)=sin(x), v(x)=-cos(x)
> ----
>
> [mm]....=e^x*sin(x)+e^x*cos(x)+\integral_{}^{}{e^x*sin(x) dx}[/mm]
>
> Wenn ich das so weiter mache, wird der Ausdruck zwar immer
> länger, aber wirklich weiter komme ich nicht.
> Was macht man da nur?
Gruß
scahchuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Fr 10.09.2010 | | Autor: | stffn |
Sehr schön, dann hat sich jetzt wohl alles erledigt.
f) konnte ich so ohne Probleme lösen, und g) ging auch.
Danke nochmal euch allen, besonderen Dank an scahchuzipus!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Mi 08.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
>
> Hi!
> Ich weiß, es sind ziemlich viele Aufgaben, es besteht
> aber auch kein Zeitdruck.
Daher habe ich die Fälligkeit auch mal verlängert. 
Marius
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Hallo stffn,
bei c) könntest Du mal versuchen, [mm] u=\wurzel{4-x^2} [/mm] zu substituieren.
Bei d) wundert mich der Tipp. Ich hätte da [mm] u=\wurzel{1-x^2} [/mm] substituiert. Geht aber auch so.
Bei e) wird eine Partialbruchzerlegung nötig, wenn Du dem Tipp folgst.
So, jetzt aber mal los.
Grüße
reverend
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Hallo zusammen,
nun ist wirklich alles vorgesagt und das selbständige Entdecken ganz hin ...
Schade ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:41 Do 09.09.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo zusammen,
>
> nun ist wirklich alles vorgesagt und das selbständige
> Entdecken ganz hin ...
>
> Schade ...
das sehe ich (noch) nicht ganz so eng. Denn mit den Tipps lernt man natürlich schon, sofern man nun auch mal die Aufgaben durchrechnet.
P.S.:
Ich hatte eigentlich extra auch nur einen Tipp gegeben - geplant war das nur als "Anstupser". Ich hoffe mal, dass stffn wenigstens mal "mit der Rechnung loslegt" oder "losgelegt hat".
Sollten aber weitere derartige Aufgaben von ihm gestellt werden, dann schließe ich mich Dir an:
Spätestens dann sollte er erstmal "genau" seine Rechnungen posten, bevor wir ihm weitere Tipps geben. Denn einige "Standardideen" hat er ja nun vorgeschlagen bekommen, und in Zukunft muss er halt (besser) lernen, selbst zu erkennen, wann was wie probiert werden kann bzw. welche Methode geeignet sein könnte. Learning by doing wird dann die Devise sein. Aber erstmal kann er ruhig eine "Anleitung" bekommen, das sehe ich hier nicht so tragisch - wenn er mit dem "mathematischen Werkzeug" hier halt noch nicht sicher umgehen kann.
Beste Grüße,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Do 09.09.2010 | | Autor: | stffn |
Danke für die vielen Antworten!
Da ich zuhause im Moment kein Internet habe, können sich meine Antworten teilweise leicht verzögern. Entschuldigt das bitte- aber jetzt bin ich erstmal am Netz.
Zu den Aufgaben:
damit man nicht völlig durcheinander kommt, werde ich die jetzt doch nacheinander durchrechnen.
a) und b) konnte ich mit den Tips problemlos lösen - die Ergebnisse sind zwar schief und krumm, aber stimmen ( a) [mm] \approx0,11, [/mm] b) [mm] \approx-10,4).
[/mm]
Bei Aufgabe c) bin ich wieder ins Stocken geraten, hier meine Rechnung:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{4-x^2}}{x^2} dx}
[/mm]
-----------
-subst.:
[mm] u=(4-x^2)^{1/2}
[/mm]
[mm] du=\bruch{-x}{\wurzel{4-x^2}}dx
[/mm]
[mm] dx=\bruch{-\wurzel{4-x^2}}{x}du
[/mm]
-----------
[mm] ...=-\integral_{}^{}{\bruch{u^2}{x^3} du}
[/mm]
Bis hierhin komme ich, wüsste auch nicht was daran falsch sein sollte.
Aber wie soll es weiter gehen?
Jetzt habe ich ein [mm] x^3 [/mm] im Nenner stehen... was kann man da nur machen?
Ich habe langsam das Gefühl, einen extrem groben Fehler gemacht zu haben, der mir aus irgendeinem Grund nicht auffällt:/
Schöne Grüße an all die netten Menschen die mir helfen, stffn.
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Hallo stffn,
> Danke für die vielen Antworten!
> Da ich zuhause im Moment kein Internet habe, können sich
> meine Antworten teilweise leicht verzögern. Entschuldigt
> das bitte- aber jetzt bin ich erstmal am Netz.
>
> Zu den Aufgaben:
> damit man nicht völlig durcheinander kommt, werde ich die
> jetzt doch nacheinander durchrechnen.
> a) und b) konnte ich mit den Tips problemlos lösen - die
> Ergebnisse sind zwar schief und krumm, aber stimmen ( a)
> [mm]\approx0,11,[/mm] b) [mm]\approx-10,4).[/mm]
Das mag ich ohne deine Rechnung zu sehen nicht kontrollieren, aber wenn du sagst, dass du es mit den Hinweisen hinbekommen hast, wird's schon stimmen!
>
> Bei Aufgabe c) bin ich wieder ins Stocken geraten, hier
> meine Rechnung:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{4-x^2}}{x^2} dx}[/mm]
>
> -----------
> -subst.:
> [mm]u=(4-x^2)^{1/2}[/mm]
> [mm]du=\bruch{-x}{\wurzel{4-x^2}}dx[/mm]
> [mm]dx=\bruch{-\wurzel{4-x^2}}{x}du[/mm]
> -----------
> [mm]...=-\integral_{}^{}{\bruch{u^2}{x^3} du}[/mm]
Das hast du richtig gerechnet.
>
> Bis hierhin komme ich, wüsste auch nicht was daran falsch
> sein sollte.
> Aber wie soll es weiter gehen?
> Jetzt habe ich ein [mm]x^3[/mm] im Nenner stehen... was kann man da
> nur machen?
> Ich habe langsam das Gefühl, einen extrem groben Fehler
> gemacht zu haben, der mir aus irgendeinem Grund nicht
> auffällt:/
Ich halte eher die Substitution für ungünstig.
Ich würde unter der Wurzel im Ausgangsintegral erstmal 4 ausklammern und es rausholen.
Dann hast du [mm]2\cdot{}\int{\frac{\sqrt{1-\left(\frac{x}{2}\right)^2}}{x^2} \ dx}[/mm]
Nun substituiere mal [mm]x=2\cdot{}\sin(u)[/mm]
Das sollte besser klappen ...
> Schöne Grüße an all die netten Menschen die mir helfen,
> stffn.
Gruß zurück und poste auch deine Rechnungen mit, nicht nur Ergebnisse.
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Do 09.09.2010 | | Autor: | stffn |
Also die Aufgabe will mir nicht gelingen:
[mm] 2*\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{1-\bruch{x}{2}^2}}{x^2} dx}
[/mm]
---
subst.:
x=2sin(u)
dx=2cos(u)du
---
[mm] ...=\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{1-sin^2(u)}}{sin^2(u)}*cos(u) du}
[/mm]
=???
Ich habe es mit allen möglichen trigonometrischen zusammenhängen versucht, es ist mir nicht gelungen.
Beispielsweise mit [mm] \wurzel{1-sin^2(x)}=\wurzel{cos(x)} [/mm] und [mm] sin^2(u)=1-cos^2(u):
[/mm]
[mm] ...=\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{cos(u)}}{1-cos^2(u)}*cos(u) du}
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{\wurzel{cos(u)}*cos(u)-\bruch{\wurzel{cos(u)}}{cos(u)} du}=\integral_{}^{}{cos^{3/2}(u)-cos^{-1/2}(u) du}...
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Also die Aufgabe will mir nicht gelingen:
>
> [mm]2*\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{1-\bruch{x}{2}^2}}{x^2} dx}[/mm]
>
> ---
>
> subst.:
> x=2sin(u)
> dx=2cos(u)du ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> ---
>
> [mm]...=\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{1-sin^2(u)}}{sin^2(u)}*cos(u) du}[/mm]
>
> =???
>
> Ich habe es mit allen möglichen trigonometrischen
> zusammenhängen versucht, es ist mir nicht gelungen.
> Beispielsweise mit [mm]\wurzel{1-sin^2(x)}=\wurzel{cos(x)}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier fehlt ein Quadrat: es ist doch [mm]\sin^2(z)+\cos^2(z)=1[/mm], also [mm]\cos^2(z)=1-\sin^2(z)[/mm]
> und
> [mm]sin^2(u)=1-cos^2(u):[/mm]
eben, außerdem mit [mm]x=2\sin(u)[/mm] dann [mm]x^2=4\sin^2(u)[/mm]
>
> [mm]...=\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{cos(u)}}{1-cos^2(u)}*cos(u) du}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{}^{}{\wurzel{cos(u)}*cos(u)-\bruch{\wurzel{cos(u)}}{cos(u)} du}=\integral_{}^{}{cos^{3/2}(u)-cos^{-1/2}(u) du}...[/mm]
Nee, du hast im Zähler [mm]\sqrt{\cos^2(u)}[/mm], also [mm]|\cos(u)|[/mm]
Nun wäre eigentlich eine Fallunterscheidung notwendig, aber es ändert sich ja "nur" das Vorzeichen, nimm der Einfachheit halber [mm]\cos(u)[/mm]
Du hast also nach der Substitution: [mm]2\int{\frac{\sqrt{\cos^2(u)}}{4\sin^2(u)} \ 2\cos(u) \ du}=\int{\frac{\cos^2(u)}{\sin^2(u)} \ du}[/mm]
Kannst du das lösen? ([mm]\sin^2(u)+\cos^2(u)=1[/mm] ist wieder nützlich für den Zähler ...)
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Do 09.09.2010 | | Autor: | stffn |
Das ging ja schnell:)
Ich konnte jetzt zwar zuende rechnen, das Ergebnis unterscheidet sich jedoch noch von dem vorgegebenen:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{cos^2(u)}{sin^2(u)} du}=
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1-sin^2(u)}{sin^2(u)} du}=
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{sin^2(u)}-1 du}=
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1-cos^2(u)}-1 du}=
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{cos^2(u)} du}=tan(u)+C=tan(arcsin\bruch{x}{2}))+C
[/mm]
Das Ergebnis ist laut Buch:
[mm] -\bruch{\wurzel{4-x^2}}{x}-arcsin\bruch{x}{2}+C
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Das ging ja schnell:)
>
> Ich konnte jetzt zwar zuende rechnen, das Ergebnis
> unterscheidet sich jedoch noch von dem vorgegebenen:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{cos^2(u)}{sin^2(u)} du}=[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1-sin^2(u)}{sin^2(u)} du}=[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{sin^2(u)}-1 du}=[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{1-cos^2(u)}-1 du}=[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{cos^2(u)} du}=tan(u)+C=tan(arcsin\bruch{x}{2}))+C[/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Berechne mal die Ableitung von [mm] $\cot(z)$
[/mm]
Das hilft hier besser weiter ...
>
> Das Ergebnis ist laut Buch:
> [mm]-\bruch{\wurzel{4-x^2}}{x}-arcsin\bruch{x}{2}+C[/mm]
Das erhalte ich auch. Wenn du das mit dem obigen Hinweis nochmal angehst, wirst du auch darauf kommen.
Bedenke, dass mit [mm] $x=2\sin(u)$ [/mm] dann für die Rücksubstitution [mm] $u=\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)$ [/mm] ist ...
In die schlussendliche Form der Buchlösung kannst du die Lösung, die durch die Integration bekommst, mit den standardmäßigen trigonometrischen Umformungen überführen.
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Do 09.09.2010 | | Autor: | stffn |
Das war ne schwere Geburt. Aber jetzt hab ichs:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{sin^2(u)} du}=-cot(u)=-\bruch{cos(u)}{sin(u)}=-\bruch{cos(arcsin(\bruch{x}{2}))}{sin(arcsin(\bruch{x}{2}))}=-\bruch{\wurzel{1-(\bruch{x}{2})^2}}{\bruch{x}{2}}=-\bruch{\wurzel{4-x^2}}{x}
[/mm]
Der hintere Teil der Aufgabe war ja bereits klar.
Verstanden habe ich zwar alles, ich hoffe trotzdem das eine solche Aufgabe nicht in der Klausur vorkommt. Die hat mich echt geschafft:)
Danke für diese unglaubliche Geduld
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Do 09.09.2010 | | Autor: | stffn |
Dann mach ich mal gleich mit d) weiter:
[mm] \integral_{0}^{0,5}{x*\wurzel{^-x^2} dx}
[/mm]
---
subst.:
x=sin(u) [mm] (\gdw [/mm] u=arcsin(x))
dx=cos(u)du
---
[mm] ...=\integral_{0}^{0,52}{sin(u)*\wurzel{1-sin^2(u)}*cos(u) du}=\integral_{0}^{0,52}{sin(u)*\wurzel{cos(u)}*cos(u) du}=\integral_{0}^{0,52}{\bruch{tan(u)}{\wurzel{1+tan^2(u)}}*\wurzel{1+tan^2(u)}*cos(u) du}=\integral_{0}^{0,52}{tan(u)*cos(u) du}
[/mm]
Falls es stimm, muss ich jetzt partiell Integrieren?
Wenn ja, wie wird denn tan(u) abgeleitet/integriert?
Ich muss jetzt nochmal weg für 2-3 Stunden, also kann es mit meiner Antwort bis heute Abend dauern.
LG, stffn.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Do 09.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Benutze die Tatsache, dass [mm] \tan(\Phi)=\bruch{\sin(\Phi)}{\cos(\Phi)}, [/mm] dann wird das Integral sehr schön
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Do 09.09.2010 | | Autor: | stffn |
Super, damit hätte sich diese Aufgabe auch erledigt.
Diese trigonometrischen Zusammenhänge werde ich mir einfach mal alle aufschreiben, dann sehe ich sowas auch mal schneller.
Oder sollte man sowas einfach WISSEN?
Ok, den in diesem Fall hätte ich wissen müssen. Aber diese ganzen sachen wie z.B. [mm] cos(x)=1-sin^2(x) [/mm] etc, das kann man sich ja nicht so einfach herleiten...
Aufgabe e) muss ich später machen.
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Hallo nochmal,
> Super, damit hätte sich diese Aufgabe auch erledigt.
> Diese trigonometrischen Zusammenhänge werde ich mir
> einfach mal alle aufschreiben, dann sehe ich sowas auch mal
> schneller.
> Oder sollte man sowas einfach WISSEN?
Ja, es sind nicht viele Zusammenhänge, die du brauchst.
Die Definition von [mm] $\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ [/mm] und [mm] $\cot(x)=\frac{1}{\tan(x)}$ [/mm] und vor allem den trigonometrischen Pythagoras: [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$
[/mm]
Additionstheoreme zu kennen, schadet auch nicht.
Aber viel mehr brauchst du nicht, damit kannst du das meiste herleiten.
> Ok, den in diesem Fall hätte ich wissen müssen. Aber
> diese ganzen sachen wie z.B. [mm]cos(x)=1-sin^2(x)[/mm] etc,
Nein, das war oben schon falsch und bleibt auch falsch, wenn du es wiederholst.
Ich hatte doch schon oben dazu geschrieben, dass wegen [mm] $\sin^2(z)+\cos^2(z)=1$ [/mm] direkt folgt [mm] $\cos^2(z)=1-\sin^2(z)$
[/mm]
> das kann man sich ja nicht so einfach herleiten...
Naja, viel einfacher geht's doch kaum ...
>
> Aufgabe e) muss ich später machen.
OK
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Do 09.09.2010 | | Autor: | stffn |
[mm] sin^2(x)[/mm] [/mm] etc,
>
> Nein, das war oben schon falsch und bleibt auch falsch,
> wenn du es wiederholst.
>
> Ich hatte doch schon oben dazu geschrieben, dass wegen
> [mm]\sin^2(z)+\cos^2(z)=1[/mm] direkt folgt [mm]\cos^2(z)=1-\sin^2(z)[/mm]
Na klar, warn Tippfehler.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Do 09.09.2010 | | Autor: | stffn |
Also, dann mach ich mal weiter:
e)
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2-x}{1+\wurzel{x}} dx}
[/mm]
---
subst.:
[mm] u=1+\wurzel{x}
[/mm]
[mm] du=\bruch{1}{2*\wurzel{x}}dx
[/mm]
[mm] dx=2*\wurzel{x}du
[/mm]
---
[mm] ...=\integral_{}^{}{\bruch{2-x}{u}*2*\wurzel{x} du}=\integral_{}^{}{\bruch{4*\wurzel{x}}{u}-\bruch{2*x*\wurzel{x}}{u} du}
[/mm]
Weiter weiß ich leider nicht. Mit dem Tipp Partialbruchzerlegung komm ich in diesem Fall auch nicht weiter...
schönen Abend
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Hallo stffn,
> Also, dann mach ich mal weiter:
>
> e)
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2-x}{1+\wurzel{x}} dx}[/mm]
> ---
> subst.:
> [mm]u=1+\wurzel{x}[/mm]
> [mm]du=\bruch{1}{2*\wurzel{x}}dx[/mm]
> [mm]dx=2*\wurzel{x}du[/mm]
> ---
>
> [mm]...=\integral_{}^{}{\bruch{2-x}{u}*2*\wurzel{x} du}=\integral_{}^{}{\bruch{4*\wurzel{x}}{u}-\bruch{2*x*\wurzel{x}}{u} du}[/mm]
>
> Weiter weiß ich leider nicht. Mit dem Tipp
Setze jetzt für [mm]\wurzel{x}=u-1[/mm] ein.
> Partialbruchzerlegung komm ich in diesem Fall auch nicht
> weiter...
> schönen Abend
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Do 09.09.2010 | | Autor: | stffn |
Danke, die Aufgabe war dann ja doch nicht so schwer.
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Potenzgesetze