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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 Mo 08.12.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe 1 | Seien V un W zwei K-Vektorräume. Zeigen Sie, dass das direkte Produkt VxW durch die Verknüpfungen
(v, w) + (v', w') := (v + v', w + w') und
a * (v, w) := (av, aw),
ebenfalls zu einem K-Vektorraum wird. |
| Aufgabe 2 | Ist X eine nichtleere Menge, V ein K-Vektorraum und Abb(X, Y) die Menge aller Abbildungen von X nach Y, so ist auf Abb(X, V) durch
(f + g)(x) := f(x) + g(x),
(a * f)(x) := a*f(x)
eine Addition und eine skalare Multiplikation erklärt.
Zeigen Sie, dass Abb(X, Y) mit diesen Verknüpfungen zu einem K-Vektorraum wird. |
Die Lösung zu Aufgabe 1:
Abelsche Gruppen trivial, Distributivität zeigen
Die Lösung zu Aufgabe 2:
ebenfalls, zusätzlich Gruppenaxiome zeigen.
Warum müssen bei dem zweiten auch noch die Gruppenaxiome gezeigt werden?
Ich hätte die zweite genau wie die erste gelöst.
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Bei 1) sind ja V und W als K-Vektorräume gegeben und somit sind V;W auch abelsche Gruppen.
Bei 2) musst du halt erst noch zeigen, dass die Abb eine abelsche Gruppe ist(mit Gruppenaxiomen)
lg
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