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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:02 Mi 13.06.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Man möchte die Wirkung von Alkohol auf die Reaktionszeit untersuchen; dazu wurden 24 Personen zufällig ausgewählt. Die Reaktionszeit wurde für 12 Personen (behandelte Gruppe = B) nach dem Trinken einer bestimmten Menge Alkohol gemessen. Die anderen 12 Personen (Kontrollgruppe = K) wurde ohne vorherigen Alkoholgenuss dem Reaktionstest unterzogen. Es ergaben sich die folgenden Werte in Sekunden: Beeinflusst der Alkoholgenuss die Reaktionszeit? Überprüfe die Frage zum Niveau [mm] $\alpha=0,05$ [/mm] mittels des Wilcoxon-, des van der Waerden- und des t-Tests.
Zuerst die Daten für die behandelten 12 Personen:
0,61
0,79
0,83
0,66
0,94
0,78
0,81
0,60
0,88
0,90
0,75
0,86
Jetzt die Kontrollgruppe:
0,70
0,58
0,64
0,70
0,69
0,80
0,71
0,63
0,82
0,60
0,91
0,59 |
Zuerst habe ich den Wilcoxon-Test gemacht: Da habe ich das Testproblem so verstanden:
[mm] $H_0: [/mm] F=G$ gegen [mm] $H_1: F\neq [/mm] G$
(Kontrollgruppe verteilt gemäß stetiger Verteilungsfunktion F, behandelte Gruppe verteilt gemäß stetiger Verteilungsfunktion G, Daten unabhängig)
Ich habe die gepoolte geordnete Stichprobe aufgeschrieben, jeweils vermerkt ob die Daten aus der Kontrollgruppe - [mm] $X_1,\hdots,X_{12}$, [/mm] dann habe ich eine 0 vergeben - oder der behandelten Gruppe stammen - [mm] $X_{13},\hdots,X_{24}$, [/mm] dann habe ich eine 1 vergeben - und zudem die Ränge vergeben, wobei ich bei 0,60 (da dies in beiden Stichproben vorkommt und ja nur diese Art von Bindungen von Belang sind) Durchschnittsränge vergeben habe:
Gepoolte geordnete Stichprobe
0,58 // 0 // Rang 1
0,59 // 0 // Rang 2
0,60 // 0 // Rang 3,5
0,60 // 1 // Rang 3,5
0,61 // 1 // Rang 5
0,63 // 0 // Rang 6
0,64 // 0 // Rang 7
0,66 // 1 // Rang 8
0,69 // 0 // Rang 9
0,70 // 0 // Rang 10
0,70 // 0 // Rang 11
0,71 // 0 // Rang 12
0,75 // 1 // Rang 13
0,78 // 1 // Rang 14
0,79 // 1 // Rang 15
0,80 // 0 // Rang 16
0,81 // 1 // Rang 17
0,82 // 0 // Rang 18
0,83 // 1 // Rang 19
0,86 // 1 // Rang 20
0,88 // 1 // Rang 21
0,90 // 1 // Rang 22
0,91 // 0 // Rang 23
0,94 // 1 // Rang 24
Dann habe ich hiermit die Wilcoxon-Teststatistik W berechnet:
[mm] $W=\sum_{13}^{24}R_i=5+15+19+8+24+14+17+3,5+21+22+13+20=181,5$
[/mm]
Meines Wissens muss jetzt gelten:
[mm] $H_0$ [/mm] ablehnen, wenn [mm] $W\geq w_{1-\alpha/2}$ [/mm] oder [mm] $W\leq w_{\alpha/2}$.
[/mm]
Ich habe: [mm] $w_{1-\alpha/2}=n(n+m+1)-w_{\alpha/2}=12\cdot [/mm] 25-115=185$
Damit $W=181,5 < [mm] w_{1-\alpha/2}=185$ [/mm] und [mm] $W=181,5>115=w_{\alpha/2}$
[/mm]
Demnach komme ich auf das Ergebnis, daß man die Nullhypothese NICHT ablehnen kann, daß man also nicht nachweisen konnte, daß Alkohol die Reaktionszeit beeinflusst.
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Jetzt mit dem t-Test. Gehe ich recht in der Annahme, daß man hier den t-Test beim Zweistichproblem meint? Und kann man gleiche Varianzen in den beiden Stichproben voraussetzen?
Dann habe ich das Testproblem:
[mm] $H_0: \mu-\lambda=0$ [/mm] gegen [mm] $H_1: \mu-\lambda\neq [/mm] 0$
(Hier soll [mm] $\mu$ [/mm] der Erwartungswert der [mm] $X_1,...,X_{12}$ [/mm] und [mm] $\lambda$ [/mm] der Erwartungswert der [mm] $X_{13},...,X_{24}$.)
[/mm]
Teststatistik:
[mm] $T=\frac{\frac{1}{12}\sum_{i=1}^{12}x_i-\frac{1}{12}\sum_{i=13}^{24}x_i}{S\sqrt{\frac{1}{6}}}, S^2=\frac{1}{22}\left(\sum_{i=1}^{12}(x_i-0,6975)^2+\sum_{i=13}^{24}(x_i-0,7841)^2\right)$
[/mm]
Ich habe damit: $S=0,107$ und damit:
$T=-1,99$.
Und da [mm] $\vert T\vert =1,99
Dies war ja jetzt der Fall, daß beide Stichproben gleiche Varianz besitzen.
Muss man den Fall, daß sie nicht-identische Varianzen haben auch behandeln? (Der ist so umständlich...)
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Ist das Bisherige korrekt?
Den noch fehlenden van der Waerden - Test lasse ich nun erstmal weg. Sonst wird das wieder so lang, dass niemand antworten mag.
Grüße
mikexx
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Mi 13.06.2012 | | Autor: | mikexx |
Ergänzung:
Beim v.d. Waerden-Test habe ich beim beidseitigen Testproblem für die Teststatistik den Wert 4,025 heraus und der ist kleiner als der kritische Wert, den ich als 4,29 ablese.
Daher auch hier: Nullhypothese kann nicht abgelehnt werden; es kann kein signifikanter Unterschied festgestellt werden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Fr 15.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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