Verständnis Diff.gl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgende Diff.gleichung:
[mm]y' = \bruch{x^2}{y}[/mm]
dann trenne ich die Variablen und erhalte:
[mm]y * dy = x^2 * dx[/mm]
nun integrieren:
[mm]\int_{}^{} y\, dy = \int_{}^{} x^2\,dx[/mm]
ich erhalte:
[mm]\bruch{1}{2} * y^2 = \bruch{1}{3} * x^3[/mm]
daraus folgt dann:
[mm]y=\wurzel{\bruch{2}{3} * x^3} [/mm]
Ich würde gern wissen ob mein Vorgehen richtig ist und bei welchem Integral ich die Konstante bestimmen muss.
Danke für Antworten
Gruß
bloody
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Do 12.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bloodyundead!
Wie Du ja schon selber gemerkt hast, fehlt hier noch die Integrationskonstante. Rein theoretisch müsst man diese bei beiden Integralen (also rechts und links) berücksichtigen.
Allerdings kann man diese dann gleich auf der "x-Seite" zu einer Konstanten zusammen fassen.
Von daher wird üblicherweise nur auf der "x-Seite" die Integrationskonstante $+C_$ angesetzt.
[mm]\int_{}^{} y\, dy = \int_{}^{} x^2\,dx[/mm]
[mm] $\gdw$[/mm] [mm]\bruch{1}{2} * y^2 \ +c_1 \ = \ \bruch{1}{3} * x^3 \ + c_2 [/mm] [mm] $\left| \ -c_1$
$\gdw$ [/mm] [mm]\bruch{1}{2} * y^2 \ = \ \bruch{1}{3} * x^3 \ + \ \underbrace{c_2-c_1}_{=: \ C \ \text{(= konstant)}} [/mm]
[mm] $\gdw$[/mm] [mm]\bruch{1}{2} * y^2 \ = \ \bruch{1}{3} * x^3 \ + \ \red{C} [/mm]
Gruß
Loddar
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Ah ok...wie immer alles wieder nur Def.Sache der Konstanten ;)
Vielen Dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Do 12.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bloody!
Noch ein kleiner Hinweis ... am Ende entstehen hier auch zwei mögliche Lösungen mit:
[mm]y_{1/2} \ = \ \red{\pm} \ \wurzel{\bruch{2}{3} * x^3+k}[/mm]
Gruß
Loddar
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