Verständnis kompl. Fourierko. < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Jan2006 |
Hallo zusammen!
Ich habe eine kleine bzw. große Verständnisfrage zu der Berechnung der komplexen Fourier-Koeffizienten der folgenden Funktion:
x(t) = [mm] \bruch{2}{\pi} [/mm] * [mm] cos(\omega_{0}t)
[/mm]
Und zwar habe ich die komplexen Fourier-Koeffizienten wie im Anhang zu sehen berechnet. Es kommt Null heraus, was mich zunächst einmal verwunderte. Dann habe ich nochmal und nochmal nachgerechnet, bis ich mir überlegt habe, dass ja der Sinn der Fourier-Reihen darin liegt, Signale in einen Gleichanteil, Sinusanteil und Cosinusanteil zu zerlegen (wenn denn möglich bzw. vorhanden).
Wenn ich nun ein Sinussignal gegeben habe, dann macht es wahrscheinlich keinen Sinn, dieses Signal wiederum in einen Sinus- bzw. Cosinusanteil zu zerlegen.
Frage:
Ist das die Erklärung dafür, dass bei der Berechnung der komplexen Fourier-Koeffizienten 0 (Null) herauskommt, oder habe ich mich irgendwo in der Rechnung vertan?
Vielen Dank im Voraus für eure treue Hilfe 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Jan2006,
> Hallo zusammen!
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> Ich habe eine kleine bzw. große Verständnisfrage zu der
> Berechnung der komplexen Fourier-Koeffizienten der
> folgenden Funktion:
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> x(t) = [mm]\bruch{2}{\pi}[/mm] * [mm]cos(\omega_{0}t)[/mm]
>
> Und zwar habe ich die komplexen Fourier-Koeffizienten wie
> im Anhang zu sehen berechnet. Es kommt Null heraus, was
> mich zunächst einmal verwunderte. Dann habe ich nochmal
> und nochmal nachgerechnet, bis ich mir überlegt habe, dass
> ja der Sinn der Fourier-Reihen darin liegt, Signale in
> einen Gleichanteil, Sinusanteil und Cosinusanteil zu
> zerlegen (wenn denn möglich bzw. vorhanden).
>
> Wenn ich nun ein Sinussignal gegeben habe, dann macht es
> wahrscheinlich keinen Sinn, dieses Signal wiederum in einen
> Sinus- bzw. Cosinusanteil zu zerlegen.
>
> Frage:
>
> Ist das die Erklärung dafür, dass bei der Berechnung der
> komplexen Fourier-Koeffizienten 0 (Null) herauskommt, oder
> habe ich mich irgendwo in der Rechnung vertan?
Die Begründung ist die, daß die obige Funktion
ihre eigene Fourierreihe ist.
Es stimmt, daß für [mm]n \not=\left\{-1,1\right\}[/mm] die komplexen Fourierkoeffizienten verschwinden.
Nun, obige Funktion, kannst Du mit Hilfe der ![[]](/images/popup.gif) Eulerschen Identität umnschreiben.
>
> Vielen Dank im Voraus für eure treue Hilfe
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Di 13.10.2009 | | Autor: | Jan2006 |
Vielen Dank für die Antwort!
Das heißt aber auch, dass ich die komplexen Fourierkoeffizienten für solceh Funktionen direkt "ersehen" kann, was mir Rechenarbeit erspart!?
Also müssten z.B. für
y(t) = sin [mm] (2*\omega_{0}*t) [/mm] die komplexen Fourier-Koeffizienzen für [mm] n\not=\pm [/mm] 2 verschwinden bzw. Null sein?
z(t) = 999 * sin [mm] (4*\omega_{0}*t) [/mm] die komplexen Fourier-Koeffizienzen für [mm] n\not=\pm [/mm] 4 verschwinden bzw. Null sein?
w(t) = cos [mm] (9*\omega_{0}*t) [/mm] die komplexen Fourier-Koeffizienzen für [mm] n\not=\pm [/mm] 9 verschwinden bzw. Null sein?
Vielen Dank im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Di 13.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für die Antwort!
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> Das heißt aber auch, dass ich die komplexen
> Fourierkoeffizienten für solceh Funktionen direkt
> "ersehen" kann, was mir Rechenarbeit erspart!?
>
> Also müssten z.B. für
>
> y(t) = sin [mm](2*\omega_{0}*t)[/mm] die komplexen
> Fourier-Koeffizienzen für [mm]n\not=\pm[/mm] 2 verschwinden bzw.
> Null sein?
>
> z(t) = 999 * sin [mm](4*\omega_{0}*t)[/mm] die komplexen
> Fourier-Koeffizienzen für [mm]n\not=\pm[/mm] 4 verschwinden bzw.
> Null sein?
>
> w(t) = cos [mm](9*\omega_{0}*t)[/mm] die komplexen
> Fourier-Koeffizienzen für [mm]n\not=\pm[/mm] 9 verschwinden bzw.
> Null sein?
So ist es
FRED
>
> Vielen Dank im voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Di 13.10.2009 | | Autor: | Jan2006 |
Super... dann hab ich das ja begriffen
Vielen Dank!
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