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Hallöchen zusammen
Ich stehe erst ganz am Anfang der Differntial- und Integraltheorien. Auf alle Fälle ist mir da etwas nicht so ganz klar. Vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen. Es handelt sich wohl um ein Verständnisproblem. Also ich mache dazu erstmal ein Beispiel:
Ich habe eine quadratische Funktion: [mm] x^2 [/mm] + C
Ableitung davon => 2x
Nun meine Frage dazu, wenn ich jetzt von der neuen Funktion 2x wiederum das unbestimme Integral bilden möchte, dann komme ich auf die Funktion [mm] x^2.
[/mm]
Also das heisst, es spielt ja keine Rolle, wie gross C ist, man kommt immer auf die Ableitung 2x. Also beispielsweise Ableitung von [mm] x^2+5 [/mm] => 2x ...Aber was ist, wenn ich danach das unbestimmte Integral bilden möchte...dann komme ich ja immer wieder auf [mm] x^2 [/mm] zurück und nicht mehr auf [mm] x^2 [/mm] + 5.
Wie komme ich auf diese [mm] x^2 [/mm] + 5 zurück? So wie ich es in Erinnerung habe...ist es ja eine Umkehrung, von dem her sollte ich ja au das Gleiche kommen...aber da von solch verschiedenen Funktionen....die Ableitung 2x beträgt...ist das ja irgenwie unmöglich...
Versteht ihr was ich meine?:/
Liebe Grüsse und vielen Dank.
Nicole:)
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Hallo, [mm] f(x)=x^{2}+C [/mm] ist aber keine lineare Funktion, f'(x)=2x ist auch korrekt, bildest du nun das unbestimmte Integral [mm] \integral_{}^{}{f(x) dx}=F8x)+C, [/mm] eine Stammfunktion ist ein unbestimtes Integral von f(x) du hast also die Menge aller Stammfunktionen, C ist eine (Integrations)Konstante, Steffi
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Danke Steffi, also verstehe ich das richtig...dass diese [mm] x^2 [/mm] die Gesamtheit aller Stammfunktionen ausdrückt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Di 16.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke Steffi, also verstehe ich das richtig...dass diese
> [mm]x^2[/mm] die Gesamtheit aller Stammfunktionen ausdrückt?
Nein. Ist f gegeben und F eine Stammfunktion von f, so ist die Menge aller Stammfunktionen von f gegeben durch
[mm] $\{F+c: c \in \IR \}$
[/mm]
FRED
>
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Danke Fred, ja das macht Sinn, aber meine [mm] x^2 [/mm] entsprechen dann wohl nur einer Stammfunktion? Das ist richtig so?Danke dir.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Di 16.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke Fred, ja das macht Sinn, aber meine [mm]x^2[/mm] entsprechen
> dann wohl nur einer Stammfunktion? Das ist richtig so?Danke
> dir.
Ja [mm] x^2 [/mm] ist eine Stammfunktion von 2x. Menge aller Stammfunktionen von 2x:
[mm] $\{x^2+c: c \in \In\IR \}$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Di 16.03.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Danke euch:) Hat mich einiges weitergebracht.
Liebe Grüsse Nicole
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