Verständnisfrage < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Do 28.08.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, wieso darf ich den bei solchen Integralen, die von z.B. 1 bis unendlich beschränkt sind eine Umwandlung in eine reihe vornehmen? Also wenn ich z.B. habe:
[mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x*3^{x}} dx} [/mm] und darf jetzt daraus [mm] \summe_{x=1}^{\infty}\bruch{1}{x*3^{x}} [/mm] machen?
Und darf ich das immer?
lg Surfer
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> Hallo, wieso darf ich den bei solchen Integralen, die von
> z.B. 1 bis unendlich beschränkt sind eine Umwandlung in
> eine reihe vornehmen? Also wenn ich z.B. habe:
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> [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x*3^{x}} dx}[/mm] und darf
> jetzt daraus [mm]\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{1}{x*3^{x}}[/mm]
> machen?
>
> Und darf ich das immer?
Hallo,
ich glaube, daß Du hier wirklich etwas falsch verstanden hast.
Du darfst nicht einfach ein Integral in eine Reihe umwandeln, sondern Du kannst u.U. mithilfe der Konvergenz des Integrals die der Reihe nachweisen und umgekehrt.
Genauer:
Wenn [mm] f:[1,\infty[\to \IR_{+} [/mm] monoton fallend ist, gilt folgendes: [mm] \integral_{1}^{\infty}f(x)dx [/mm] konvergiert <==> [mm] \summe_{n=1}^{\infty}f(n) [/mm] konvergiert.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Do 28.08.2008 | | Autor: | Surfer |
Ja gut, so war das auch gemeint, aber darf ich dies immer so machen?
lg Surfer
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> Ja gut, so war das auch gemeint, aber darf ich dies immer
> so machen?
Hallo,
nein.
Ich hatte doch geschrieben, unter welchen Voraussetzungen man das machen kann.
Gruß v. Angela
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