Verständnisfrage:sin/cos allg. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Do 08.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Ich hab mal kurz ne Verständnisfrage.
Wenn ich nur einen Wert für [mm] sin(\alpha) [/mm] hab, wie komm ich denn dann auf den Wert von [mm] cos(\alpha) [/mm] OHNE den Winkel zu berechnen?
Liebe Grüße,
Kati
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Hallo kati93!
> Wenn ich nur einen Wert für [mm]sin(\alpha)[/mm] hab, wie komm ich
> denn dann auf den Wert von [mm]cos(\alpha)[/mm] OHNE den Winkel zu
> berechnen?
Es gilt: [mm] \sin^2+\cos^2=1, [/mm] demnach also [mm] \cos=\wurzel{1-\sin^2}. [/mm] 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Do 08.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Natürlich!!!!! Wie blöd!! Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht....
Danke dir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Fr 09.03.2007 | | Autor: | heyks |
> Hallo kati93!
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> > Wenn ich nur einen Wert für [mm]sin(\alpha)[/mm] hab, wie komm ich
> > denn dann auf den Wert von [mm]cos(\alpha)[/mm] OHNE den Winkel zu
> > berechnen?
>
> Es gilt: [mm]\sin^2+\cos^2=1,[/mm] demnach also
> [mm]\cos=\wurzel{1-\sin^2}.[/mm]
Was ist wenn z.B. [mm] \alpha= [/mm] 180°, dann [mm] -1=cos(180)=\wurzel{1-\sin(180)^2} \not=-1 [/mm]
Es gilt [mm]\left|\cos(\alpha) \right|=\wurzel{1-\sin(\alpha)^2}.[/mm] für alle [mm] \alpha \in \IR
[/mm]
LG
Heiko
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Fr 09.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Wie bestimmt ich den [mm] cos(\bruch{3}{4}\pi) [/mm] und ähnliches OHNE Taschenrechner????
Und umgekehrt:
Wie bestimme ich [mm] cos(x)=0,5*\wurzel{3} [/mm] OHNE Taschenrechner??
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Fr 09.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Die (![[]](/images/popup.gif) Grundwerte) kann man auswendig lernen bzw. sich herleiten, wenn man weiß, wann der (Co-)Sinus 1 bzw. -1 wird und dass dazwischen jeweils Monotonie gilt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Fr 09.03.2007 | | Autor: | kati93 |
okay, danke!
Aber wie leit ich mir denn zB ne krumme zahl wie 70,8° oder sowas her??
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> okay, danke!
> Aber wie leit ich mir denn zB ne krumme zahl wie 70,8°
> oder sowas her??
Hallo,
Menschen, die so modern sind wie Du und ich nehmen den Taschenrechner, und wenn der defekt ist, findet sich vielleicht noch Omas Tafelwerk im Haushalt.
Wenn Du sin70,8° partout selbst herausfinden möchtest, könntest Du ein Dreieck mit dem entsprechenden Winkel zeichen, Gegenkathete und Hypothenuse ausmessen und dividieren. Alles liefert Dir Näherungswerte.
Du kannst es natürlich auch aus dem Funktionsgraphen ablesen.
Wichtig ist, daß Du die Werte für 30°, 45°, 60° und 90° weißt (oder mit nur kurzem Nachdenken herausfindest) und Dich mit den Symmetrien von sin und cos auskennst.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Fr 09.03.2007 | | Autor: | kati93 |
okay, danke schön
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Fr 09.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Also, ich hab jetzt mal ein paar Aufgaben zur Übung zu diesem Thema gemacht und bei den meisten hats auch ganz gut geklappt.
Allerdings hab ich zwei stück, wo ich mir die Lösung ohne Taschenrechner nicht herleiten kann.
1) [mm] tan(\bruch{3}{4}\pi)
[/mm]
das entspricht ja tan(135°) , aber anhand von der Tabelle zu den besonderen Funktionswerten kann ich mir nicht herleiten wie der tangens zu dem Winkel ist...
2)cos(x)= - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
da hab ich glaub ich total verquer gedacht und anscheinend kann man das nicht so machen wie ich das eben vorhatte.
Meine verworrenen Gedankengänge:
cos(x)= - [mm] \bruch{1}{2} \hat= [/mm] cos(120°) [mm] \hat= [/mm] sin(-30°) [mm] \hat= sin(\bruch{1}{6}\pi)
[/mm]
und somit: [mm] x_1= \bruch{1}{6}\pi [/mm] und [mm] x_2=\bruch{5}{6}\pi
[/mm]
Aber das stimmt ja so nicht....
Hilfe!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Fr 09.03.2007 | | Autor: | Walde |
hi kati,
> Also, ich hab jetzt mal ein paar Aufgaben zur Übung zu
> diesem Thema gemacht und bei den meisten hats auch ganz gut
> geklappt.
> Allerdings hab ich zwei stück, wo ich mir die Lösung ohne
> Taschenrechner nicht herleiten kann.
>
> 1) [mm]tan(\bruch{3}{4}\pi)[/mm]
>
> das entspricht ja tan(135°) , aber anhand von der Tabelle
> zu den besonderen Funktionswerten kann ich mir nicht
> herleiten wie der tangens zu dem Winkel ist...
Hast du es mit [mm] \tan(x)=\bruch{\sin(x)}{\cos(x)} [/mm] versucht?
>
> 2)cos(x)= - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> da hab ich glaub ich total verquer gedacht und anscheinend
> kann man das nicht so machen wie ich das eben vorhatte.
> Meine verworrenen Gedankengänge:
>
> cos(x)= - [mm]\bruch{1}{2} \hat=[/mm] cos(120°) [mm]\hat=[/mm] sin(-30°)
> [mm]\hat= sin(\bruch{1}{6}\pi)[/mm]
> und somit: [mm]x_1= \bruch{1}{6}\pi[/mm]
> und [mm]x_2=\bruch{5}{6}\pi[/mm]
> Aber das stimmt ja so nicht....
>
> Hilfe!!
Wenn du -0,5=cos(120°) hast, bist du doch schon fertig, oder nicht? Falls es um die Umrechnung ins Bogenmass geht:
360° entsprechen [mm] 2\pi [/mm] im Einheitskreis und weil
[mm] 120°=\bruch{1}{3}*360°
[/mm]
gilt [mm] x=\bruch{1}{3}*2\pi
[/mm]
Falls das zu verwirrend war,man kann auch sagen (so ist es auch eigentlich üblich:)
[mm] \bruch{x}{120°}=\bruch{2\pi}{360°} [/mm] gelesen:" x verhält sich zu 120°, wie [mm] 2\pi [/mm] zu 360°."
Ok?
LG walde
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Fr 09.03.2007 | | Autor: | kati93 |
sehr okay!!
Danke, hast mir wirklich sehr geholfen!
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