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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Do 31.07.2008 | | Autor: | cmg |
| Aufgabe | Diskutieren und skiziieren Sie die Funktion:
[mm] y=x^2 [/mm] / [mm] (x^2 [/mm] - x) |
Hi,
ich habe mal eine Frage.
Ich habe o.g. Funktion berechnet, nur habe ich eine Frage den Nullstellen.
Also wenn ich den Fkt gleich 0 setze und den Nenner multipliziere, dann erhalte ich ja 0 = [mm] x^2. [/mm] Für mich war das bisher immer das Zeichen: 2 Nullstellen bei 0, also Scheitelpunkt der Parabell und damit Extrempunkt.
Wenn ich nun beginne die Fkt zu zeichnen, erhalte ich ja mit dem Pol bei 1 und der Asymptote bei 1 noch ein paar Einschränkungen. Wenn man das Verhalten im Unendlichen berechnet entsteht eben nur eine Form.
Nämlich diese hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[url=1]
Nur wie passt das nun mit meinen Vorstellungen einer doppelten NS zusammen? Es ist ja weder ein Extremwert (Minima/Maxima), ok, Scheilpunkt passt quasi, aber sie ist nach unten geöffnet, obwohl kein Minus vor dem [mm] x^2 [/mm] steht. Könnte ihr mir das erklären?
Gilt das mit der doppelten Nullstelle nicht immer oder interpretiere ich das Bild nur falsch?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Do 31.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Stelle x=0 ist hier eine hebbare Definitionslücke, denn eigentlich ist die Funktion für x=0 nicht definiert, da der Nenner Null wird.
Aber:
[mm] \bruch{x²}{x²-x}=\bruch{x*x}{x(x-1)}=\bruch{x}{x-1}
[/mm]
Marius
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> denn
> eigentlich ist die Funktion für x=0 nicht definiert,
Hallo,
es ist mir wichtig zu betonen:
'nen "eigentlich" gbt's hier nicht!
Die Funktion ist an den Stellen x=0 und x=1 nicht definiert,
> da der
> Nenner Null wird.
Daher hat die Funktion f an der Stelle x=0 keine Nullstelle.
---
Allerdings ist diese Definitionslücke bei x=0 in der Tat hebbar:
mit
g(x):=
> [mm]\bruch{x²}{x²-x}=\bruch{x*x}{x(x-1)}=\bruch{x}{x-1}[/mm]
hat man eine Funktion [mm] g:\IR [/mm] \ [mm] \{1\} \to \IR [/mm] gefunden, welche auf [mm] \IR [/mm] \ [mm] \{0, 1\} [/mm] komplett mit f übereinstimmt, aber zusätzlich an der Stelle x=0 definiert ist.
Und weil das so ist, sieht die Funktion f an der Stelle x=0 anders aus als von cmg vermutet.
Gruß v. Angela
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