Verständnisproblem < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich übe für die Mathe-Klausur und komme bei einer Aufgabe nicht weiter.
Sei M = {1,2,3,4}
Ich soll nun eine Äquivalenzrelation draus machen
Es muss also Reflexivitiät, Symmetrie und Transivität erfüllt sein.
[mm] Re_{rst} [/mm] = [mm] {\underbrace{ (1,1), (2,2),(3,3),(4,4)}_{=reflexiv}, (1,2),(2,1),(3,4),(4,3)...}
[/mm]
So hier ist mein Problem. Muss im symmetrischen Abschluss (3,4) (4,3) auch drin sein? Eigentlich ja schon,weil (1,2),(2,1)ja auch drin sind,, laut Lösung aber nicht. Wieso sind die Tupel (3,4),(4,3) im symmetrischen Abschluss falsch?
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 So 16.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Hallo,
> ich übe für die Mathe-Klausur und komme bei einer
> Aufgabe nicht weiter.
> Sei M = {1,2,3,4}
> Ich soll nun eine Äquivalenzrelation draus machen
daraus ? Woraus ?
Die Aufgabe kann entweder darin bestehen, eine Aquivalenzrelation darauf (auf der Menge M) zu konstruieren, oder (wahrscheinlicher) aus (nämlich aus einer vorgegebenen Relation R) durch Hinzufügen (möglichst weniger) Paare aus [mm] M^2 [/mm] diese Relation R so zu erweitern (abzuschließen), dass die Erweiterung eine Äquivalenzrelation wird.
> Es muss also Reflexivitiät, Symmetrie und Transivität
> erfüllt sein.
>
> [mm]Re_{rst}[/mm] = [mm]{\underbrace{ (1,1), (2,2),(3,3),(4,4)}_{=reflexiv}, (1,2),(2,1),(3,4),(4,3)...}[/mm]
>
> So hier ist mein Problem. Muss im symmetrischen Abschluss
> (3,4) (4,3) auch drin sein? Eigentlich ja schon,weil
> (1,2),(2,1)ja auch drin sind,, laut Lösung aber nicht.
> Wieso sind die Tupel (3,4),(4,3) im symmetrischen Abschluss
> falsch?
Ich nehme an, dass sie in der Lösung deshalb nicht auftauchen, weil weder (3,4) noch (4,3) Elemente von R waren.
>
> Vielen Dank im Voraus
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 So 16.02.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo Sax,
ja du hast Recht. Es ist noch eine Relation R gegeben, komischerweise habe ich nur die Menge M betrachtet. Hab meinen Fehler erkannt.
Vielen Dank
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