Verständnisproblem < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Mi 06.05.2015 | | Autor: | Kosamui |
| Aufgabe | 5 Jungs und 5 Mädchen bilden eine Tischrunde, wobei jede/r seinen/ihren angestammten Sitzplatz hat. Wie groß ist die W-keit, dass kein
Mädchen auf ihrem Platz zu sitzen kommt, wenn zehn Personen in zufälliger
Weise Platz nehmen ? |
Hallo,
ich verstehe die Frage nicht so ganz..
Ist damit gemeint, dass irgendwelche Personen sich dorthin setzen oder, dass sich nur die Jungs anders hinsetzen oder generell die 9 Personen außer das jeweilige Mädchen?
Kann mir wer die Frage erklären??
Danke & LG
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Hallo nochmals,
> 5 Jungs und 5 Mädchen bilden eine Tischrunde, wobei jede/r
> seinen/ihren angestammten Sitzplatz hat. Wie groß ist die
> W-keit, dass kein
> Mädchen auf ihrem Platz zu sitzen kommt, wenn zehn
> Personen in zufälliger
> Weise Platz nehmen ?
> Hallo,
>
> ich verstehe die Frage nicht so ganz..
> Ist damit gemeint, dass irgendwelche Personen sich dorthin
> setzen oder, dass sich nur die Jungs anders hinsetzen oder
> generell die 9 Personen außer das jeweilige Mädchen?
>
Damit ist gemeint, dass genau die 5 Jungs und 5 Mädchen, sich dieses Mal völlig willkürlich hinsetzen, statt wie sonst immer üblich, sich auf den Stammplatz zu setzen.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Mi 06.05.2015 | | Autor: | Kosamui |
Ok, habe ich jetzt mit hypergeometrischen Verteilung und der Gegenwahrscheinlichkeit gemacht:
1-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5)
wobei P(X=1) bedeutet, dass eine Frau auf ihrem Stammplatz sitzt
P(X=2) bedeutet, dass zwei Frauen auf ihrem Stammplatz sitzen usw...
Aber irgendwie habe ich das Gefühl, das stimmt nicht.
LG UND DANKE :)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:37 Mi 06.05.2015 | | Autor: | Kosamui |
Niemand eine Idee ob das so stimmt oder nicht?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Mi 06.05.2015 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> Niemand eine Idee ob das so stimmt oder nicht?
Ich bin sicher, es hat irgendwas mit dem Rencontre-Problem zu tun, nur noch wesentlich komplizierter als das, aber mit einem konkreten Lösungsansatz muss ich dich leider enttäuschen. Die Lösung zur Frage dürfte auf jeden Fall deutlich über die Schulstochastik drüber hinaus gehen 
Wäre die Frage einfach nur, wie groß die Wk ist, dass keine der 10 Personen auf ihrem Stammplatz sitzt, wäre das: [mm] \summe_{i=0}^{10}\bruch{(-1)^{i}}{i!} [/mm] , aber so einfach ist es hier nicht...
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Fr 08.05.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 10:41 Do 07.05.2015 | | Autor: | bezier |
Hallo,
wir müssen erst wählen,
welche Frauen am Stammsitz am Frauen-Tisch sich setzen.
Nur 1 Frau am Stammsitz :
5 möglichkeiten
4 Männer zwischen 5 zu wählen fur Frauen-Tisch :
5 * 4 * 3 * 2 = 120 möglichkeiten mit Ordnung.
Produkt : N1 = 5 * 120 = 600 möglichkeiten für 1 Frau am Stammsitz.
Nur 2 Frauen am Stammsitz :
5 * 4/2 = 10 möglichkeiten
3 Männer zwischen 5 zu wählen fur Frauen-Tisch :
5 * 4 * 3 = 60 möglichkeiten.
Produkt : N2 = 10 * 60 = 600 möglichkeiten für 2 Frauen am Stammsitz.
Nur 3 Frauen am Stammsitz :
( 5 * 4 * 3 )/( 3 * 2 * 1 )= 10 möglichkeiten
2 Männer zwischen 5 zu wählen fur Frauen-Tisch :
5 * 4 = 20 möglichkeiten.
Produkt : N3 = 10 * 20 =200 möglichkeiten für 3 Frauen am Stammsitz.
Nur 4 Frauen am Stammsitz :
( 5 * 4 * 3 * 2)/( 4 * 3 * 2 * 1 )= 5 möglichkeiten
1 Mann zwischen 5 Männer zu wählen fur Frauen-Tisch :
5 möglichkeiten.
Produkt : N4 = 25 möglichkeiten für 4 Frauen am Stammsitz.
Nur 5 Frauen am Stammsitz :
1 möglichkeit
0 Männer zwischen 5 zu wählen fur Frauen-Tisch :
1 möglichkeit.
Produkt : N5 = 1 möglichkeit für 5 Frauen am Stammsitz.
Man kann zählen :
N = N1 + N2 + N3 + N4 + N5
N = 600 + 600 + 200 + 25 + 1
N = 1426 möglichkeiten für Frauen-Tisch, mit Ordnung.
Wählen 5 am Frauen-Tisch zwischen 10 Menschen :
NT = 10 * 9 * 8 * 7 * 6
NT = 30240 mögligkeiten.
Die w-keit mindestens 1 Frau am Stammtisch zu haben ist :
p = N/NT
p = 1426/30240
p = 0,047 ( ungefähr )
Die w-keit keine Frau am Stammtisch zu haben ist denn 0,953
Ich hoffe, ich habe dort kein Irrtum gemacht !
Gruss.
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 11:26 Do 07.05.2015 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
bei deiner Überlegung sind leider fundamentale Fehler enthalten
> Hallo,
>
> wir müssen erst wählen,
> welche Frauen am Stammsitz am Frauen-Tisch sich setzen.
>
> Nur 1 Frau am Stammsitz :
> 5 möglichkeiten
> 4 Männer zwischen 5 zu wählen fur Frauen-Tisch :
> 5 * 4 * 3 * 2 = 120 möglichkeiten mit Ordnung.
>
> Produkt : N1 = 5 * 120 = 600 möglichkeiten für 1 Frau am
> Stammsitz.
Warum sitzen denn dann zwangsweise 4 Männer am Frauentisch, es könnten immer noch 5 Frauen am Frauentisch sitzen, wovon nur eine auf ihrem Stammplatz sitzt ...?
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Do 07.05.2015 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
ich weiß zwar nach wie vor nicht, wie mans mathematisch korrekt berechnet, hab aber mal ein Programm geschrieben, dass alle 10! möglichen Sitzverteilungen durchtestet und wenn kein Mädchen auf ihrem Stammplatz sitzt, die Anzahl günstiger Fälle hochzählt.
Ich komme damit auf 2170680 günstige Fälle bei 10! = 3628800 möglichen Fällen. Somit liegt die Wk. bei [mm] \bruch{18089}{30240}, [/mm] also ca. 59,82%, dass kein Mädchen auf ihrem Stammplatz sitzt.
Viele Grüße
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