Verständnisproblem < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:12 Do 21.05.2009 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | Die Zufallsvariable Y beschreibe die Anzahl der Reisenden, die zu einem bestimmten Zeitpunkt am Schalter der deutschen Bahn im Bahnhof warten. Wir nehmen an, dass Y poissonverteilt ist mit Parameter [mm] \lambda, [/mm] d.h. Y ~ [mm] P(\lambda). [/mm] Außerdem beschreibe die Zufallsvariable X die Anzahl der Reisenden, die am Schalter freundlich bedient werden.
Falls Y=i Reisende am Schalter warten, sei die Wahrscheinlichkeit, dass X=j davon freundlich bedient werden, gegeben durch:
P(X=j | Y=i) = [mm] \vektor{i \\ j} (\bruch{1}{\lambda})^j [/mm] (1 - [mm] \bruch{1}{\lambda})^{i-j} \forall [/mm] j [mm] \in [/mm] {0, ... , i}
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass j Reisende freundlich bedient werden. |
Guten Abend,
ich habe lediglich ein Verständnisproblem zu obiger Aufgabe und weiß nicht wie ich da rangehen soll.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass j Reisende freundlich bedient werden, die ist doch aber eigentlich genau schon gegeben durch die Formel, oder etwa nicht?
Viele Grüße,
Matti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 Fr 22.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Die Zufallsvariable Y beschreibe die Anzahl der Reisenden,
> die zu einem bestimmten Zeitpunkt am Schalter der deutschen
> Bahn im Bahnhof warten. Wir nehmen an, dass Y
> poissonverteilt ist mit Parameter [mm]\lambda,[/mm] d.h. Y ~
> [mm]P(\lambda).[/mm] Außerdem beschreibe die Zufallsvariable X die
> Anzahl der Reisenden, die am Schalter freundlich bedient
> werden.
> Falls Y=i Reisende am Schalter warten, sei die
> Wahrscheinlichkeit, dass X=j davon freundlich bedient
> werden, gegeben durch:
>
> P(X=j | Y=i) = [mm]\vektor{i \\ j} (\bruch{1}{\lambda})^j[/mm] (1 -
> [mm]\bruch{1}{\lambda})^{i-j} \forall[/mm] j [mm]\in[/mm] {0, ... , i}
>
> Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass j Reisende freundlich
> bedient werden.
> Guten Abend,
>
> ich habe lediglich ein Verständnisproblem zu obiger Aufgabe
> und weiß nicht wie ich da rangehen soll.
> Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass j Reisende
> freundlich bedient werden, die ist doch aber eigentlich
> genau schon gegeben durch die Formel, oder etwa nicht?
Hallo,
die Formel liefert die BEDINGTE Wahrscheinlichkeit für die freundliche Bedienung von j Reisenden, nämlich unter der Bedingung, dass i Reisende anstehen.
Du sollst nun die Wahrscheinlichkeit OHNE irgendwelche Bedingungen ausrechnen (ich vermute mal, mit Bayes).
Gruß Abakus
>
> Viele Grüße,
>
> Matti
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:53 Fr 22.05.2009 | | Autor: | MattiJo |
P (A|B) = [mm] \bruch{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}
[/mm]
Okay danke, ich habe jetzt mein P(A) --> Wahrscheinlichkeit, dass die Personen warten, und mein P(B|A) --> Wahrscheinlichkeit, dass die Personen warten UND freundlich bedient werden gegeben
aber was ist P(B) ? Das brauche ich doch auch noch, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:58 Fr 22.05.2009 | | Autor: | abakus |
Hallo,
die benötigst nicht direkt die Bayessche Formel, sondern die direkt damit in Zusammenhang stehende Formel der totalen Wahrscheinlichkeit.
Gruß Abakus
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