Verständnisproblem < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Di 13.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Hallo zusammen,
ich habe irgendwie Schwierigkeiten mir den Ausdruck
[mm] \summe_{i=1}^{120}2=2\cdot120
[/mm]
vorzustellen bzw. nachzuverfolgen, da kein i in der Summe vorkommt.
Gibts dafür ein mathematisches Gesetz, dass ich hier anwenden könnte?
So müsste immer gelten:
[mm] \summe_{i=1}^{n}a=a\*n [/mm] oder?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Di 13.07.2010 | | Autor: | notinX |
> Hallo zusammen,
>
> ich habe irgendwie Schwierigkeiten mir den Ausdruck
> [mm]\summe_{i=1}^{120}2=2\cdot120[/mm]
> vorzustellen bzw. nachzuverfolgen, da kein i in der Summe
> vorkommt.
Hallo,
Du kannst Dir das vielleicht wie eine konstante Folge oder eine konstante Fukntion vorstellen.
Das Summenzeichen steht ja für:
[mm] $\sum_{i=1}^na_i=a_1+a_2+...+a_n$
[/mm]
es werden also n Glieder aufsummiert. Da in diesem Fall keine Variable (also kein i) vorkommt, sind alle Glieder konstant 2. Du summierst also n mal 2 auf:
[mm] $\sum_{i=1}^{120} 2=\underbrace{2+2+...+2}_{120\ \text{mal}}$
[/mm]
>
> Gibts dafür ein mathematisches Gesetz, dass ich hier
> anwenden könnte?
> So müsste immer gelten:
> [mm]\summe_{i=1}^{n}a=a\*n[/mm] oder?
ja, genau, allerdings nur wenn a konstant ist (aufpassen, wenn die Summation bei 0 statt 1 beginnt).
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Di 13.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Daaaanke,
nur was wäre bei 0? Wie darf ich mir das vorstellen?
|
|
|
| |
|
Hallo Izaman,
> Daaaanke,
>
> nur was wäre bei 0? Wie darf ich mir das vorstellen?
Na, schreibs dir doch hin! Das ist keine Magie ...
Wenn du die Konstante 2 über 1 bis n summierst, also [mm] $\sum\limits_{k=1}^{n}2$, [/mm] hast du n Summanden 2, also [mm] $\underbrace{2+2+2+\ldots+2}_{n-mal}$
[/mm]
Wenn du von 0 bis n summierst, also [mm] $\sum\limits_{k=0}^{n}2$, [/mm] hast du einen Summanden mehr, also n+1 Summanden.
Also [mm] $\underbrace{2+2+2+\ldots+2+2}_{(n+1)-mal}$
[/mm]
So nun die Preisfrage:
Wieviele Summanden hast du, wenn du wie gehabt die 2 dieses mal von 5 bis 2n summierst?
Mit anderen Worten: Was ergibt:
[mm] $\sum\limits_{k=5}^{2n}2
[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Di 13.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Izaman,
>
> > Daaaanke,
> >
> > nur was wäre bei 0? Wie darf ich mir das vorstellen?
>
> Na, schreibs dir doch hin! Das ist keine Magie ...
>
> Wenn du die Konstante 2 über 1 bis n summierst, also
> [mm]\sum\limits_{k=1}^{n}2[/mm], hast du n Summanden 2, also
> [mm]\underbrace{2+2+2+\ldots+2}_{n-mal}[/mm]
>
> Wenn du von 0 bis n summierst, also [mm]\sum\limits_{k=0}^{n}2[/mm],
> hast du einen Summanden mehr, also n+1 Summanden.
>
> Also [mm]\underbrace{2+2+2+\ldots+2+2}_{(n+1)-mal}[/mm]
>
>
> So nun die Preisfrage:
................ was gibts zu gewinnen ?
FRED
>
> Wieviele Summanden hast du, wenn du wie gehabt die 2 dieses
> mal von 5 bis 2n summierst?
>
> Mit anderen Worten: Was ergibt:
>
> [mm]$\sum\limits_{k=5}^{2n}2[/mm]
>
>
> Gruß
>
> schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hallo Fred,
> > So nun die Preisfrage:
>
>
> ................ was gibts zu gewinnen ?
Eine Gratisantwort mit Rückfrageoption!
> FRED
>
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 Di 13.07.2010 | | Autor: | lzaman |
[mm]$\sum\limits_{k=5}^{2n}2[/mm] [mm] =2\cdot(2n-4)
[/mm]
besser: [mm] \sum\limits_{k=x}^{2n}a=a\cdot(2n-(x-1)) [/mm] für [mm] x\ge2 [/mm] mit [mm] x\in\IN
[/mm]
Falls es noch einfacher geht, bitte um Vorschlag.
Danke...
|
|
|
|
