Verständnisproblem bei Subst. < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Mo 25.05.2009 | | Autor: | xtraxtra |
Hi.
Wir haben jetzt in der Vorlesung die Integration durch Substitution gemacht, anscheinend wir hier vorrausgesetzt, dass das schon jeder kann.
Allerdings fällt es mir extrem schwer.
Laut Skript heißt es: [mm] \integral f(x)g'(x)dx=\integral [/mm] f(u) du
das heißt doch aber für mich, dass ich die Substitutionsregel nur anwenden darf, wenn das Teil, welches ich substituieren möchte auch in f(x) vorkommt, oder nicht?
Wir haben als Aufgabe vollgendes kommen:
Es soll durch Substitution integriert werden:
[mm] \integral_{1}^{4}e^{\wurzel{x}}
[/mm]
Hier verstehe ich nicht wie es gehn soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Mo 25.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hi.
> Wir haben jetzt in der Vorlesung die Integration durch
> Substitution gemacht, anscheinend wir hier vorrausgesetzt,
> dass das schon jeder kann.
> Allerdings fällt es mir extrem schwer.
> Laut Skript heißt es: [mm]\integral f(x)g'(x)dx=\integral[/mm] f(u)
> du
Da hast Du Dich wohl verschrieben ! Richtig:
[mm]\integral f(g(x))g'(x)dx=\integral[/mm] f(u) du
FRED
> das heißt doch aber für mich, dass ich die
> Substitutionsregel nur anwenden darf, wenn das Teil,
> welches ich substituieren möchte auch in f(x) vorkommt,
> oder nicht?
>
> Wir haben als Aufgabe vollgendes kommen:
> Es soll durch Substitution integriert werden:
> [mm]\integral_{1}^{4}e^{\wurzel{x}}[/mm]
> Hier verstehe ich nicht wie es gehn soll.
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Ja richitg, hier habe ich mich verschrieben. Danke für die Korrektur.
Aber dennoch verstehe ich es im Moment noch nicht. Weiß evtl jmd einen guten Link, wo die Integreation durch Substittution gut erklärt wird.
Oder kanns mir vllt einer von euch etwas ausführlicher erklären?
Wäre total nett.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 27.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo xtraxtra!
Substituiere hier $u \ := \ [mm] \wurzel{x}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mo 25.05.2009 | | Autor: | xtraxtra |
Hm also ich habs jetzt mal probier, vllt habe ich es ja doch vestanden.
Mein ergebnis lautet:
[mm] \integral_1^4 e^{\wurzel{x}}dx=2\wurzel{x}(e²-e)
[/mm]
Stimmt das?
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Hallo xtraxtra,
> Hm also ich habs jetzt mal probier, vllt habe ich es ja
> doch vestanden.
> Mein ergebnis lautet:
> [mm]\integral_1^4 e^{\wurzel{x}}dx=2\wurzel{x}(e²-e)[/mm]
> Stimmt
> das?
Das mußt Du nochmal nachrechnen.
Beieinem bestimmten Integral taucht keine Variable x mehr auf.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Mo 25.05.2009 | | Autor: | xtraxtra |
So bin ich vorgegangen:
[mm] \integral_{1}^{4} e^{\wurzel{x}} [/mm]
=> [mm] u=\wurzel{x} [/mm] => [mm] du/dx=1/2\wurzel{x} [/mm] => [mm] dx=2\wurzel{x}du
[/mm]
[mm] =>\integral_{1}^{2} e^{u}*2\wurzel{x}du
[/mm]
Wie mache ich dann hier weiter?
Ich dachte ich habe hier [mm] 2\wurzel{x} [/mm] als faktor und kann ihn deshalb vors Integral ziehn?
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Hallo xtraxtra!
> So bin ich vorgegangen:
> [mm]\integral_{1}^{4} e^{\wurzel{x}}[/mm]
> => [mm]u=\wurzel{x}[/mm] => [mm]du/dx=1/2\wurzel{x}[/mm] => [mm]dx=2\wurzel{x}du[/mm]
> [mm]=>\integral_{1}^{2}e^{u}*2\wurzel{x}du[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich dachte ich habe hier [mm]2\wurzel{x}[/mm] als faktor und kann
> ihn deshalb vors Integral ziehn?
Nein, natürlich nicht: schließlich ist [mm] $\wurzel{x}$ [/mm] keine Konstante!
Wie haben wir denn gerade [mm] $\wurzel{x}$ [/mm] ersetzt? Führe die Substitution nochmals durch und gehe dann mittels partieller Integration weiter.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mo 25.05.2009 | | Autor: | xtraxtra |
Ah, ok, danke!
> $ [mm] \integral_{1}^{4} e^{\wurzel{x}} [/mm] $
> => $ [mm] u=\wurzel{x} [/mm] $ => $ [mm] du/dx=1/2\wurzel{x} [/mm] $ => $ [mm] dx=2\wurzel{x}du [/mm] $
> $ [mm] =>\integral_{1}^{2}e^{u}\cdot{}2\wurzel{x}du [/mm] $
[mm] =\integral_{1}^{2} \underbrace{e^{u}}_{g'(u)}*\underbrace{2u}_{f(u)}du=4e²-2e-\integral_{1}^{2}2*e^{u}du=4e²-2e-2e²-2e=2e²
[/mm]
richtig?
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Hallo xtraxtra,
> Ah, ok, danke!
>
> > [mm]\integral_{1}^{4} e^{\wurzel{x}}[/mm]
> > => [mm]u=\wurzel{x}[/mm] =>
> [mm]du/dx=1/2\wurzel{x}[/mm] => [mm]dx=2\wurzel{x}du[/mm]
> > [mm]=>\integral_{1}^{2}e^{u}\cdot{}2\wurzel{x}du[/mm]
> [mm]=\integral_{1}^{2} \underbrace{e^{u}}_{g'(u)}*\underbrace{2u}_{f(u)}du=4e²-2e-\integral_{1}^{2}2*e^{u}du=4e²-2e-2e²-2e=2e²[/mm]
>
> richtig?
Ja.
Gruß
MathePower
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