Verständnisproblem t-Schar < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:55 Fr 15.01.2010 | | Autor: | Mampf |
| Aufgabe | Gegeben:
[mm] f_{a}(x)= \bruch{1}{2} *x + a*e^-x [/mm]
[mm]P_{a}=(0|a)[/mm]
[mm] t_{a} [/mm] sei die Tangente an den Graphen von [mm] f_{a} [/mm] im Schnittpunkt [mm] P_{a} [/mm] mit der y-Achse.
a) Bestimmen Sie die Gleichung von [mm] t_{a}
[/mm]
b) Weisen sie nach, dass alle Geraden der Schar [mm] t_{a} [/mm] einen gemeinsamen Punkt Q besitzen.
c) Bestimmen Sie Q. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
________________________________________________________
HINWEIS: Es handelt sich hier um eine von mir selbst (vollständig und hoffentlich richtig) gelöste Aufgabe, allerdings habe ich noch Verständnisprobleme
_______________________________________________________
Hallo!
Die Rechnungen an sich liegen auf der Hand (denke ich mir mal):
a)
[mm] t_{a}(x)= (0,5-a)*x+a [/mm]
b)
[mm]
\begin{matrix}
0.5*x-a*x+a &=& 0,5*x-b*x+b\\
\ x(b-a) & =& b-a\\
\ x=1
\end{matrix}[/mm]
c) x=1 in t(x) => y=0,5
Q(1|0,5)
ABER!
Große Verständnisprobleme mit der Aufgabenstellung:
Problem 1: Müsste ich nicht erst die Tangentenbedingung überprüfen (vorallem in Kursarbeiten/Abi, könnten ja ne Falle sein), oder ist das bei solchen Aufgaben eher unüblich bzw. nicht nötig?
I. [mm] f'(0)=f'(0)[/mm] was ja klar ist
II.[mm] t(0)=f(0)[/mm]
[mm]a=a [/mm]
Problem 2: Heißt [mm] "t_{a} [/mm] sei die Tangente an den Graphen von [mm] f_{a} [/mm] im Schnittpunkt [mm] P_{a} [/mm] mit der y-Achse. ", dass sich im Punkt [mm] P_{a} [/mm] alle Tangenten (und die passenden Kurven) berühren? Ich denke schon, schließlich könnte ich dann nicht die Tangentengleichung aufstellen, oder?
Wie schon angemerkt bin ich in der Wiederholung und wollte mir nur zu 100% sicher sein, dass ich das auch richtig "verinnerliche".
MfG
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Hi!
> Gegeben:
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> [mm]f_{a}(x)= \bruch{1}{2} *x + a*e^-x[/mm]
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> [mm]P_{a}=(0|a)[/mm]
>
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> [mm]t_{a}[/mm] sei die Tangente an den Graphen von [mm]f_{a}[/mm] im
> Schnittpunkt [mm]P_{a}[/mm] mit der y-Achse.
>
> a) Bestimmen Sie die Gleichung von [mm]t_{a}[/mm]
>
> b) Weisen sie nach, dass alle Geraden der Schar [mm]t_{a}[/mm] einen
> gemeinsamen Punkt Q besitzen.
>
> c) Bestimmen Sie Q.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> ________________________________________________________
>
> HINWEIS: Es handelt sich hier um eine von mir selbst
> (vollständig und hoffentlich richtig) gelöste Aufgabe,
> allerdings habe ich noch Verständnisprobleme
> _______________________________________________________
>
> Hallo!
>
>
> Die Rechnungen an sich liegen auf der Hand (denke ich mir
> mal):
>
> a)
>
> [mm]t_{a}(x)= (0,5-a)*x+a[/mm]
>
> b)
> [mm]
\begin{matrix}
0.5*x-a*x+a &=& 0,5*x-b*x+b\\
\ x(b-a) & =& b-a\\
\ x=1
\end{matrix}[/mm]
>
> c) x=1 in t(x) => y=0,5
>
> Q(1|0,5)
>
> ABER!
>
> Große Verständnisprobleme mit der Aufgabenstellung:
>
> Problem 1: Müsste ich nicht erst die Tangentenbedingung
> überprüfen (vorallem in Kursarbeiten/Abi, könnten ja ne
> Falle sein), oder ist das bei solchen Aufgaben eher
> unüblich bzw. nicht nötig?
Was meinst du mit Tangentenbedingung ? f(x) muss an der Stelle differenzierbar sein...
> I. [mm]f'(0)=f'(0)[/mm] was ja klar ist
> II.[mm] t(0)=f(0)[/mm]
> [mm]a=a[/mm]
>
> Problem 2: Heißt [mm]"t_{a}[/mm] sei die Tangente an den Graphen
> von [mm]f_{a}[/mm] im Schnittpunkt [mm]P_{a}[/mm] mit der y-Achse. ", dass
> sich im Punkt [mm]P_{a}[/mm] alle Tangenten (und die passenden
> Kurven) berühren? Ich denke schon, schließlich könnte
> ich dann nicht die Tangentengleichung aufstellen, oder?
Das ist richtig. Und auch logisch, wenn Du Dir überlegst, dass Du eine Schar zu einem bestimmten Punkt bestimmst. Je nach Parameter "a" verändert sich dann natürlich die jeweilige Steigung usw. usf.
> Wie schon angemerkt bin ich in der Wiederholung und wollte
> mir nur zu 100% sicher sein, dass ich das auch richtig
> "verinnerliche".
>
> MfG
>
Gute Nacht,
exe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Mampf |
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> Was meinst du mit Tangentenbedingung ? f(x) muss an der
> Stelle differenzierbar sein...
>
Ich meinte damit, ob t(a) auch echt eine Tangente von f(a) an der Stelle [mm] P_{a} [/mm] ist.
Aber mittlerweile ist es mir klar geworden steht ja so in der Aufgabenstellung drin ("sei").
Danke!
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