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| Aufgabe | | Nur jeder fünfte Versuch, eine Telefonverbindung mit dem Geschäftspartner im Ausland zu erhalten, ist erfolgreich. Mit wie vielen Versuchen muß man rechnen, wenn man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% einmal durchkommen will? |
Hallo das ist mein Ergebnis wäre schön wenn jemand mal schauen könnte ob die richtig sind.
1- [mm] \vektor{n \\ 0}*(\bruch{1}{5})^0*(1-\bruch{1}{5})^{n-0}
[/mm]
n > 20,64
Danke
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Habe das Ergebnis ebenfalls, auch wenn du mich etwas verwirrt hast, weil deine Gleichung unvollständig ist, immerhin fehlt [mm] \le0,99
[/mm]
Deshalb dachte ich erst du hast es über das Gegenereignis gemacht seufz...jedenfalls wäre diese Gleichung einfacher gewesen:
$ [mm] P(x)=\vektor{n \\ 0}*(\bruch{1}{5})^0*(\bruch{4}{5})^n<0,01 [/mm] $
So ich muss korrigieren, das Ergebnis kann nicht stimmen, denn wir haben beide einen Denkfehler gemacht!
Die Aufgabe lautet, man soll mit EINEM Anruf zu 99% durchkommen! Was wir jedoch berechnet haben ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man bei n Versuchen MINDESTENS einmal durchkommt, also auch 2,3,4 bis n mal.
Probe: Wenn n=21 stimmt, müsste gelten:
$ [mm] P(X=1)=\vektor{21 \\ 1}*(\bruch{1}{5})^1*(\bruch{4}{5})^{20}\ge0,99 [/mm] $
oder? Denn das wollten wir doch ausrechnen. Du wirst aber nur lächerliche 0,05 erhalten...Also weit weg von 0,99.
Die Aufgabe lautet eigentlich so:
[mm] P(X=1)=\vektor{n \\ 1}*(\bruch{1}{5})^1*(\bruch{4}{5})^{n-1}\ge0,99
[/mm]
Das Problem ist, dass das Gegenereignis zu einmal durchkommen nicht keinmal ist, sondern keinmal, zweimal, dreimal... und so weiter
Allerdings habe ich daher momentan keine Lösung
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