Vertauschen E-wert und sup < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Fr 29.05.2009 | | Autor: | alex04 |
Hallo zusammen,
ich bräuchte für eine grössere Abschätzung [mm] \begin{equation}
E (\sup_{t \leq u \leq T} X_{u}|\mathcal{F}_{t}) \geq \sup_{t \leq u \leq T} E(X_{u}|\mathcal{F}_{t})
\end{eqnarray}
[/mm]
und analog
[mm] \begin{equation}
E (\inf_{t \leq u \leq T} X_{u}|\mathcal{F}_{t}) \leq \inf_{t \leq u \leq T} E(X_{u}|\mathcal{F}_{t})
\end{eqnarray} [/mm] wobei [mm] $X_{t}$ [/mm] ein positiver [mm] $\mathcal{F}_{t}$-adaptierter [/mm] prozeß ist.
Ich habe keine wirkliche Ahnung, ob das da oben stimmt, es wäre auf jeden Fall toll  Intuitiv halte ich aber leider die umgekehrten Ungleichungen für richtig :-( Hat jemand eine Idee warum das oben stimmt oder auch nicht? hängt das mit Fatou zusammen?
Besten Dank
Alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Alex: Ersetzte sup f durch -inf -f und dann Fatou.... der Rest sollte sich doch ergeben 
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 Mi 03.06.2009 | | Autor: | alex04 |
Moin moin,
erstmal dake für den tipp, aber ganz ehrlich, so richtig hilft mir das nicht. Ich meine der zusammenhang zwischen sup und inf ist mir durchaus bekannt, aber ich raffe nicht, ob ich fatou überhaupt anwenden darf, denn fatpu bezieht sich doch auf den liminf bzw limsup und nich auf sup oder inf....
ich kann doch nicht einfach limsup durch sup ersetzen???
Wäre cool, wenn ihr nochmal helfen könntet.
Danke!
Alex
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Stimmt,
macht die Sache allerdings begründungstechnisch noch einfacher:
Es gilt für alle [mm]t\le u\le T: E(\sup_{t\le u \le T} X_u|F_t) \ge E(X_u|F_t)[/mm].
Daraus folgt insbesonder: [mm]E(\sup_{t\le u \le T} X_u|F_t) \ge \sup_{t\le u\le T} E(X_u|F_t)[/mm]
Analog für inf.....
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 Mi 03.06.2009 | | Autor: | alex04 |
Oh man,
jau irgendwie habe ich da glaube ich einfach versucht zu kompliziert draufzuschauen...
Besten Dank für deine Hilfe!!
Alex
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