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| Aufgabe | | Zeige, dass der Hamiltonoperator und der Translationsoperator Ta vertauschen |
Also ich habe mir folgendes Gedacht:
Kommutator bilden -> [A,B]=0
also
[mm]
H=V(\hat x)+\frac{\hat p^2}{2m};
T_a= e^{\frac{-i}{h} \hat p a}
[/mm] Aus unserem Skriptum, eingesetzt in den Kommutator gibt das:
(Impulsoperator bereits in Ortsraumdarstellung)
[mm]
[\hat H, \hat T_a]=[V(x)-\frac{h^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}] \hat T_a - \hat T_a [V(x)-\frac{h^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}]
[/mm]
übrig bleibt nach Kürzen:
[mm]= V(x) \hat T_a - \hat T_a V(x)[/mm]
wobei [mm] T_a \psi (x) = \psi(x-a)[/mm] einer Verschiebung im Ortstraum ist.
Darf ich das jetzt in die obige Gleichung einsetzen, um zu zeigen, dass [A,B]=0? Das scheint mir etwas zu einfach ...
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 03.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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