Verteilproblem - Textaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Di 24.10.2006 | | Autor: | Pixelmix |
| Aufgabe | | Ein Lotteriegewinn von 1365 Franken wird an 4 Teilnehmer so vertilt, dass der zweite [mm]\bruch{1}{4}[/mm] mehr als der erste, der dritte [mm]\bruch{1}{4}[/mm] mehr als der zweite und der vierte [mm]\bruch{1}{5}[/mm] mehr als der dritte erhält. Wieviel bekommt jeder? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit diesem neuen Thema komme ich noch nicht gut klar. Mein Anfang ist:
A x
B x + [mm]\bruch{1x}{4}[/mm]
C x + [mm]\bruch{1x}{4}[/mm] + ab hier bin ich mir bereits nicht mehr sicher.
D ?
Wäre froh um Hilfe bis spätestens morgen.
Dies ist mein erster Beitrag, ihr könnt mich also ruhig auf Dinge hinweisen, die ich falsch gemacht habe oder das nächste mal besser.
Grüsse Pixelmix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Di 24.10.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Pixelmix,
zunächst mal willkommen im Forum.
Dein Weg ist gar nicht so verkehrt, aber versuche mal, einen Schritt einfacher anzusetzen und dann wird das Ganze wohl klarer. Ich weiss, es sieht extrem simpel aus, aber es hilft bei der Rechnung, erst mal die zu lösende Gleichung hinzuschreiben. Wenn ich die Indizes von 1 bis 4 für die vier Teilnehmer nehme, so kommt dabei heraus:
$$ [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] + [mm] x_4 [/mm] = [mm] 1365\, [/mm] .$$
Das Verhältnis zwischen den einzelnen Unbekannten hast Du gegeben durch den Hinweis, dass der erste Teilnehmer eine Summe x bekommt, der zweite Teilnehmer ein Viertel mehr, also [mm] \bruch{5}{4} x [/mm] etc. Für die oben angegebenen unbekannten Größen [mm] x_1[/mm] bis [mm] x_4 [/mm] kannst Du also schreiben:
$$ [mm] x_1 [/mm] = x $$
$$ [mm] x_2 [/mm] = [mm] \bruch{5}{4} [/mm] x $$
$$ [mm] x_3 [/mm] = [mm] \bruch{5}{4} x_2 [/mm] = [mm] \bruch{25}{16} [/mm] x $$ und
$$ [mm] x_4 [/mm] = [mm] \bruch{6}{5} x_3 [/mm] = [mm] \bruch{6}{4} x_2 [/mm] = [mm] \bruch{30}{16} [/mm] x $$
Setzt Du alle diese Größen in Form von x in die obige Gleichung ein, so lassen sich alle Summanden zusammenaddieren und Du bekommst eine Gleichung in Abhängigkeit von x. So lässt sich x ausrechnen (ich bekam dafür 240 heraus, probier es mal aus) und dann kannst Du mit diesem Wert und den übrigen drei Gleichungen für [mm] x_2[/mm] bis [mm] x_4 [/mm] die Gewinne der Teilnehmer 2 bis 4 ausrechnen. Zur Probe solltest Du alle diese Werte addieren und wenn Du Dich nicht verrechnet hast, kommt wieder 1365 raus.
Viel Spaß dabei und danke an Teufel für die Korrektur meines Tippfehlers,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo! Nur eine Sache: [mm] x_3=\bruch{25}{16}x, [/mm] nicht [mm] \bruch{20}{16}x [/mm] :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Di 24.10.2006 | | Autor: | Pixelmix |
Hmmm ... sorry irgendwie hänge ich im Moment völlig.
Also ich habe beim Einsetzen dann folgende Gleichung:
x + [mm] \bruch{5}{4} [/mm] x + [mm] \bruch{25}{16} [/mm] x + [mm] \bruch{30}{16} [/mm] x = 1365.-
Diese probier ich jetzt nach x aufzulösen:
x + [mm] \bruch{5}{4} [/mm] x + [mm] \bruch{25}{16} [/mm] x + [mm] \bruch{30}{16} [/mm] x = 1365.- | x 16
Das gibt dann: 25x + 25x + 30x = 80x = 21'840 | :80
x = 273
Doch wenn ich dies ausrechne (also einsetze) wird es nicht richtig!
Wo liegt der Fehler? Hilfe dringend gesucht!
Danke schon im voraus
Grüsse Pixelmix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Also, ich lass das mal mit [mm] x_1 [/mm] u.s.w. weg:
[mm] x+\bruch{5}{4}x+\bruch{5}{4}(\bruch{5}{4}x)+\bruch{6}{5}(\bruch{5}{4}(\bruch{5}{4}x))=1365
[/mm]
Ich hoffe du siehst da durch :) Das könntest du nun alles zusammenfassen.
x=240.
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Deine Gleichung [mm] x+\bruch{5}{4}x+\bruch{25}{16}x+\bruch{30}{16}x=1365 [/mm] ist schon korrekt, auch Deine Idee mit mal 16, aber jetzt passiert es, es entsteht die Gleichung 16x+20x+25x+30x=21840, so muss es korrekt heißen, also 91x=21840, jetzt sollte es kein Problem mehr sein, der erste Gewinner erhält 240 Euro u.s.w.
Steffi21
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Leider ist sie nicht korrekt!
Die [mm] \bruch{30}{16} [/mm] beim letzten x sind falsch.
Es müsste [mm] \bruch{6}{5}*\bruch{5}{4}*\bruch{5}{4}=\bruch{150}{80}=\bruch{15}{8}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:55 Di 24.10.2006 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Teufel,
was ist los [mm] \bruch{15}{8} [/mm] mit 2 erweitert sind [mm] \bruch{30}{16}
[/mm]
Steffi21
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Ach verdammt, tut mir Leid :( is wohl schon zu spät...
Ja natürlich, ist richtig :)
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