Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 So 28.05.2006 | | Autor: | JuliaDi |
Hallo ich habe leider k.A. wie ich mit dieser Aufgabe umgehen soll.
Seien [mm] X_{1},...,X_{k} [/mm] unabhängig und geometrisch verteilt zum Parameter p und Erwartungswert q/p. Mann soll zeigen, dass die Verteilung von [mm] X=X_{1}+...+X_{k} [/mm] gegeben ist durch P = { X = x } = [mm] \pmat{ k & + & x & - & 1\\ & & x & & } *p_{k} *q_{x} [/mm] .
X heißt dann negativ binomial verteilt (Parameter k, p).
Danke
Kuss Julia
___________
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo ich habe leider k.A. wie ich mit dieser Aufgabe
> umgehen soll.
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> Seien [mm]X_{1},...,X_{k}[/mm] unabhängig und geometrisch verteilt
> zum Parameter p und Erwartungswert q/p. Mann soll zeigen,
> dass die Verteilung von [mm]X=X_{1}+...+X_{k}[/mm] gegeben ist durch
> P = { X = x } = [mm]\pmat{ k & + & x & - & 1\\ & & x & & } *p_{k} *q_{x}[/mm]
> .
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> X heißt dann negativ binomial verteilt (Parameter k, p).
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> Danke
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> Kuss Julia
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hi Julia,
das ist die normale Herleitung der negativen binomial Verteilung und in Büchern zu finden (z.B. Henze/Last: Mathematik für Wirtschaftsingenieure 1 Satz 5.47, S.206). Dazu heißt eine Zufallsvariable X negativ Binomialverteilt mit Parametern k und p, genau dann wenn:
[mm] P(X=x)=\vektor{x+k-1 \\ x}p^k*(1-p)^x
[/mm]
also bei dir wäre dann noch q=1-p.
Zum Beweis: Den führt man über vollständige Induktion. Probier das mal und beachte, dass [mm] Y=X_1+...+X_i [/mm] von [mm] X_{i+1} [/mm] unabhängig ist.
Viele Grüße,
Spellbinder
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