Verteilung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Fr 30.10.2009 | | Autor: | balisto |
Hallo,
Ich habe mal eine allgemeine Frage: Wenn ich n unabhängige, gleichverteilte Zufallsvariablen auf einem Intervall [a,b] habe, wobei a fest ist und b unbekannt. Wie sieht denn dann die Verteilung z.B. des Erwartungswertes oder des Medians aus?
Danke für eure Hilfe.
MfG balisto
|
|
| |
|
Hallo,
die Frage ist komisch, weil Erwartungswerte, Mediane etc. keine Verteilungen haben. Sie sind Kennwerte von Verteilungen bzw. von Zufallsvariablen, die auf bestimmte Art verteilt sind. Wenn du wissen willst, wie der Erwartungswert und der Median der gemeinsamen Verteilung der n Zufallsvariablen aussieht, dann kommt es ein bisschen darauf an, was du denn mit den Zufallsvariablen machst, d.h. ob du sie aufsummierst, sie multiplizierst, sie teilst.... Im Falle der Addition ist der Erwartungswert einfach die Summe der Erwartungswerte der einzelnen Verteilungen (unabhängig davon, ob die ZV unabhängig voneinander sind oder nicht), bei der Multiplikation einfach das Produkt (dafür brauchst du aber die Unabhängigkeit!).
Ich hoffe das hilft.
Grüße, Steffen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Fr 30.10.2009 | | Autor: | balisto |
Ja, das ist schon klar.
Im Falle der Gleichverteilung auf [a,b] ist der Erwartungswert ja (a+b)/2.
Wenn ich mein b jetzt variiere, dann ändert sich ja auch der Erwartungswert mit dem b. Diese unterschiedlichen Erwartungswerte müssen ja auch irgendwie verteilt sein, aber wie? Für die Verteilungsfunktion gilt sicher, dass sie links von a 0 ist und rechts von b 1. Wie sieht es aber dazwischen aus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 So 01.11.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo balisto,
eine allgemeingültige Antwort darauf gibt es nicht, denn die Verteilung der Erwartungswerte hängt natürlich von der Dichtefunktion der Verteilung ab.
Bei der Gleichverteilung, die Du betrachtest, sind die Erwartungswerte bei festem a und stetig wachsendem b auch wieder gleichverteilt und sie liegen nun mal bei
$$ [mm] \bruch{a+b}{2} \, [/mm] . $$
Auch a fließt hier ein, nicht nur b.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 So 01.11.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin balisto,
meinst du vieleicht die Verteilung des arithmetischen Mittels (nicht des Erwartungswertes)?
Du kannst o.E.d.A. annehmen, dass gilt $a=0,b=1$. Dass $b$ unbekannt ist, spielt bei der Angabe der Verteilung keine Rolle.
Der Fall $n=2_$ wird hier behandelt:
https://matheraum.de/read?t=295355
https://matheraum.de/read?t=229478
Der allgemeine Fall wird ![[]](/images/popup.gif) hier auf der letzten Seite oben behandelt. Sieh dir auch mal das Buch von Mood et al. an der angegebenen Stelle an. Muesste in eurer Uni-Bibliothek vorhanden sein. Dort findest du auch etwas zum Median auf Seite 254-255.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 So 01.11.2009 | | Autor: | balisto |
Es war schon der Erwartungswert gemeint und nicht das arithmetische Mittel. Trotzdem danke!
Was infinit schreibt, klingt für mich eigentlich recht logisch.
|
|
|
|
