Verteilung, Dichte, Erwartungs < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | 4. Gegeben ist die Verteilungsfunktion für eine Zufallsgröße X:
[mm] F(X)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } \mbox{ X<0} \\ {\bruch{1}{3}X}, & \mbox{für } \mbox{ 0<=X<3} \\1,& \mbox{ X>3} \end{cases}
[/mm]
Begründen Sie, ob X eine diskrete oder eine stetige Zufallsgröße ist und berechnen Sie Einzelwahrscheinlichkeitenbzw. Dichtefunktion, Erwartungswert, Varianz und Variationskoeffizient.
|
Hallo zusammen,
ich würde diese Aufgabe gern Step by Step lösen, da ich dazu ein paar entscheidende Fragen haben, also bitte nicht gleich alles auflösen, ich frage nach und dann gehts so weiter... Das wäre mir diesmal lieb.
Dies ist eine stetige Zufallsgröße, weil?
Wie begründe ich das es eine stetige ist, ich kann ja schlecht hinschreiben, weil links eine Funktion steht und keine bestimmte Realisierung?
Wenn mir das zum Anfang jemand mal erklären könnte wäre echt toll, da dazu in einer Formelsammlung selten was drin steht.
Dann habe ich natürlich keine Einzelwahrscheinlichkeiten sondern eine Dichte zu berechnen. Da habe ich jetzt das nächste Problem, die Schreibweise.
Ich muss ja differenzieren um von der Verteilungs.- auf die Dichtefunktion zu kommen.
F'(X) = f(x)
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } \mbox{ sonst} \\ {\bruch{1}{3}}, & \mbox{für } \mbox{0<=x<3} \end{cases}
[/mm]
stimmt das so oder eher nicht?
Viele Grüße
Marcus Radisch
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | a) Berechnen Sie den Erwartungswert |
Hallo zusammen, hallo luis,
der Erwartungswert berechnet sich bei einer stetigen Funktion so
EX = [mm] x*\integral_{- \infty}^{+ \infty}{f(x) dx}
[/mm]
stimmts?
Muss ich jetzt über die Dichte integrieren, oder über die Verteilungsfunktion?
Ich würde das über die Dichte machen so.
EX = [mm] \integral_{- \infty}^{0}0 [/mm] dx + [mm] \integral_{0}^{3}{\bruch{1}{3}*x} [/mm] dx + [mm] \integral_{3}^{+ \infty}0 [/mm] dx
Der erste und letzte summand fallen weg wegen 0.
[mm] EX=\integral_{0}^{3}{\bruch{1}{3}*x} dx=\bruch{x^2}{6} [/mm] = [mm] \bruch{3^2}{6} [/mm] - [mm] \bruch{0^2}{6}=\bruch{3}{2} [/mm]
Ist dem so oder liege ich falsch, danke luis für den Link der ist gut, da wir eine eigene Formelsammlung schreiben dürfen ist der Gold Wert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | b) Berechnen Sie Varianz? |
Hallo zusammen, hallo luis,
die Varianz berechnet man mit
[mm] \sigma^2= \integral_{- \infty}^{+\infty}{x^2*f(x) dx}-\mu^2
[/mm]
[mm]EX=\integral_{0}^{3}{\bruch{1}{3}*x^2} dx=\bruch{x^3}{9}[/mm] = [mm]\bruch{3^3}{9}[/mm] - [mm]\bruch{0^3}{9} - ({\bruch{3}{2}})^2 =\bruch{3}{4}[/mm]
So das wäre mein Ansatz bei der Varianz,
ich hoffe das passt so und scick die rechnung an mich :)
würde echt Geld bezahlen wenn es mich nicht aus dem Studium kegelt.
Viele Grüße
Marcus Radisch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 So 06.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> b) Berechnen Sie Varianz?
> Hallo zusammen, hallo luis,
>
> die Varianz berechnet man mit
>
> [mm]\sigma^2= x^2*\integral_{- \infty}^{+\infty}{f(x) dx}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm]\sigma^2=\integral_{- \infty}^{+\infty}{ x^2*f(x) dx}-(\operatorname{E}[X])^2[/mm]
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 So 06.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> b) Berechnen Sie Varianz?
> Hallo zusammen, hallo luis,
>
> die Varianz berechnet man mit
>
> [mm]\sigma^2= \integral_{- \infty}^{+\infty}{x^2*f(x) dx}-\mu^2[/mm]
>
> [mm]EX=\integral_{0}^{3}{\bruch{1}{3}*x^2} dx=\bruch{x^3}{9}[/mm] =
> [mm]\bruch{3^3}{9}[/mm] - [mm]\bruch{0^3}{9} - ({\bruch{3}{2}})^2 =\bruch{3}{4}[/mm]
>
> So das wäre mein Ansatz bei der Varianz,
Nicht so schlampig, sonst drohen Punktabzuege:
$ [mm] \operatorname{Var}[X]=\integral_{0}^{3}{\bruch{1}{3}\cdot{}x^2} dx-(3/2)^2=[\bruch{x^3}{9}]_0^3 -(3/2)^2 [/mm] = [mm] \bruch{3^3}{9} [/mm] - [mm] \bruch{0^3}{9} [/mm] - [mm] ({\bruch{3}{2}})^2 =\bruch{3}{4} [/mm] $.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo luis,
danke für die Ermahnung :) und Berichtigung ich wußte nicht wie diese Zeichen im Tex gehen und hoffe das es trotzdem richtig.
Viele Grüße
Marcus Radisch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | c) Berechnen Sie den Variantionskoeffizient |
Hallo zusammen, hallo luis,
Danke bis hier her schonmal dür deine Hilfe, ich sitze seidf heute mittag an mathe und bin versehentlich statt auf vorschau auf senden gekommen. Aber meine Lösung zur Varianz steht drin.
Hier jetzt mein Ansatz beim Variationskoeffizienten
[mm] \nu=\bruch{\sigma}{\mu}
[/mm]
[mm] \nu=\bruch{\bruch{3}{2}}{\bruch{3}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}*\bruch{4}{3}=2
[/mm]
Das war die letzte Aufgabe zu dieser.
Danke für deine Mithilfe und die übermäßige Geduld.
Viele Grüße
Marcus Radisch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 So 06.01.2008 | | Autor: | koepper |
Ich? Schlafen?
Was'n das?
Gute Nacht.
vg Luis
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://www.statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/inf_bak/node35.html![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
