Verteilung auf Kugel < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich bin Comuter-Grafiker u. muss auf einer beliebigen Kugel, Camera-Linsen verteilen. Uns zwar so, dass die möglichst gleichmässig, wie z.B. regelmässiger Schaum, die Oberfläche der Kugel bedecken.
Eine weitere Finesse der Angelegenheit ist, dass jeweils 2 Kameras, je das linke u. das rechte Auge repräsentieren und einen Abstand n haben. Diese 2 Kameras gucken parallell und starr in die gleiche Richtung. Also das zu verteilende Objekt auf der Kugek ist nicht eine Linse, sondern 2 Linsen mit abstand.
Mein 3D-Programm hat eine Programmierschnittstelle in die man die Formel dazu einfügen kann ... wenn man die hat. Da bräuchte ich bitte Hilfe, denn ich kann das nie selber rausfinden. Eure Hilfe wäre echt super.
LG,
Frank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:25 Mo 26.01.2015 | | Autor: | Fulla |
Hallo Frank,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> ich bin Comuter-Grafiker u. muss auf einer beliebigen
> Kugel, Camera-Linsen verteilen. Uns zwar so, dass die
> möglichst gleichmässig, wie z.B. regelmässiger Schaum,
> die Oberfläche der Kugel bedecken.
>
> Eine weitere Finesse der Angelegenheit ist, dass jeweils 2
> Kameras, je das linke u. das rechte Auge repräsentieren
> und einen Abstand n haben. Diese 2 Kameras gucken parallell
> und starr in die gleiche Richtung. Also das zu verteilende
> Objekt auf der Kugek ist nicht eine Linse, sondern 2 Linsen
> mit abstand.
Ich denke, dass du uns den Sachverhalt noch bisschen genauer beschreiben musst.
Ich mach mal ein Brainstorming:
Zunächstmal stelle ich mir eine (große) Kugel vor, auf der vorne, horizontal angeordnet, zwei (kleinere) Halbkugeln (die Linsen) sitzen.
Wie sollen jetzt die weiteren Linsen angebracht werden? So, als würde der "Kopf" nach oben/unten geneigt? Oder sollen es einfach nur möglichst viele Linsenpaare sein? Sollen die Linsenpaare einen Abstand (auch n?) haben?
Kannst du etwas über die Größe der Linsen sagen? Je kleiner die sind, desto mehr passen auf die Kugel...
> Mein 3D-Programm hat eine Programmierschnittstelle in die
> man die Formel dazu einfügen kann ... wenn man die hat. Da
> bräuchte ich bitte Hilfe, denn ich kann das nie selber
> rausfinden. Eure Hilfe wäre echt super.
Welches Programm verwendest du denn?
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Mo 26.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es kommt sehr darauf an, wie viele solche Stereo- Paare du verteilen willst und wie ihre Richtungen zueinander sein sollen.
2 Vorschläge, immer auf die Kugel projiziert:
Fang an mit einem
a) Oktaeder
b )Ikosaeder
scneide die Ecken ab, wie in meinen Bildchen, dann verteile deine Paare auf den Sechsecken.
Gleichverteilung wird dir nicht mit beliebigen Zahlen gelingen
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo und Danke für die Antwort. Habe sie erst jetzt gesehen, da ich keine E-Mai info über eine Antwort in meine Inbox bekommen hatte.
Kann man das so machen, dass man z.B. 200 o. 150 Stereo-Paare regelmäßig auf einer kopfgroßen Kugel verteilt bekommt ?
Wenn ja, kann das als eine Formel formuliert werden die ich dann in meinem 3D-Programm umzusetzen versuche ?
LG,
Frank
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> Kann man das so machen, dass man z.B. 200 o. 150
> Stereo-Paare regelmäßig auf einer kopfgroßen Kugel
> verteilt bekommt ?
> Wenn ja, kann das als eine Formel formuliert werden die
> ich dann in meinem 3D-Programm umzusetzen versuche ?
Hallo Frank,
auch mir ist noch nicht so ganz klar, was genau du willst.
Mit "regelmäßig verteilt" könnte man sich eine geometrisch
regelmäßige Anordnung im Sinne eines Kristallgitters
auf der Kugeloberfläche vorstellen. Dazu wäre ein
Ansatz sinnvoll, der von den regelmäßigen Polyedern
ausgeht. Dies hat leduart schon ausgeführt.
Eine andere Interpretation (insbesondere für große n)
wäre die, dass man die "Augenpaare" zwar zufällig,
aber eben im Sinne einer statistischen Gleichverteilung,
auf der Sphäre verteilt.
Eine weitere Frage: in welche Richtung soll nun ein
bestimmtes ausgewähltes Augenpaar gucken ?
Vielleicht meinst du, dass es genau in die Richtung
"weg vom Kugelmittelpunkt" schauen soll.
... oder sollen sich die Augenpaare auch (ohne zu
schielen) jeweils in andere Blickrichtungen wenden
können ?
Für eine Variante (zufällige Gleichverteilung, ebenfalls
geometrische zufällige Anordnung des internen Neben-
einanders der zwei Augen eines Paars, Blickrichtung
immer radial in der Richtung des Vektors vom Kugel-
mittelpunkt zum Mittelpunkt zwischen den 2 Augen)
könnte man wohl recht schön eine Lösung entwickeln.
Nebenfrage: welchem Zweck soll das Ganze dienen ?
Möchtest du dir einfach quasi einen Apparat ausdenken,
der in einer 3D-Szenerie von einem Punkt des Raumes
aus Zufalls-Stereo-Schnappschüsse in beliebige Richtungen
knipst ?
LG , Al-Chwarizmi
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Hallo Al-Chwarizmi,
Danke für Deine Antwort. Ja genau, es ist die Idee für einen Kamera-Ball der die Umwelt stereoskopisch erfasst wie hier :
http://files.panodome.com/uploads01/2015-02-02---22-45-36.jpg
... während im Bild die Linsen eben noch nicht als Stereo-Paare verschränkt sind und auch nicht richtig plaziert sind.
Die Blickrichtung wäre wie Du beschrieben hast, starr mit der Achse vom Mittelpunkt der Kugel zum Mittelpunkt zwischen den 2 Linsen.
Das Resultat müsste ich dann irgendwie in das Softimage ICE Sstem übertragen, das Node-basiert arbeitet wie hier :
http://files.panodome.com/uploads01/2015-02-02---22-53-27.jpg
... man kann damit quasi alles in 3D bewerkstelligen was theoretisch möglich ist.
Das Ziel ist, eine ideale Kamerakonstellation für den benötigten Kugelradius und den egegebenen Platzbedarf pro Kamera-Linse zu ermitteln und eine Kugeloberfläche zu generieren, die 3D-gedruckt werden kann und auf die, die immer gleichen Kameramodulen nur noch aufgesetzt werden brauchen und alles dann schon stimmt.
Hast Du Lust mir da durch zu helfen ?
LG,
Frank
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> Hallo Al-Chwarizmi,
> Danke für Deine Antwort. Ja genau, es ist die Idee für
> einen Kamera-Ball der die Umwelt stereoskopisch erfasst wie
> hier :
>
> http://files.panodome.com/uploads01/2015-02-02---22-45-36.jpg
>
> ... während im Bild die Linsen eben noch nicht als
> Stereo-Paare verschränkt sind und auch nicht richtig
> plaziert sind.
>
> Die Blickrichtung wäre wie Du beschrieben hast, starr mit
> der Achse vom Mittelpunkt der Kugel zum Mittelpunkt
> zwischen den 2 Linsen.
>
> Das Resultat müsste ich dann irgendwie in das Softimage
> ICE Sstem übertragen, das Node-basiert arbeitet wie hier
> :
>
> http://files.panodome.com/uploads01/2015-02-02---22-53-27.jpg
> ... man kann damit quasi alles in 3D bewerkstelligen was
> theoretisch möglich ist.
>
> Das Ziel ist, eine ideale Kamerakonstellation für den
> benötigten Kugelradius und den egegebenen Platzbedarf pro
> Kamera-Linse zu ermitteln und eine Kugeloberfläche zu
> generieren, die 3D-gedruckt werden kann und auf die, die
> immer gleichen Kameramodulen nur noch aufgesetzt werden
> brauchen und alles dann schon stimmt.
>
> Hast Du Lust mir da durch zu helfen ?
Hallo Frank
Das Projekt scheint interessant. So eine gewisse theoretische
Unterstützung könnte ich da wohl schon geben, soweit ich dazu
in der Lage bin.
Zuerst schwebte mir eher eine Art virtueller Realisation vor -
wenn du aber von einem 3D-Drucker sprichst, soll da offen-
bar die Schaffung von Hardware mit echten Linsen geplant
werden. Dann dürfen sich die verschiedenen Linsen natürlich
nicht gegenseitig in die Quere kommen (was bei einer rein
virtuellen Betrachtung kein Problem wäre), was die
zufallsartige Verteilung eher etwas erschwert.
Für eine technische Realisation kommt aber schon ganz
bald die Frage, wie viele "Augenpaare" es denn wirklich
sein sollen, die auf einer Kugeloberfläche verteilt werden
sollen. Für z.B. insgesamt 60 Linsen (30 Paare) könnte
ich mir eine gitterartige Verteilung vorstellen, die die
Tatsache benützt, dass das regelmäßige Ikosaeder genau
30 Kanten hat. Auf jeder dieser Kanten könnte ein
"Augenpaar" montiert werden. Die 60 einzelnen "Augen"
würden dann die Ecken eines "Fußballpolyeders" bilden.
Ein weiterer Punkt, der mir noch nicht ganz klar ist, ist
der: willst du diese MultiViewKamera nur zuerst mal
bildlich darstellen, oder soll sie wirklich konstruiert
werden und dann Stereobilder der Umwelt liefern ?
Falls ja: dann müsste ein zusammengehörendes
"Augenpaar" gar nicht unbedingt aus dicht benachbarten
"Augen" bestehen. Eine größere Augendistanz wäre
für den resultierenden Stereo-Blick-Effekt sogar besser.
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:18 Di 03.02.2015 | | Autor: | fhxfhxfhx |
Hallo Al-Chwarizmi,
ja, die Multi-Stereo-Cam würde erst mal im Computer getestet werden, indem jede Cam ihr Bild generiert und das ganze gestitcht (zusammenfügen) wird. Je mehr Cams ich benutze, desto geringer sind die Stitch-Artefakte.
Dabei ist es interessant rückwärts zu rechnen, wieviele Cams denn auf die Kugekl passen würden.
Der Abstand zwischen einem Cam-Paar ist 7,5 cm. Der Cam Cubus ist nicht zu Ende definiert, da wird eine Variable benötigt, da es auf das letztendliche Cam-Modell ankommen würde u. es gut wäre, wenn die Verteilung durch die Formel entsprechend neu berechnet werden kann. Als Beispiel kann man erst mal einen Cubus von 5mm x 5mm x 5mm nehmen.
Es gäbe noch zu bedenken, dass jedes Cam-Paar paralell in die gleiche Richtung schaut, also wie Du sagtest der Achspunkt von der Mitte der Kugel, durch die Längs-Mitte der gedachten Linie zwischen dem Cam-Paar läuft.
Kann man einen Ikosaeder beliebig weiter unterteilen ? Also um die Menge der möglichen Cams zu berechnen ?
Ich weiss, dass die Softimage ICE Software Topologien und Verteilungen darauf recht gut händeln kann, aber man braucht wohl eine zu Grunde liegende Systematik, die man beschreiben muss um sie dann umzusetzen. Da muss ich auch noch mal jmd. aus der Community fragen zu helfen ICE zu bedienen, der sich damit besser auskennt.
Ich denke wenn es eine Formel gibt, wäre das der Schlüssel dazu diese in ICE anzuwenden um das Ergebnis zu erzeugen.
LG,
Frank
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> Hallo Al-Chwarizmi,
> ja, die Multi-Stereo-Cam würde erst mal im Computer
> getestet werden, indem jede Cam ihr Bild generiert und das
> ganze gestitcht (zusammenfügen) wird. Je mehr Cams ich
> benutze, desto geringer sind die Stitch-Artefakte.
>
> Dabei ist es interessant rückwärts zu rechnen, wieviele
> Cams denn auf die Kugekl passen würden.
>
> Der Abstand zwischen einem Cam-Paar ist 7,5 cm. Der Cam
> Cubus ist nicht zu Ende definiert, da wird eine Variable
> benötigt, da es auf das letztendliche Cam-Modell ankommen
> würde u. es gut wäre, wenn die Verteilung durch die
> Formel entsprechend neu berechnet werden kann. Als Beispiel
> kann man erst mal einen Cubus von 5mm x 5mm x 5mm nehmen.
>
> Es gäbe noch zu bedenken, dass jedes Cam-Paar paralell in
> die gleiche Richtung schaut, also wie Du sagtest der
> Achspunkt von der Mitte der Kugel, durch die Längs-Mitte
> der gedachten Linie zwischen dem Cam-Paar läuft.
>
> Kann man einen Ikosaeder beliebig weiter unterteilen ? Also
> um die Menge der möglichen Cams zu berechnen ?
Guten Tag Frank !
Ein Ikosaeder weiter unterteilen: ja, das geht ausgezeichnet
und wurde sogar in der Architektur schon oft eingesetzt,
zuerst wohl durch Walther Bauersfeld, der in den 1920-er Jahren
verschiedene Planetariumskuppeln (München, Jena, Dresden)
nach diesem Prinzip entwarf:
![[]](/images/popup.gif) Planetariumskuppel im Rohbau
Der amerikanische Architekt Richard Buckminster Fuller
(auf seinen Namen geht auch die Bezeichnung der "Fullerene"
zurück, die in der heutigen Nanotechnologie eine wichtige
Rolle spielen) entwickelte das Prinzip weiter und baute
Kuppeln, bei welchen das geodätische Gitter nicht nur als
Tragstruktur diente und dann unter einer Betondecke
verschwand, sondern bei denen die Geometrie auch beim
fertigen Bauwerk sichtbar blieb. Fuller führte auch den
Begriff "Geodesic Dome" für so konstruierte Kuppeln ein.
Die Grundidee ist ganz simpel: Man kann jedes gleich-
seitige Dreieck (z.B. eine Facette des regulären Ikosaeders)
in 4 kongruente gleichseitige Dreiecke der halben
Kantenlänge unterteilen, und dann jedes davon wieder,
und so weiter. Damit die entstehende Struktur dann
wirklich kugelförmig wird, projiziert man einfach
stets alle neu berechneten Zwischenpunkte auf die
umgebende Sphäre.
Eines der Werke von Fuller: Biosphère
Links zu geodätischen Kuppeln:
Geodätische Kuppel
Geodesic Dome
Erzeugung
Ich habe diese Idee auch schon mal für ein Programm
benutzt, welches auf einer Kugeloberfläche eine zusam-
menhängende labyrinthisch gekringelte Kurve zeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG , Al-Chwarizmi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Di 03.02.2015 | | Autor: | fhxfhxfhx |
ah hübsch ! Ja, mit der Seite "Erzeugung" müsste ich wohl vorwärts kommen. Werde hier was posten wenn ich was zu Stande gebracht habe ;)
LG,
Frank
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> die Multi-Stereo-Cam würde erst mal im Computer
> getestet werden, indem jede Cam ihr Bild generiert und das
> ganze gestitcht (zusammenfügen) wird. Je mehr Cams ich
> benutze, desto geringer sind die Stitch-Artefakte.
> ......
> Es gäbe noch zu bedenken, dass jedes Cam-Paar paralell in
> die gleiche Richtung schaut, also wie Du sagtest der
> Achspunkt von der Mitte der Kugel, durch die Längs-Mitte
> der gedachten Linie zwischen dem Cam-Paar läuft.
> Ich weiss, dass die Softimage ICE Software Topologien und
> Verteilungen darauf recht gut händeln kann, aber man
> braucht wohl eine zu Grunde liegende Systematik, die man
> beschreiben muss um sie dann umzusetzen.
Gute Idee !
Hallo Frank
Mir kommen bei näherer Betrachtung deines Projekts
weitere Gedanken unterschiedlicher Art:
Einerseits finde ich die rein geometrische Aufgabe, eine
große Anzahl identischer Kamerapaare möglichst gleich-
mäßig auf einer Kugeloberfläche zu verteilen, interessant
und kann mir (mit der geeigneten Rendering-Technik
ausgeführt) spektakulär aussehende Ergebnisse vorstellen.
Für eine mögliche Variante mit insgesamt 120 Paaren
hätte ich auch schon eine ganz konkrete Idee. Dies in
einfacher, vorläufiger Art zu programmieren (Kamerapaare
nur durch hantelförmige Kleckse angedeutet) wäre für
mich eine Aufgabe für einen vom Wetter her unfreundlichen
Nachmittag ...
Auf der anderen Seite kann ich mir aber vorstellen, dass
das "Stitching" eines Rundum-Stereo-Super-Panoramas
aus den vielen Einzelansichten schon in der Theorie
problematisch und vor allem dann auch ungeheuer
rechenintensiv werden könnte.
Selber bin ich auf das Thema schon gekommen, als es
den Begriff "Stitching" wohl noch gar nicht gab, und
vor allem keine Software dafür. Ich fotografierte sehr
viel und habe dann z.B. auch versucht, von einem
Berggipfel aus ein Rundum-Panorama aufzunehmen,
indem ich ein Dutzend Einzelbilder aufnahm und dann
zusammenfügen wollte. Ein anderes Beispiel: ich
wollte auf einer Parisreise ein Bild des Eiffelturms
aus 4 übereinander gestapelten Einzelbildern
zusammensetzen. Natürlich passten die Bilder an
den Rändern nicht exakt zusammen, und der Grund
dafür war mir auch sofort klar. Damit es gepasst hätte,
hätte ich meinen Fotoapparat so umbauen müssen, dass
der Film in der Kamera nicht eben, sondern zylindrisch
gekrümmt gewesen wäre. Eine solche Kamera mit
zylindrisch gekrümmter Platte wurde übrigens schon
1845 konstruiert.
Vor allem bereitet mir aber die Frage Kopfzerbrechen,
wie du denn den Stereoeffekt der verschiedenen
Cam-Paare wirklich "stitchen" möchtest. Ich glaube,
dass dies nur funktionieren kann, wenn die beiden
Cam-Paar-Achsen parallel zueinander angeordnet
sind. Der Betrachter, der die produzierten Bilder
anschauen soll, hat ja eben auch nur zwei Augen.
Wenn ich zum Beispiel geradeaus blicke und dann
durch eine Nickbewegung den Blick hebe oder senke,
sind die entstehenden Bilder wohl gut zu "stitchen".
Wenn ich aber stattdessen meinen Kopf nach links
oder rechts gegen die Schultern neige, ist dies
eine Drehbewegung, die mit dem Stereo-Sehen
der beiden Augen nicht kompatibel ist. Ich zweifle
sehr, ob es dafür wirklich geeignete Software gibt ...
LG , Al-Chwarizmi
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Hi Frank
ich habe meine Absicht in die Tat umgesetzt, ein
Programm zu erstellen, das einen Entwurf für eine
solche Multi-Stereo-Cam darstellt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Idee dahinter war folgende: Ich gehe von
einem Ikosaeder aus, das einer Kugel einbeschrieben
ist. Für jede der 20 Facetten des Ikosaeders wird
dann folgender Prozess abgearbeitet:
Hat die Facette die Eckpunkte A,B,C , dann werden
zuerst die Mittelpunkte P,Q,R der Grosskreisbögen
[mm] $\overset{\frown}{BC}\ [/mm] \ , \ \ [mm] \overset{\frown}{CA}\ [/mm] \ , \ \ [mm] \overset{\frown}{AB}$ [/mm] berechnet.
Nun kann man das Dreieck ABC durch 4 neue
Dreiecke, nämlich ARQ, RBP, PCQ, PQR einer
"geodätischen Kuppel" ersetzen. Zu beachten ist,
dass nicht mehr alle diese Dreiecke gleichseitig
sind. Wenn man nun die gesamte Kugel auf diese
Weise durch die geodätische Struktur annähert,
hat man ein Polyeder mit insgesamt 42 Ecken,
120 Kanten und 80 dreieckigen Seitenflächen und
einer Umkugel. Im nächsten Schritt wird nun über
jeder der 120 Kanten dieses Polyeders mittig ein
Cam-Paar mit der vorgegebenen (und immer gleichen)
"Augendistanz" montiert. Auch dazu ist noch etwas
Geometrie nötig, damit diese Distanz stimmt und
jede Cam wirklich auch wieder auf der Kugelober-
fläche liegt. Wie schon gesagt, haben eben nicht
alle Kanten des Polyeders die genau gleiche Länge.
Der Cam-Abstand jedes einzelnen Stereopaares
ist also konstant, aber die kürzesten Abstände
zwischen zwei benachbarten Cams verschiedener
Paare sind nur ungefähr gleich groß.
Vollständige Regelmäßigkeit können wir also gar
nicht haben. Die hätten wir noch, wenn wir z.B.
das Ikosaeder gar nicht weiter unterteilen würden.
Dies ergäbe dann aber nur 30 Kamerapaare
(eines für jede Ikosaederkante) .
Natürlich habe ich die Cam-Paare wie schon ange-
kündigt nur durch "Hanteln" angedeutet. Man
erhält aber eine Vorstellung von deren Verteilung
auf der Kugeloberfläche.
LG , Al-Chwarizmi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Dies ist eine Variante mit noch deutlich mehr Cam-Paaren,
nämlich insgesamt 360 .
LG , Al-Chwarizmi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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