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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Di 09.05.2006 | | Autor: | Freak84 |
| Aufgabe | | Die Anzahl der Eier eines Insekts sei eine Poisson-verteilte Zufallsvariable zum Parameter [mm] \lambda [/mm] Aus jedem Ei entwickelt sich unabhängig voneinander jeweils mit Wahrscheinlichkeit p ein neues Insekt. Was ist dann die Verteilung der Gesamtzahlt der Nachkommen? |
Ich habe bisher Folgende ansätze
y = Anzahl der Eier
X = Anzahl geschlüpfte Larven
P(y=k) [mm] e^{- \lambda } [/mm] * [mm] \bruch{ \lamda^{k}}{k!} [/mm] ( Poisson verteilung)
P(X) = [mm] p^{x} [/mm] * [mm] q^{1-x} [/mm] (Binomialverteilung)
P ( X=j | y=k) Binomialverteilt ; gehe ich richtig in der annahme , dass dies jetzt eine bedingte Wahrscheinlichkeit ausdrückt ?
Was ich noch weiß ist, dass die ist Totale Wahscheinlichkeit bestimmten muss und da eine Poisson verteilung wieder rauskommen muss als endergebnis.
Nur habe ich keine ahnung wie ich da rangehen soll oder mit der Formel anfangen soll.
P(x=j) = [mm] \summe_{}^{} [/mm] P(y=k) * P ( X=j | y=k)
was soll ich damit machen!
Vielen dank für eure Hilfe
Freak
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Hi
also, du mußt einfach die Produktwahrscheinlichkeit berechnen, mit bedingten Wahrscheinlichkeiten hat das nichts zu tun, es steht ja auch unabhängig schon in der Aufgabenstellung.
Auch die Binomialverteilung ist erst einmal nicht relevant.
Also deine letzte Formel (Faltung!) ist dann richtig.
Mit ein bißchen rumexperimentieren bekommst du dann wieder eine Poissonverteilung
Viel Erfolg
Britta
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