Verteilung bestimmen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 So 26.05.2013 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | | Sei D=|X-Y| wobei X,Y unabhängig und gleichmäßig verteilt sind auf (1/2,1] |
Ich möchte die Verteilung [mm] F_D(t) [/mm] bestimmen, aber in meiner Berechnung ist ein Fehler, vlt. erkennt ihr diesen.
[mm] F_D(t)=P(D\le t=)=\integral_{\IR}^{}{\integral_{-t+y}^{t+y}{f_X(x) f_Y(y) dx} dx}=\integral_{1/2}^{1}{\integral_{-t+y}^{t+y}{2*2 dx} dx}=4t [/mm]
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Hiho,
vorweg: Bei deinen Integralen integrierst du natürlich nicht "dx dx", sondern "dx dy"
Nun zu deinem Fehler: Schau dir die Grenzen für das innere Integral nochmal genauer an, denn das ist ja der Laufbereich für X.
Nimm beispielsweise mal t=1 an, dann integrierst du im inneren Bereich von $-1+y$ bis $1+y$, nun liegt aber Y in welchem Bereich?
Bist du dann noch im Bereich für X?
Tip: Berechne zuerst die Verteilung von X-Y und berechne dann daraus die Verteilung von |X-Y|.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 So 26.05.2013 | | Autor: | Lonpos |
Vlt könntest du mir die Ermittlung der Grenzen explizit angeben, ich sehe es leider nicht
[mm] F_D(t)=P(D\le t)=P(|X-Y|\le t)=P(-t\le X-Y\le t)=P(-t+Y\le X\le t+Y)=\integral_{\IR}^{}{P(-t+y\le X\le t+y | Y=y) f_Y(y)dy}=\integral_{\IR}^{}{P(-t+y\le X\le t+y ) f_Y(y)dy}=\integral_{\IR}^{}{\integral_{-t+y}^{t+y} f_X(x) f_Y (y) dx dy}
[/mm]
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Hiho,
schöne Grenzen zum Integrieren wirst du auf diesem Weg nicht bekommen.
Ich hab dir doch nen Tipp gegeben, warum ignorierst du den?
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 So 26.05.2013 | | Autor: | Lonpos |
Gut also wenn t=1, dann habe ich für die untere Grenze -1+y, die obere 1+y
Für y heißt das doch, dass es iwas mit 0 und 3/2 zu tun hat oder? Ich habe mir das so überlegt, dass ja x von 1/2 bis 1, das heißt -1+y muss größer als 1/2 sein, dies geht nur für [mm] y\ge [/mm] 3/2
1+y kleiner als 1, das heißt [mm] 0\le [/mm] 0.
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Hiho,
> das heißt -1+y muss größer als 1/2 sein, dies geht nur für [mm]y\ge[/mm] 3/2
Aha, und was heißt das?
Ich sagte dir bereits: Auf diesem Weg wirst du nur über Umwege zum Ziel kommen. Warum ignorierst du immer noch den Tipp mit der Verteilung von X-Y?
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 So 26.05.2013 | | Autor: | Gonozal_IX |
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falsch geklickt :)
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