Verteilung der Zufallsvariable < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:52 So 22.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
| Aufgabe | Aus einer Urne mit N [mm] \ge [/mm] 3 Kugeln, welche von 1 bis N durchnummeriert sind, werden drei Kugeln zufällig und ohne Zurücklegen gezogen. Es sei X die mittlere (dh. zweitgrößte) der gezogenen Nummern.
(a) Bestimmen Sie die Verteilung der Zufallsvariable X.
(b) Überprüfen Sie, ob Ihr Ergebnis tatsächlich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist. |
Guten Tag,
also bei (a): Dazu brauche ich die hypergeometrische Verteilung glaube ich.
P(X=k) = [mm] \bruch{ \vektor{M \\ k} * \vektor{N-M \\ n-k} }{ \vektor{N \\ n}}.
[/mm]
Mein n = 3, N bleibt N , aber was genau ist k? Ich versteh bei der Aufgabe nicht wirklich, was die mittlere der gezogenen Nummern bedeutet soll bzw. mit der zweitgrößten. Meint man da (N-1) oder (s-1) ?
Liebe Grüße und danke für eure Hilfe :)
Kosamui
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:15 So 22.03.2015 | | Autor: | luis52 |
>
> also bei (a): Dazu brauche ich die hypergeometrische
> Verteilung glaube ich.
Nein. Die hgV kommt ins Spiel, wenn du aus einer Urne ohne Zuruecklegen Kugeln ziehst und die Anzahl der Treffer modellierst. Hier gibt es keine Treffer, die Kugeln sind nur laufend duchnummeriert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 So 22.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Oh vielen Dank! Dann kann das ja nichts werden, wenn ich die falsche Formel benutze.
Kannst du mir einen Tipp geben, wie ich diese Aufgabe angehen soll?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:42 So 22.03.2015 | | Autor: | luis52 |
> Kannst du mir einen Tipp geben, wie ich diese Aufgabe
> angehen soll?
>
1) Wieviele Zuege sind moeglich?
2) Wieviele Moeglichkeiten gibt es, wo 2, 3, 4, [mm] \ldots [/mm] in der Mitte ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 So 22.03.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Kosamui!
Du hast diese Aufgabe zwar im Schulbereich gepostet, aber ich vermute stark, du bist Student(in)?
> Ich versteh
> bei der Aufgabe nicht wirklich, was die mittlere der
> gezogenen Nummern bedeutet soll bzw. mit der
> zweitgrößten. Meint man da (N-1) oder (s-1) ?
Nein. Nehmen wir mal als Beispiel N=10 Kugeln, die von 1 bis 10 nummeriert sind. Dann könnte z.B. im ersten Zug die Kugel Nummer 5, dann die Kugel Nummer 8, und schließlich die Kugel mit der Nummer 2 gezogen werden. In diesem Fall wäre die 5 die mittlere gezogene Zahl (denn es gilt 2<5<8).
Ich schlage folgende Modellierung vor:
[mm] $\Omega=\{(\omega_1,\omega_2,\omega_3)\in\{1,2,3,\ldots,N\}^3\;|\;\omega_1\not=\omega_2\not=\omega_3\not=\omega_1\}$,
[/mm]
wobei [mm] $(\omega_1,\omega_2,\omega_3)$ [/mm] für das Ergebnis steht, dass im ersten Zug die Kugel Nummer [mm] $\omega_1$, [/mm] im zweiten Zug die Kugel Nummer [mm] $\omega_2$ [/mm] und im letzten Zug die Kugel Nummer [mm] $\omega_3$ [/mm] gezogen wird.
Als Verteilung kann die Laplace-Verteilung $P$ auf [mm] $\Omega$ [/mm] angenommen werden.
Mit dieser Modellierung kannst du nun Luis' Tipp anwenden.
Viele Grüße
Tobias
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