Verteilung von Zufallsgrößen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | 3) Aus einer Warenmenge von 100 Stück wird eine Stichprobe vom Umfang 5 ohne Zurücklegen entnommen. In der Warenmenge sind 5 Ausschussteile. Führen Sie eine Zufallsgröße ein, geben Sie an, welche Verteilungsfunktion für X vorliegt und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe mehr als 2 Ausschussteile sind.
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Hallo zusammen,
Die Aufgabe 3 der Prüfung von UT04 habe ich wie folgt berechnet. bzw. begonnen.
X=Anzahl der Ausschußteile
X [mm] \sim [/mm] HYP(N,M,n)
N=100 Stück
* M=5 Stichprobenumfang
* n= Anzahl der Ausschußteile
* Hier bin ich mir nicht sicher ob das so korrekt angesetzt ist.
k= 2 Ausschußteile
[mm] \bruch{\vektor{M \\ k}* \vektor{N-M \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
[mm] \bruch{\vektor{5 \\ 2}* \vektor{95 \\ 3}}{\vektor{100 \\ 5}} \approx [/mm] 0,018384 [mm] \approx [/mm] 1,83%
Soweit habe ich das mal angesetzt, und bin mir völlig unsicher ob das richtig ist. Wenn das jemand kann und berichtigen möchte bitte gern, es würde mir viel bringen.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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Hallo,
> 3) Aus einer Warenmenge von 100 Stück wird eine Stichprobe
> vom Umfang 5 ohne Zurücklegen entnommen. In der Warenmenge
> sind 5 Ausschussteile. Führen Sie eine Zufallsgröße ein,
> geben Sie an, welche Verteilungsfunktion für X vorliegt und
> berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in der
> Stichprobe mehr als 2 Ausschussteile sind.
>
> Hallo zusammen,
>
> Die Aufgabe 3 der Prüfung von UT04 habe ich wie folgt
> berechnet. bzw. begonnen.
>
> X=Anzahl der Ausschußteile
> X [mm]\sim[/mm] HYP(N,M,n)
>
> N=100 Stück
> * M=5 Stichprobenumfang
> * n= Anzahl der Ausschußteile
> * Hier bin ich mir nicht sicher ob das so korrekt
> angesetzt ist.
> k= 2 Ausschußteile
>
> [mm]\bruch{\vektor{M \\ k}* \vektor{N-M \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\vektor{5 \\ 2}* \vektor{95 \\ 3}}{\vektor{100 \\ 5}} \approx[/mm]
> 0,018384 [mm]\approx[/mm] 1,83%
>
> Soweit habe ich das mal angesetzt, und bin mir völlig
> unsicher ob das richtig ist. Wenn das jemand kann und
> berichtigen möchte bitte gern, es würde mir viel bringen.
Der Ansatz erscheint mir richtig zu sein.
Nur bei der Bezeichnung eine kleine Formalie:
N=100 Stück
* n=5 Stichprobenumfang
* M=5 Anzahl der Ausschußteile
* k > 2 Ausschußteile
Dann ist ja nach P(5 [mm] \ge [/mm] k > 2) gefragt; d. h., Du musst die mit der hypergeometrischen Verteilung berechneten Wahrscheinlichkeiten von k=3, k=4, k=5 addieren.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo zusammen,
> Dann ist ja nach P(5 [mm]\ge[/mm] k > 2) gefragt; d. h., Du musst
> die mit der hypergeometrischen Verteilung berechneten
> Wahrscheinlichkeiten von k=3, k=4, k=5 addieren.
Dann müsste ich das so machen
[mm] \bruch{\vektor{5 \\ 3}* \vektor{95 \\ 2}}{\vektor{100 \\ 5}} [/mm] + [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 4}* \vektor{95 \\ 1}}{\vektor{100 \\ 5}} [/mm] + [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 5}* \vektor{95 \\ 0}}{\vektor{100 \\ 5}} \approx [/mm] 0,0005993822 [mm] \approx [/mm] 0,059%
Kann das stimmen?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 So 06.01.2008 | | Autor: | luis52 |
>
> [mm]\bruch{\vektor{5 \\ 3}* \vektor{95 \\ 2}}{\vektor{100 \\ 5}}[/mm]
> + [mm]\bruch{\vektor{5 \\ 4}* \vektor{95 \\ 1}}{\vektor{100 \\ 5}}[/mm]
> + [mm]\bruch{\vektor{5 \\ 5}* \vektor{95 \\ 0}}{\vektor{100 \\ 5}} \approx[/mm]
> 0,0005993822 [mm]\approx[/mm] 0,059%
>
> Kann das stimmen?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
Danke :) Ich glaube ich kann es, oder ich weiß wie man die Aufgabe liest
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Lösen Sie die Fragestellungen Aufgabe 3 für den Fall, dass die Entnahme der
Stichprobe mit Zurücklegen erfolgt.
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Hallo zusammen,
ich würde sagen den Teil der Aufgabe habe ich mit P(X=2) schon berechnet.
da ja mit zurücklegen gezogen wird muss die Wahrscheinlichkeit auch größer sein als ohne.
Ich hoffe natürlich voller inbrunst, das das Ergebnis richtig ist und ich mich nicht zu sehr in die sch. geritten habe mit meinem Übermut, kann das deshalb bitte jemand mal prüfen?
[mm] \bruch{\vektor{5 \\ 2}* \vektor{95 \\ 3}}{\vektor{100 \\ 5}} \approx [/mm] 0,018384 [mm] \approx [/mm] 1,83%
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 So 06.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
das Problem hier ist:
> Lösen Sie die Fragestellungen Aufgabe 3 für den Fall, dass
> die Entnahme der
> Stichprobe mit Zurücklegen erfolgt.
> [mm]\bruch{\vektor{5 \\ 2}* \vektor{95 \\ 3}}{\vektor{100 \\ 5}} \approx[/mm]
> 0,018384 [mm]\approx[/mm] 1,83%
du verwendest wieder die Hypergeometrische Verteilung. Die ist jedoch nur für eine Stichprobe ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen .
Hier würde ich eindeutig die Binomialverteilung anwenden.
Die Binomialverteilung ist eine Stichprobe ohne Reihenfolge, jedoch mit Zurücklegen, was hier eher zutrifft.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo zusammen, hallo barsch,
> Hier würde ich eindeutig die Binomialverteilung anwenden.
> Die Binomialverteilung ist eine Stichprobe ohne
> Reihenfolge, jedoch mit Zurücklegen, was hier eher
> zutrifft.
Dann werde ich das mal tun.
X=BV(n,p) = BV(100,0,05)
P(X>2) = 1-P(X<=2)
[mm] \vektor{100 \\ 0}*0,05^{0}*0,95^{100}+\vektor{100 \\ 1}*0,05^{1}*0,95^{99}+\vektor{100 \\ 2}*0,05^{2}*0,95^{98} \approx [/mm] 0,1182 [mm] \approx [/mm] 11,82
stimmt das so? Oder habe ich was vergessen?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 So 06.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
EDIT: Siehe Mitteilung von luis52.
Hatte mich vertan.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 So 06.01.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
> Hallo zusammen, hallo barsch,
>
> > Hier würde ich eindeutig die Binomialverteilung anwenden.
> > Die Binomialverteilung ist eine Stichprobe ohne
> > Reihenfolge, jedoch mit Zurücklegen, was hier eher
> > zutrifft.
>
> Dann werde ich das mal tun.
>
> X=BV(n,p) = BV(100;0,05)
>
> P(X>2) = 1-P(X<=2)
Das ist so nicht richtig. Gefragt ist nach P(5 [mm] \ge [/mm] X > 2).
Edit: Der Rest war falsch; sorry.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo Martinius,
stimmt du hast recht, danke für die Tipps.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 So 06.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Martinius,
>
> stimmt du hast recht,
Leider hat Martinius *nicht* recht. Seine Rechnung muesste lauten:
$ [mm] \vektor{5\\ 3}\cdot{}0,05^{3}\cdot{}0,95^{2}+\vektor{5 \\ 4}\cdot{}0,05^{4}\cdot{}0,95^{1}+\vektor{5 \\ 5}\cdot{}0,05^{5}\cdot{}0,95^{0} \approx [/mm] 0.001158$
Habe ihm das auch schon in einer PN mitgeteilt.
Eine derartige Abweichung vom Ergebnis ohne Zuruecklegen
haetten ihn und dich eigentlich stutzig machen muessen.
vg Luis
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