Verteilung von Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Wahrscheinlichkeitsdichte $ [mm] \varrho [/mm] : [mm] \IR \rightarrow [0,\infty)$. [/mm] Zeigen Sie, dass eine Zufallsvariable $X$ genau dann absolut stetig verteilt zur Dichte $ [mm] \varrho$ [/mm] ist, wenn
[mm]\mathbb{P}(X \leq t) = \int_{- \infty}^{t}{ \varrho(x) dx} [/mm]
für alle $t [mm] \in \IR$ [/mm] gilt, und folgern Sie, dass [mm] $\varrho(t)$ [/mm] in jedem Stetigkeitspunkt die Ableitung von [mm] $\mathbb{P}(X \leq [/mm] t)$ nach der Variable $t$ ist. |
Hey!
Ich finde absolut keinen Ansatz für die Aufgabe! :(
Irgendwas, was dazu passen könnte, hab ich auch nicht gefunden!
Soweit ich weiß, ist doch [mm] $\mathbb{P}(X \leq [/mm] n) := [mm] \mathbb{P} ({\omega | X(\omega) \leq n, n \in \IN_0})$ [/mm] die Verteilungsfunktion, oder?
Da hörts bei mir aber auch schon auf! :( Ich hab absolut keinen Plan, wie ich hierbei anfangen soll...
Ich hoffe, hier kann mir jemand helfen! Schonmal Danke!
Gruß, Julia
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Ich bin jetzt schon etwas weiter und habe bisher:
Die Zufallsvariable $X$ ist genau dann stetig verteilt, wenn ihre Verteilungsfunktion [mm] $\mathbb{P}(X \leq [/mm] t)$ stetig ist. [mm] $\mathbb{P}(X \leq [/mm] t)$ ist genau dann stetig, wenn gilt: [mm] $\mathbb{P}(X [/mm] = t) = 0$
Leider hab ich absolut gar keine Idee, wie ich zeigen soll, dass [mm] $\mathbb{P}(X [/mm] = t) = 0$ gilt! :(
Und daraus zu folgern, dass $ [mm] \varrho(t)$ [/mm] in jedem Stetigkeitspunkt die Ableitung von [mm] $\mathbb{P}(X \leq [/mm] t) = 0$ nach der Variable t ist, weiß ich auch nicht, wie ich das machen soll! :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Mi 25.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mi 25.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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