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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:04 Mi 20.05.2015 | | Autor: | LGS |
| Aufgabe | Bei einer Eintelung in Übungsgruppen müssen insgesamt 69 Studierende auf 4 Übungsgruppen mit 20,16,18 bzw. 15 freien Plätzen aufgeteilt werden.Unter den 69 Studierden befinden sich 12 Studierenden des lehramts.
a) Wie viele mögliche Ügrpeinteilungen gibt es?
b) Die beschriebene Ügrpeinteilung werde zufällig vorgenommen.Berechnen sie die Wkeit dafür,dass
i) jeder Ügrp genau drei Lehramtsstudierende zugeteilt werden,
ii) mindestens einer ügruppe mindestens drei zugeteilt werden,
iii) mindestens zzwei Ügrpen Lehramtsstudierende enthalten.
Geben sie hierzu ein geeignetes Wkeitsmodell an. |
hallo :)
$a)$ ist der Multinomialkoeffizient
gesamtzahl:$69$
grp $1:20$
grp $2:16$
grp $3:18$
grp $4:15$
[mm] $\frac{69!}{20!\cdot{}16!\cdot{}18!\cdot{}15!}$, [/mm] also ganz schön viele Möglichkeiten.
b) i)
da hab ich die hypergeometrische Verteilung da es ja eine Stichprobe ist wo genau 3 Lehr.studierende gezogen werden bzw.zugeteilt werden müssen
$N=69, M=12, n= 4, k=3$
[mm] $\frac{\binom{12}{3}\cdot{}\binom{57}{1}}{\binom{69}{4}} \approx [/mm] 1,45 [mm] \%$
[/mm]
b ii) hier hab ich die Binomialverteilung
[mm] $\binom{4}{1} \frac{3}{69}\cdot{}(\frac{3}{69})^3 \approx [/mm] 15,22 [mm] \%$
[/mm]
iii) hier weis ich nicht weiter ...:/
danke für jegliche Hilfe :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Mi 20.05.2015 | | Autor: | LGS |
kann es sein dass bei der $b)ii)$
man über gegenereignis geht und [mm] $P(k\ge [/mm] 3)= 1-P(k<3)= 1-(P(k=2)+P(k=1)+P(k=0))=1-( [mm] \frac{\binom{12}{2}*\binom{57}{1}}{\binom{69}{3}}+\frac{\binom{12}{1}*\binom{57}{2}}{\binom{69}{3}}+\frac{\binom{12}{0}*\binom{57}{3}}{\binom{69}{3}})= [/mm] 0,41 [mm] \%$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 Fr 22.05.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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