Verteilungen und Zurücklegen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Do 24.05.2012 | | Autor: | hilado |
| Aufgabe | | Bei einer Fertigung werden 5 Prozent ( = 0.05) der Produkte fehlerhaft gefertigt. Zur Qualitätsprüfung werden 5 Produkte (n = 5) entnommen. Im Folgenden werden die Wahrscheinlichkeiten P für das Vorfinden von genau 1 (k = 1) oder 2 (k = 2) defekten Produkten berechnet. |
Ich habe die Lösung zu der Aufgabe, da dies ein Beispiel ist. Ich beschäftige mich gerade mit der Binomialverteilung und der hypergeometrischen Verteilung und ich habe in Bezug zu der Aufgabe eine Frage:
Diese Aufgabe wurde gelöst, in dem man die Binomialverteilung genommen hat.
Aber warum hat man in diesem Fall nicht die hypergeometrische Verteilung genommen, da ich gelesen habe:
Mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung wird die Frage “Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in der Stichprobe (Stichprobenumfang) genau x fehlerhafte Einheiten / Objekte vorzufinden?” beantwortet.
Was ist nun richtig? Warum wurde hier so gerechnet und nicht anders? Und wann kann ich das eine benutzen und wann das andere? Also worauf habe ich zu achten?
|
|
| |
|
Hallo,
> Bei einer Fertigung werden 5 Prozent ( = 0.05) der Produkte
> fehlerhaft gefertigt. Zur Qualitätsprüfung werden 5
> Produkte (n = 5) entnommen. Im Folgenden werden die
> Wahrscheinlichkeiten P für das Vorfinden von genau 1 (k =
> 1) oder 2 (k = 2) defekten Produkten berechnet.
> Ich habe die Lösung zu der Aufgabe, da dies ein Beispiel
> ist. Ich beschäftige mich gerade mit der
> Binomialverteilung und der hypergeometrischen Verteilung
> und ich habe in Bezug zu der Aufgabe eine Frage:
>
> Diese Aufgabe wurde gelöst, in dem man die
> Binomialverteilung genommen hat.
> Aber warum hat man in diesem Fall nicht die
> hypergeometrische Verteilung genommen, da ich gelesen
> habe:
>
> Mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung wird die Frage
> “Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in der Stichprobe
> (Stichprobenumfang) genau x fehlerhafte Einheiten / Objekte
> vorzufinden?” beantwortet.
>
> Was ist nun richtig? Warum wurde hier so gerechnet und
> nicht anders? Und wann kann ich das eine benutzen und wann
> das andere? Also worauf habe ich zu achten?
Das ist eine sehr gute und wichtige Fragestellung. Rein mathematisch gesehen, da hast du nämlich vollkommen Recht, müsste man in diesen Fällen mit der Hypergeometrischen Verteilung rechnen, oberflächlich betrachtet. Dem stehen unterschiedliche Gründe entgegen:
- für die Anwendung der Hypergeometrischen Verteilung müsste man die absolute Häufigkeit der fehlerhaften Produkte kennen. Man hat darüber aber ja nur eine Vermutung, keine Gewissheit.
- für Stichproben, deren Umfang klein gegenüber der Grundgesamtheit ist, wird der Fehler vernachlässigbar sein.
- schließlich und endlich: Produzieren in größerem Umfang ist oft ein kontinuierlicher Prozess. Man kann da schon aus praktischen Gesichtspunkten meist nicht mehr wirklich abgrenzen, aus welcher Grundgesamtheit denn so eine Stichprobe nun wirklich kommt (ist das eine Tagesproduktion, sind da noch Werkstücke von gestern dabei, etc.).
Von daher ist es eine eher sachlogische Überlegung, hier mit der Binomial- bzw. der Normalverteilung zu arbeiten. Für große Zahlen verhält sich das ja eh alles asymptotisch, wobei ich für die Beziehung zwischen Binomial- und Hypergeometrischer Verteilung kein Kriterium kenne, ab wann die eine die andere Verteilung in guter Näherung approximiert.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
